不定積分的基本公式與運(yùn)算法.ppt

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不定積分的基本公式與運(yùn)算法.ppt

4 2不定積分的基本公式與運(yùn)算法則直接積分法案例研究湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 案例4 2列車的制動(dòng)點(diǎn) 列車快進(jìn)站時(shí)必須制動(dòng)減速若列車制動(dòng)后的速度為 kg min 問列車應(yīng)該在離站臺(tái)停靠點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方開始制動(dòng) 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 分析令得即3分鐘后列車停下來(lái) 設(shè)列車從制動(dòng)點(diǎn)開始計(jì)算所運(yùn)行的路程為s 則若我們能求出上述不定積分則可得運(yùn)動(dòng)方程于是將代入該方程可求得制動(dòng)點(diǎn)的距離為因此我們的重點(diǎn)是研究不定積分的計(jì)算問題湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 抽象歸納不定積分的基本公式類似地可以推導(dǎo)出其他基本積分公式湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 問下述公式右邊的對(duì)數(shù)中為什么要加絕對(duì)值討論當(dāng) 時(shí) 有當(dāng) 時(shí) 也有所以是的原函數(shù) 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例1求下列不定積分 1 2 3 解 1 2 3 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 不定積分的基本運(yùn)算法則法則兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于各個(gè)函數(shù) 的不定積分的代數(shù)和即法則2被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分符號(hào)外面即湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例2求解問最后的結(jié)果為什么只寫一個(gè)任意常數(shù) 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 直接積分法定義直接用積分基本公式與運(yùn)算性質(zhì)求不定積分或者對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?包括代數(shù)變形與三角變形再利用積分的基本公式與運(yùn)算法則求不定積分的方法叫做直接積分法例3求解湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例4求解湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例5求解利用降冪公式化簡(jiǎn) 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 案例4 2的解求積分得依題意當(dāng) 時(shí) 代入上式得于是得將代入上式得即列車在離站臺(tái)1 5公里處開始制動(dòng) 湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例6已知某種商品的最大需求量為A 即價(jià)格為0時(shí)的需求量有關(guān)部門給出這種商品的需求量Q的變化率模型為也稱邊際需求其中p 表示商品的價(jià)格求這種商品的需求函數(shù) 解湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 將代入上式得所以這種商品的需求函數(shù)為湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 小結(jié) 1 不定積分的基本公式 10個(gè)公式要熟記 2 不定積分的基本運(yùn)算法則 1 2 3 直接積分法湖南對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege

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