專題提升 十二 與圓的切線有關(guān)的證明與計算 類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計算或證明 教材原型 如圖Z12 1 O的切線PC交直徑AB的延長線于點P C為切點 若 P 30 O的半徑為1 則PB的長為 浙教版九下P43作業(yè)題第1 2 題 1 圖Z12 1 解析 連結(jié)OC 因為PC為 O的切線 所以 PCO 90 在Rt OCP中 OC 1 P 30 所以O(shè)P 2OC 2 所以PB OP OB 2 1 1 思想方法 1 已知圓的切線 可得切線垂直于過切點的半徑 2 已知圓的切線 常作過切點的半徑 得到切線與半徑垂直 教材原型答圖 中考變形 已知直線l與 O相切 AB是 O的直徑 AD l于點D 1 如圖Z12 2中 圖 當(dāng)直線l與 O相切于點C時 若 DAC 30 求 BAC的大小 2 如圖Z12 2中 圖 當(dāng)直線l與 O相交于點E F時 若 DAE 18 求 BAF的大小 圖Z12 2 解 1 如答圖 連結(jié)OC 直線l與 O相切于點C OC l OCD 90 由AD l 得 ADC 90 OCD ADC 180 AD OC ACO DAC 在 O中 由OA OC 得 BAC ACO BAC DAC 30 中考變形答圖 2 如答圖 連結(jié)BF AEF為Rt ADE的一個外角 DAE 18 AEF ADE DAE 90 18 108 在 O中 四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形 AEF B 180 B 180 AEF 180 108 72 由AB是 O的直徑 得 AFB 90 BAF 90 B 90 72 18 中考預(yù)測 如圖Z12 3 在 ABC中 AB AC BAC 54 以AB為直徑的 O分別交AC BC于點D E 過點B作 O的切線 交AC的延長線于點F 1 求證 BE CE 2 求 CBF的度數(shù) 圖Z12 3 解 1 如答圖 連結(jié)AE AB是 O的直徑 AEB 90 即AE BC 又 AB AC BE CE 2 BAC 54 AB AC BF是 O的切線 ABF 90 CBF ABF ABC 27 中考預(yù)測答圖 3 如答圖 連結(jié)OD OA OD BAC 54 BAC ODA 54 AOD 180 BAC ODA 72 中考預(yù)測答圖 類型之二與切線的判定有關(guān)的計算或證明 教材原型 已知 如圖Z12 4 A是圓 O外一點 AO的延長線交 O于點C 點B在圓上 且AB BC A 30 求證 直線AB是 O的切線 浙教版九下P38例3 圖Z12 4 證明 連結(jié)OB OB OC AB BC A 30 OBC C A 30 AOB C OBC 60 ABO 180 AOB A 180 60 30 90 AB OB AB為 O的切線 思想方法 證明圓的切線常用兩種方法 作半徑 證垂直 或者 作垂直 證半徑 教材原型答圖 中考變形 1 如圖Z12 5 點C是 O的直徑AB延長線上的一點 且有BO BD BC 1 求證 CD是 O的切線 2 若半徑OB 2 求AD的長 圖Z12 5 解 1 證明 連結(jié)OD BO BC BD為 ODC的中線 又 DB BC ODC 90 又 OD為 O的半徑 CD是 O的切線 2 AB為 O的直徑 BDA 90 BO BD 2 AB 2BD 4 中考變形1答圖 2 2015 安順 如圖Z12 6 等腰三角形ABC中 AC BC 10 AB 12 以BC為直徑作 O交AB于點D 交AC于點G DF AC 垂足為F 交CB的延長線于點E 1 求證 直線EF是 O的切線 2 求cos E的值 圖Z12 6 解 1 證明 連結(jié)OD CD BC是直徑 CD AB AC BC D是AB的中點 又 O為CB的中點 OD AC OD EF EF是 O的切線 2 連結(jié)BG BC是直徑 BGC 90 AB CD 2S ABC AC BG 中考變形2答圖 中考預(yù)測 如圖Z12 7 O的直徑AB為10cm 弦BC為6cm D E分別是 ACB的平分線與 O AB的交點 P為AB延長線上一點 且PC PE 1 求AC AD的長 2 試判斷直線PC與 O的位置關(guān)系 并說明理由 圖Z12 7 解 1 如答圖 連結(jié)BD AB是直徑 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB 中考預(yù)測答圖 2 直線PC與 O相切 理由 如答圖 連結(jié)OC 中考預(yù)測答圖 OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE PCB ECB CAE ACE CD平分 ACB ACE ECB PCB CAE PCB ACO ACB 90 OCP OCB PCB ACO OCB 90 OC PC 直線PC與 O相切