第30講圖形的軸對(duì)稱 1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 2 軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形 這個(gè)圖形與原圖形的形狀 大小完全一樣 新圖形上的每一點(diǎn) 都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸 這樣 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換 一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ) 經(jīng)軸對(duì)稱變換而成 3 畫軸對(duì)稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成 只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn) 就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 對(duì)于一些由直線 線段或射線組成的圖形 只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn) 如線段的端點(diǎn) 連接這些對(duì)稱點(diǎn) 就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 垂直平分 1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別 軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形 而圖形的軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系 聯(lián)系 若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體 則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 若把軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形 則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系 因此 它們是部分與整體 形狀與位置的關(guān)系 是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的 2 鏡面對(duì)稱原理 1 鏡中的像與原來的物體成軸對(duì)稱 2 鏡子中的像改變了原來物體的左右位置 即像與物體左右位置互換 3 建立軸對(duì)稱模型在解決實(shí)際問題時(shí) 首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 再根據(jù)實(shí)際以某直線為對(duì)稱軸 把不是軸對(duì)稱的圖形通過軸對(duì)稱變換補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形 有關(guān)幾條線段之和最短的問題 都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上 然后利用 兩點(diǎn)之間線段最短 來解決 A C D D 點(diǎn)評(píng) 判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形 關(guān)鍵是理解 應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義 看是否能找到至少1條合適的直線 使該圖形沿著這條直線對(duì)折后 兩旁能夠完全重合 若能找到 則是軸對(duì)稱圖形 若找不到 則不是軸對(duì)稱圖形 A B 例2 2014 廈門 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 1 B 1 0 C 2 1 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 ABC 并畫出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 解 如圖所示 DEF即是與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 點(diǎn)評(píng) 畫軸對(duì)稱圖形 關(guān)鍵是先作出一條對(duì)稱軸 對(duì)于直線 線段 多邊形等特殊圖形 一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn) 線段端點(diǎn) 多邊形的頂點(diǎn)等的對(duì)稱點(diǎn) 就能準(zhǔn)確作出圖形 解 設(shè)計(jì)方案有多種 在設(shè)計(jì)時(shí)注意每一種圖案的具體要求 1 既是軸對(duì)稱圖形 還應(yīng)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱 有一定的對(duì)稱及審美要求即可 2 可不受中心對(duì)稱的限制 只要是軸對(duì)稱圖形 且黑白數(shù)量相等即可 3 只關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱即可 例3 2015 綏化 如圖 在矩形ABCD中 AB 10 BC 5 若點(diǎn)M N分別是線段AC AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則BM MN的最小值為 A 10B 8C 5D 6 點(diǎn)評(píng) 求兩條線段之和為最小 可以利用軸對(duì)稱變換 使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段 因?yàn)榫€段間的距離最短 B B B 2 5