第一節(jié)算法的概念與程序框圖第一節(jié)算法的概念與程序框圖第九章第九章對(duì)算法的理解【例1】一個(gè)算法如下：第一步：S取值0，i取值1；第二步：若i不大于12，則執(zhí)行下一步，否則執(zhí)行第六步；第三步：計(jì)算Si并將結(jié)果代替S；第四步：用i2的值代替i ；第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步；第六步：輸出S.則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為_點(diǎn)評(píng)：算法的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性，根據(jù)這些特征來判定是不是一個(gè)算法；程序框圖又稱為流程圖，要了解構(gòu)成程序框圖的圖形符號(hào)及作用解析：本題算法用于計(jì)算1357911的值故輸出36.答案：36變式探究變式探究1給出如圖程序框圖，其功能是()A求ab的值 B求ba的值C求|ab|的值 D以上都不對(duì)解析：ab時(shí)輸出ab；a ，若a0，解不等式得x ；第四步：輸出不等式的解程序框圖如下圖：點(diǎn)評(píng)：(1)它是可以解決此類問題的一般方法，所以要綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況(2)它的每一步都必須是明確的，且經(jīng)過有限步驟能得出結(jié)果，所以在設(shè)計(jì)時(shí)可將問題的解答過程劃分為若干個(gè)步驟，并借助有關(guān)的變量或參數(shù)將各個(gè)步驟表述出來(3)對(duì)于數(shù)值型計(jì)算問題可以通過數(shù)學(xué)模型借助數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化；對(duì)于非數(shù)值型計(jì)算問題則需要先建立過程模型來解決變式探究變式探究2寫出可以輸入兩個(gè)平面向量的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)求出它們夾角余弦值的算法，并畫出程序框圖對(duì)多重條件結(jié)構(gòu)框圖的理解【例3】(2012佛山模擬) 2011年9月1日開始實(shí)施的個(gè)人所得稅法規(guī)定：全月總收入不超過3 500元的免征個(gè)人工資、薪金所得稅，超過3 500元的部分需征稅設(shè)全月總收入金額為x元，前三級(jí)稅率如下表所示： 級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅金額(x3 500)元稅率1不超過1 500元的部分3%2超過1 500至4 500元的部分10%3超過4 500至9 000元的部分20%4當(dāng)工資薪金所得不超過8 000元，計(jì)算個(gè)人所得稅的一個(gè)算法框圖如上圖，則輸出，輸出分別為()A0.03x,0.1x350B0.03x105,0.1x350C0.03x105,0.1x500D0.03x105,0.1x455解析：這是以框圖形式展現(xiàn)與分段函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，有三處出現(xiàn)了條件分支結(jié)構(gòu)，因此要分三種情況進(jìn)行分類討論，(1)當(dāng) 0 x3 500，應(yīng)交的稅額為0；(2)當(dāng)3 500 x5 000時(shí)，應(yīng)交的稅額為(x3 500)3%元，即0.03x105元；(3)當(dāng)5 000 x8 000時(shí)，應(yīng)交納的稅額為1 5003%(x5 000)10%元，即0.1x455元故輸出，輸出分別為0.03x105,0.1x455.故選D.答案：D點(diǎn)評(píng)：在解答以算法結(jié)構(gòu)框圖展現(xiàn)的問題時(shí)，要認(rèn)真讀題、審圖，應(yīng)對(duì)所要解決的問題有深入、全面的了解條件分支結(jié)構(gòu)的運(yùn)用與分類討論的數(shù)學(xué)思想密切相連凡涉及出現(xiàn)條件分支結(jié)構(gòu)的，該處肯定要進(jìn)行分類討論變式探究變式探究3(2013溫州調(diào)研)某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為 ()該數(shù)列中的項(xiàng)以4為周期重復(fù)性地出現(xiàn)，且2 01345031，因此a2 013a11，運(yùn)行程序后輸出的S的值為1，選A.答案：A解析：依題意得，運(yùn)行程序后輸出的是數(shù)列an的第2 013項(xiàng)，其中數(shù)列an滿足：a11，對(duì)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的理解【例4】(2013潮州二模)如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為K_，S_.(說明，MN是賦值語(yǔ)句，也可以寫成MN，或M：N)點(diǎn)評(píng)：對(duì)循環(huán)語(yǔ)句的理解關(guān)鍵在于循環(huán)次數(shù)，在循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，可用通過前幾次的循環(huán)找出循環(huán)規(guī)律，從而求出較多循環(huán)次數(shù)的運(yùn)算結(jié)果變式探究變式探究4(2013天津卷)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸入x的值為1，則輸出S的值為()A64 B73 C512 D585解析：第1次運(yùn)行：S013150；第2次運(yùn)行：x2，S123950；所以輸出S73，故選B.答案：B對(duì)兩種循環(huán)語(yǔ)句的理解與運(yùn)用【例5】分別利用當(dāng)型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示122 0112 012的算法和程序框圖解析：算法分析：只需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量的初始值設(shè)為0，計(jì)數(shù)變量的值可以從1到2 012.程序框圖如下：“WHILE型”(當(dāng)型)循環(huán) “UNTIL型”(直到型)循環(huán)點(diǎn)評(píng)：兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：(1)執(zhí)行情況不同：當(dāng)型循環(huán)是先判斷條件，當(dāng)條件成立時(shí)才執(zhí)行循環(huán)體，若循環(huán)條件一開始就不成立，則循環(huán)體一次也不執(zhí)行而直到型循環(huán)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷循環(huán)條件，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次(2)循環(huán)條件不同：當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件成立時(shí)循環(huán)，條件不成立時(shí)停止循環(huán)，而直到型循環(huán)是當(dāng)條件不成立時(shí)循環(huán)，直到條件成立時(shí)結(jié)束循環(huán)變式探究變式探究5(2013汕尾二模)如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果是()A5 B6 C7 D8解析：根據(jù)題意，本程序框圖中循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，第1次循環(huán)：S011，i2，a1213；第2次循環(huán)：S134，i3，a33413；第3次循環(huán)：S41317，i4，a1341769；第4次循環(huán)：S176986，i5，a69586431；第5次循環(huán)：S86431517，i6，a4316517500；跳出循環(huán)，輸出i6.故選B.答案：B