第一部分教材知識梳理 第29課時圖形的相似 第七單元圖形的變化 中考考點清單 考點1比例線段及其性質 考點2相似三角形 高頻考點 考點3相似圖形與相似多邊形 考點4圖形的位似 考點1比例線段及其性質 在四條線段中 如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比 那么這四條線段叫作成比例線段 簡稱比例線段 1 成比例線段 2 比例的基本性質 bc 1 兩條直線被一組 所截 如果在其中一條直線上截得的線段相等 那么在另一條直線上截得的線段也 2 基本事實 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應線段 如圖 1 直線a b c 則 3 平行線分線段成比例 2011版新課標新增內(nèi)容 平行線 相等 成比例 3 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 所得的對應線段成比例 如圖 2 在 ABC中 DE BC 則 4 黃金分割 一般地 點C把線段AB分成兩條線段AC和BC 如果 那么稱點C叫做AB的黃金分割點 AC和AB的比叫做黃金比 或AC 0 618AB 考點2相似三角形 高頻考點 1 相似三角形的對應角 對應邊成比例 2 相似三角形對應的高線 中線 角平分線的比等于相似比 3 相似三角形的周長比等于 面積比等于 1 相似三角形的性質 相等 相似比的平方 相似比 1 預備定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所形成的三角形與原三角形相似 2 兩角分別相等的兩個三角形相似 3 兩邊對應成比例且 相等的兩個三角形相似 4 三邊成比例的兩個三角形相似 5 直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似 2 相似三角形的判定 夾角 3 證明三角形相似的思路 4 幾種基本相似三角形圖形 考點3相似圖形與相似多邊形 1 相似多邊形的對應邊 2 相似多邊形的對應角 3 相似多邊形的周長比 相似比 相似多邊形的面積比等于 3 性質 成比例 相等 等于 相似比的平方 考點4圖形的位似 如果兩個多邊形不僅相似 而且對應頂點的連線相交于一點 對應邊互相平行 這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 1 位似圖形的概念 2 位似圖形的性質 1 確定位似中心 2 找關鍵點 3 確定位似比 即要將圖形放大或縮小的倍數(shù) 4 根據(jù)位似比作出變化后的邊 即可得出關鍵點的對應點 5 按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點 3 位似作圖的方法和步驟 溫馨提示 位似圖形與相似圖形的關系 位似圖形是一種特殊的相似圖形 而相似圖形未必能構成位似圖形 常考類型剖析 類型相似三角形的證明及相關計算 例 15岳陽模擬 如圖 在平行四邊形ABCD中 過B作BE CD 垂足為點E 連接AE F為AE上一點 且 BFE C 1 求證 ABF EAD 2 若AB 4 BAE 30 求AE的長 1 思路分析 由平行線的性質和已經(jīng)條件可得到 AFB D和 BAE AED 即可證得結論 證明 AD BC C D 180 BFE C AFB BFE 180 C AFB 180 AFB D AB DC BAE AED ABF EAD 2 思路分析 由平行線的性質可知 ABE 90 在Rt ABE中 由含30 角的直角三角形邊的特點可求得AE 解 AB CD BE CD ABE 90 AB 4 BAE 30 BE AE 2BE 如圖 AB CD AO 4 CO 6 BO 3 求OD的長 解 AB CD AOB COD 第一步 第二步 第三步 第四步上述解法是從第 步開始出現(xiàn)錯誤的 應改為 此題最終的結果是 失分點18相似三角形中對應邊關系混亂 一 AOB DOC 8 名師提醒 應用相似三角形對應邊成比例時 可根據(jù)證出的兩個相似三角形中對應的字母寫對應邊 這樣可避免對應邊關系混亂