第37課時(shí)平移與旋轉(zhuǎn) 1 2015 廣州 將圖37 1所示的圖案以圓心為中心 旋轉(zhuǎn)180 后得到的圖案是 小題熱身 D 圖37 1 2 如圖37 2 點(diǎn)A B C D O都在方格紙的格點(diǎn)上 若 COD是由 AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得 則旋轉(zhuǎn)的角度為 A 30 B 45 C 90 D 135 C 圖37 2 3 如圖37 3 ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到 DEF A 把 ABC向左平移4個(gè)單位 再向下平移2個(gè)單位B 把 ABC向右平移4個(gè)單位 再向下平移2個(gè)單位C 把 ABC向右平移4個(gè)單位 再向上平移2個(gè)單位D 把 ABC向左平移4個(gè)單位 再向上平移2個(gè)單位 圖37 3 C 一 必知2知識(shí)點(diǎn)1 平移定義 在平面內(nèi) 一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng) 在移動(dòng)過(guò)程中 原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的 圖形平移有兩個(gè)基本條件 圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向 圖形平移的距離就是連結(jié)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度 平移的性質(zhì) 1 平移不改變圖形的 2 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中 兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 或在同一條直線上 且相等 考點(diǎn)管理 平移 形狀和大小 平行 2 旋轉(zhuǎn)定義 在平面內(nèi) 一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 原圖形上的所有點(diǎn)都繞著一個(gè)固定的點(diǎn) 按同一個(gè)方向 轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做 這個(gè)固定的點(diǎn)叫做 圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本條件 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形 2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于 圖形的旋 旋轉(zhuǎn)中心 全等 相等 旋轉(zhuǎn)的角度 轉(zhuǎn) 二 必會(huì)2方法1 判斷圖形是何種變換 平移 旋轉(zhuǎn) 方法 圖形的平移或者旋轉(zhuǎn)是指圖形的整體變換 經(jīng)過(guò)平移后的圖形 與原圖形相比 只改變了位置 而不改變圖形的大小 這是得出圖形平移的基本特征的依據(jù) 旋轉(zhuǎn)前后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣的角度 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)線段相等 對(duì)應(yīng)角相等 要正確利用平移 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 抓住其中的不變量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 在網(wǎng)格中找旋轉(zhuǎn)后的圖形可以分部分進(jìn)行 2 圖形平移 旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用應(yīng)用圖形變換的概念與性質(zhì)探究幾何圖形的特征 可解決圖形中的一些等量關(guān)系 圖形平移 旋轉(zhuǎn)與代數(shù) 幾何 函數(shù)綜合運(yùn)用是近年中考的熱點(diǎn)試題 三 必明2易錯(cuò)點(diǎn)1 在描述旋轉(zhuǎn)時(shí) 必須指出它是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度 不能只說(shuō)旋轉(zhuǎn)多少度 2 圖形平移是指圖形的整體平移 平移只改變位置 不改變圖形的大小 類型之一圖形的平移 2015 麗水 如圖37 4 在方格紙中 線段a b c d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上 通過(guò)平移其中兩條線段 使得和第三條線段首尾相接組成三角形 則能組成三角形的不同平移方法有 B 圖37 4 A 3種B 6種C 8種D 12種 1 2015 泉州 如圖37 5 ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向 平移到 DEF 已知BC 5 EC 3 那么平移的距離為 A 2B 3C 5D 7 解析 觀察圖象 發(fā)現(xiàn)平移前后 B E對(duì)應(yīng) C F對(duì)應(yīng) 根據(jù)平移的性質(zhì) 易得平移的距離 BE 5 3 2 A 圖37 5 2 2014 臺(tái)州 如圖37 6 菱形ABCD的對(duì)角線AC 4cm 把它沿著對(duì)角線AC方向平移1cm 得到菱形EFGH 則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為 A 4 3B 3 2C 14 9D 17 9 圖37 6 C 點(diǎn)悟 本題主要考查平移的基本性質(zhì) 平移不改變圖形的形狀和大小 經(jīng)過(guò)平移 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等 對(duì)應(yīng)線段平行且相等 對(duì)應(yīng)角相等 類型之二圖形的旋轉(zhuǎn) 2015 德州 如圖37 7 在 ABC中 CAB 65 將 ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AB C 的位置 使CC AB 則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 A 35 B 40 C 50 D 65 解析 根據(jù)兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ACC CAB 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC AC 然后利用等腰三角形兩底角相等求 CAC CAC 即為旋轉(zhuǎn)角 CC AB ACC CAB 65 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到 AB C AC AC CAC 180 2 ACC 180 2 65 50 CAC BAB 50 圖37 7 C 1 如圖37 8 將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度 得到 ADE 若 CAE 65 E 70 且AD BC 則 BAC的度數(shù)為 A 60 B 75 C 85 D 90 解析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 EAC BAD 65 C E 70 AD BC B 90 BAD 25 在 ABC中 BAC 180 B C 180 25 70 85 即 BAC的度數(shù)為85 C 圖37 8 2 2014 資陽(yáng) 如圖37 9 在Rt ABC中 BAC 90 如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AB1C1的位置 點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處 那么旋轉(zhuǎn)的角度等于 A 55 B 60 C 65 D 80 B 圖37 9 3 如圖37 10 Rt ABC中 ACB 90 ABC 30 AC 1 將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A B C 使得點(diǎn)A 恰好落在AB上 連結(jié)BB 則BB 的長(zhǎng)度為 圖37 10 類型之三利用平移 旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱作圖 2015 巴中 如圖37 11 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 給出了格點(diǎn)三角形ABC 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) 1 先將 ABC豎直向上平移6個(gè)單位 再水平向右平移3個(gè)單位得到 A1B1C1 請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C1 2 將 A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 A2B1C2 請(qǐng)畫(huà)出 A2B1C2 3 線段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為 圖37 11 例3答圖 2014 涼山 如圖37 12 正方形網(wǎng)格中 ABC為格點(diǎn)三角形 即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 圖37 12 1 把 ABC沿BA方向平移后 點(diǎn)A移到點(diǎn)A1 在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的 A1B1C1 2 把 A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 A1B2C2 3 如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1 求點(diǎn)B經(jīng)過(guò) 1 2 變換的路徑總長(zhǎng) 變式跟進(jìn)答圖 平移方向反了 紹興中考 在如圖37 13所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 畫(huà)在透明膠片上的 ABCD 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 0 2 現(xiàn)將這張膠片平移 使點(diǎn)A落在A 5 1 處 則此平移可以是 A 先向右平移5個(gè)單位 再向下平移1個(gè)單位B 先向右平移5個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位C 先向右平移4個(gè)單位 再向下平移1個(gè)單位D 先向右平移4個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位 圖37 13 錯(cuò)解 A或C或D 錯(cuò)因 左右移動(dòng)橫坐標(biāo) 左減 右加 上下移動(dòng)縱坐標(biāo) 上加下減 常常弄反了 正解 B理由 根據(jù)A的坐標(biāo)是 0 2 點(diǎn)A 5 1 橫坐標(biāo)加5 縱坐標(biāo)減3得出 先向右平移5個(gè)單位 再向下平移3個(gè)單位