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第26講直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 1 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 1 設(shè)r是 O的半徑 d是圓心O到直線(xiàn)l的距離 2 切線(xiàn)的性質(zhì) 切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò) 推論2 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò) 3 切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 4 三角形的內(nèi)切圓 和三角形三邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離 且在三角形內(nèi)部 垂直于 圓心 切點(diǎn) 垂直于 相切 三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) 內(nèi)心 2 相關(guān)輔助線(xiàn) 欲證直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)時(shí) 1 若知道直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí) 常連接公共點(diǎn)和圓心 證明直線(xiàn)垂直半徑 2 不知道直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí) 常過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn) 證明垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于圓的半徑 1 2014 甘肅省 已知 O的半徑是6cm 點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線(xiàn)l的距離為5cm 則直線(xiàn)l與 O的位置關(guān)系是 A 相交B 相切C 相離D 無(wú)法判斷2 2014 天水 如圖 PA PB分別切 O于點(diǎn)A B 點(diǎn)C在 O上 且 ACB 50 則 P A 80 3 2015 甘南州 如圖 兩個(gè)同心圓 大圓半徑為5cm 小圓的半徑為3cm 若大圓的弦AB與小圓相交 則弦AB的取值范圍是 8 AB 10 5 2013 甘肅省 如圖 在 O中 半徑OC垂直于弦AB 垂足為點(diǎn)E 1 若OC 5 AB 8 求tan BAC 2 若 DAC BAC 且點(diǎn)D在 O的外部 判斷直線(xiàn)AD與 O的位置關(guān)系 并加以證明 6 2015 甘南州 如圖 在 ABC中 C 90 AC BC 8 點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn) 以O(shè)為圓心的 O分別與AC BC相切于點(diǎn)D E 1 當(dāng)AC 2時(shí) 求 O的半徑 2 設(shè)AC x O的半徑為y 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn)評(píng) 在判定直線(xiàn)與圓相切時(shí) 若直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)已知 證題方法是 連半徑 證垂直 若直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)未知 證題方法是 作垂線(xiàn) 證半徑 這兩種情況可概括為一句話(huà) 有交點(diǎn)連半徑 無(wú)交點(diǎn)作垂線(xiàn) A 4 例2 2015 陜西 如圖 AB是 O的直徑 AC是 O的弦 過(guò)點(diǎn)B作 O的切線(xiàn)DE 與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D 作AE AC交DE于點(diǎn)E 1 求證 BAD E 2 若 O的半徑為5 AC 8 求BE的長(zhǎng) 1 證明 AB是 O的直徑 AC是 O的弦 過(guò)點(diǎn)B作 O的切線(xiàn)DE ABE 90 BAE E 90 DAE 90 BAD BAE 90 BAD E 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用 要熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì) 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 例3 2015 湖州 如圖 已知BC是 O的直徑 AC切 O于點(diǎn)C AB交 O于點(diǎn)D E為AC的中點(diǎn) 連結(jié)DE 1 若AD DB OC 5 求切線(xiàn)AC的長(zhǎng) 2 求證 ED是 O的切線(xiàn) 1 解 連接CD BC是 O的直徑 BDC 90 即CD AB AD DB OC 5 CD是AB的垂直平分線(xiàn) AC BC 2OC 10 點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是 熟記切線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 2015 巴中 如圖 AB是 O的直徑 OD BC于點(diǎn)F 交 O于點(diǎn)E 連結(jié)CE AE CD 若 AEC ODC 1 求證 直線(xiàn)CD為 O的切線(xiàn) 2 若AB 5 BC 4 求線(xiàn)段CD的長(zhǎng) 審題視角 1 直線(xiàn)PC與 O交于點(diǎn)C 可以初步判定直線(xiàn)與圓相切或相交 2 PA切 O于點(diǎn)A 根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì) 可知 PAO 90 連接CO 能證得 PCO PAO 90 PC與 O相切 而后由PC是切線(xiàn)解得PC長(zhǎng) 審題視角 1 直線(xiàn)PC與 O交于點(diǎn)C 可以初步判定直線(xiàn)與圓相切或相交 2 PA切 O于點(diǎn)A 根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì) 可知 PAO 90 連接CO 能證得 PCO PAO 90 PC與 O相切 而后由PC是切線(xiàn)解得PC長(zhǎng) 答題思路第一步 探索可能的結(jié)論 假設(shè)符合要求的結(jié)論存在 第二步 從條件出發(fā) 即假設(shè) 求解 第三步 確定符合要求的結(jié)論存在或不存在 第四步 給出明確結(jié)果 第五步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范