十字相乘法 教師 吳剛 土門中學八 2 班 1 口答計算結果 看你行不行 x 3 x 4 x 3 x 4 3 x 3 x 4 4 x 3 x 4 2 提問 你有什么快速計算類似以上多項式的方法嗎 整式乘法中 有 x a x b x2 a b x ab x a x b x2 a b x ab 觀察與發(fā)現 兩個一次二項式相乘的積 一個二次三項式 整式的乘法 反過來 得 x2 a b x ab x a x b 一個二次三項式 兩個一次二項式相乘的積 因式分解 如果二次三項式x2 px q中的常數項系數q能分解成兩個因數a b的積 而且一次項系數p又恰好是a b 那么x2 px q就可以進行如上的因式分解 分析 1 2 2 1 2 3 試一試 把x2 3x 2分解因式 常數項 一次項系數 十字交叉線 利用十字交叉線來分解系數 把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法 1 因式分解豎直寫 2 交叉相乘驗中項 3 橫向寫出兩因式 請大家記住公式 將下列各數表示成兩個整數的積的形式 1 6 2 6 3 12 4 12 5 24 6 24 2 3或 2 3 或1 6或 1 6 1 6 或 1 6或2 3 或3 2 1 12或 1 12 或2 6或 2 6 或3 4或 3 4 1 12 或 1 12或2 6 或 2 6或3 4 或 3 4 1 24或 1 24 或2 12或 2 12 或3 8或 3 8 或4 6或 4 6 1 24 或 1 24或2 12 或 2 12或3 8 或 3 8或4 6 或 4 6 練一練 將下列各式用十字相乘法進行因式分解 1 X2 7x 12 2 x2 4x 12 3 x2 8x 12 4 x2 11x 12 5 x2 13x 12 6 x2 x 12 探索規(guī)律 對于x2 px q 1 當q 0時 a b 且a b的符號與p的符號 2 當q 0時 a b 且 與p的符號相同 同號 相同 異號 a b中絕對值較大的因數 拓展練習 將下列多項式因式分解 1 x2 3x 4 2 x2 3x 4 3 x2 6xy 16y2 4 x2 11xy 24y2 5 x2y2 7xy 18 6 x4 13x2 36 7 a b 2 4 a b 3 8 x4 3x3 28x2 9 2x2 7x 3 10 5x2 6xy 8y2 小結 通過這節(jié)課的學習你有什么收獲 1 十字相乘法分解因式的公式 x2 a b x ab x a x b 3 在用十字相乘法分解因式時 因為常數項的分解因數有多種情況 所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式 2 能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點 常數項能分解成兩個數的積 且這兩個數的和恰好等于一次項的系數 作業(yè) 二 x2 5x 6 x2 5x 6 3 x2 5x 6 4 x2 5x 6 5 x y 2 x y 6 一 若x2 mx 12能分解成兩個整系數的一次因式乘積 則符合條件的整數m個數是多少