第三節(jié)抽樣方法第三節(jié)抽樣方法第九章第九章隨機(jī)抽樣中的有關(guān)概念【例1】某次考試有70 000名學(xué)生參加，為了解這70 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有以下四種說(shuō)法：1 000名考生是總體的一個(gè)樣本；可用1 000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)；70 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；樣本容量是1 000.其中正確的說(shuō)法有()A1種 B2種 C3種 D4種解析：根據(jù)有關(guān)概念知，說(shuō)法是正確的故選C.答案：C點(diǎn)評(píng)：(1)掌握常用的抽樣方法，理解他們之間的區(qū)別與聯(lián)系，根據(jù)不同的具體情況確定不同的抽樣方法；(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣，比較容易理解，步驟性強(qiáng)，操作方便關(guān)鍵是掌握操作步驟：隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號(hào)、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本；抽簽法的操作要點(diǎn)：編號(hào)、制簽、攪勻、抽取變式探究變式探究1(2013湖南卷)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法 解析： 因?yàn)槌闃拥哪康呐c男女性別有關(guān)，所以采用分層抽樣法能夠反映男女人數(shù)的比例故選D.答案：D系統(tǒng)抽樣【例2】一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1，2，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是_思路點(diǎn)撥：此問(wèn)題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣按題目中要求的規(guī)則抽取即可解析：m6，k7，mk13，在第7小組中抽取的號(hào)碼是63.答案：63點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣，是在總體容量大，且總體差異不明顯的情況下采用；基本步驟為：(1)要先計(jì)算 ，得出組數(shù)，即間距；(2)確定是否需要剔除，并定出樣本分段間隔；(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第一組中定出第一個(gè)樣本編號(hào)；(4)得出樣本編號(hào)變式探究變式探究2(2013連云港上學(xué)期期末)某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是_解析：設(shè)樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是x號(hào)，則用系統(tǒng)抽樣抽出的四個(gè)職工的號(hào)碼從小到大排列：6號(hào)、x號(hào)、32號(hào)、45號(hào)，它們構(gòu)成等差數(shù)列，所以645x32，所以x6453219，因此，另一學(xué)生編號(hào)為19.答案：19分層抽樣【例3】(1)某班有男生36人，女生24人，從全班抽取一個(gè)容量為10的樣本，分析某種身體素質(zhì)指標(biāo)，已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)問(wèn)應(yīng)采取什么樣的抽樣方法？并寫(xiě)出抽樣過(guò)程(2)某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生/名373xy男生/名377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A24名 B18名 C16名 D12名解析：(1)因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所以男生，女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的方法具體過(guò)程如下：將60人分為2層，其中男生、女生各為一層按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各層應(yīng)抽取的樣本，即變式探究變式探究3(1)(2013無(wú)錫上學(xué)期期末)某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為_(kāi)(2)(2013廣州二模)某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種不同型號(hào)的鋼筆，甲、乙、丙三種型號(hào)鋼筆數(shù)量之比依次為 234.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量n_.抽樣方法的恰當(dāng)選擇【例4】某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法思路點(diǎn)撥：此題為抽樣方法的選取問(wèn)題當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣解析：依據(jù)題意，第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法，第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法故選B.答案：B點(diǎn)評(píng)：三種抽樣方法的聯(lián)系：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎(chǔ)，對(duì)于多種方法交叉使用的問(wèn)題，要將問(wèn)題細(xì)化，在不同的層面上，使用合理的抽樣方法變式探究變式探究4要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況，應(yīng)采用的抽樣方法是 ()A用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法用系統(tǒng)抽樣法B用分層抽樣法用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C用系統(tǒng)抽樣法用分層抽樣法D都用分層抽樣法解析：中各部分差異明顯，用分層抽樣法；中總體的個(gè)體數(shù)較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法故選B.答案：B各種抽樣方法中各個(gè)體被抽到的概率問(wèn)題【例5】某批零件共320個(gè)，其中一級(jí)品96個(gè)，二級(jí)品128個(gè)，三級(jí)品64個(gè)，等外品32個(gè)從中抽取一個(gè)容量為40的樣本請(qǐng)說(shuō)明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相同？思路點(diǎn)撥：要說(shuō)明每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相同即可變式探究變式探究5李老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全年級(jí)抽了50人，將分?jǐn)?shù)分為5組第一組到第三組的頻數(shù)分別是10,23,11，第四組的頻率是0.08，那么落在第五組89.599.5的頻數(shù)是_，頻率是_，全年級(jí)300人中分?jǐn)?shù)在89.599.5中的約有_人