《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一部分教材梳理 第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系 第五章圖形的認(rèn)識(shí) 二 知識(shí)要點(diǎn)梳理 概念定理 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1 點(diǎn)P在圓外 2 點(diǎn)P在圓上 3 點(diǎn)P在圓內(nèi) 設(shè) O的半徑為r 點(diǎn)P到圓心的距離OP d 則有 1 點(diǎn)P在圓外d r 2 點(diǎn)P在圓上d r 3 點(diǎn)P在圓內(nèi)d r 注意 已知點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系 反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 直線和圓的三種位置關(guān)系 1 相離 一條直線和圓沒有公共點(diǎn) 2 相切 一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 叫做這條直線和圓相切 這條直線叫做圓的切線 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn) 3 相交 一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 此時(shí)叫做這條直線和圓相交 這條直線叫做圓的割線 設(shè) O的半徑為r 圓心O到直線l的距離為d 則有 1 直線l和 O相交d r 2 直線l和 O相切d r 3 直線l和 O相離d r 3 切線 1 定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 2 切線的主要性質(zhì) 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于圓的半徑 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心 4 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 5 三角形的內(nèi)心和外心 1 三角形的內(nèi)心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 它到三角形各邊的距離相等 2 三角形的外心 經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的外心 它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 6 圓與圓的五種位置關(guān)系 1 外離 2 外切 3 相交 4 內(nèi)切 5 內(nèi)含 設(shè)大圓 O1的半徑為R 小圓 O2的半徑為r 圓心O1到圓心O2的距離為d 則有 1 兩圓外離d R r 2 兩圓外切d R r 3 兩圓相交R r d R r 4 兩圓內(nèi)切d R r 5 兩圓內(nèi)含d R r 方法規(guī)律 在與圓的切線有關(guān)的幾何題中 常作的輔助線和解題思路如下 1 連接圓心和直線與圓的公共點(diǎn) 證明該半徑與已知直線垂直 則該直線為切線 2 過圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段和半徑相等 則該直線為切線 3 當(dāng)題中已有切線時(shí) 常連接圓心和切點(diǎn)得到半徑或90 角 由此可展開其他問題的計(jì)算或證明 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)精講 例1 2015廣州 已知 O的半徑為5 直線l是 O的切線 則點(diǎn)O到直線l的距離是 A 2 5B 3C 5D 10思路點(diǎn)撥 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5 答案 C 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是知道根據(jù)點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系 反過來已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 解此類題要注意以下要點(diǎn) 設(shè) O的半徑為r 圓心O到直線l的距離為d 則有 直線l和 O相交d r 直線l和 O相切d r 直線l和 O相離d r 考題再現(xiàn)1 廣東 已知OP 5 O的半徑為5 則點(diǎn)P在 A O上B O內(nèi)C O外D 圓心上2 2008湛江 O的半徑為4 圓心O到直線l的距離為3 則直線l與 O的位置關(guān)系是 A 相交B 相切C 相離D 無法確定 A A 考題預(yù)測(cè)3 O的半徑為5cm 點(diǎn)A到圓心O的距離OA 3cm 則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為 A 點(diǎn)A在圓上B 點(diǎn)A在圓內(nèi)C 點(diǎn)A在圓外D 無法確定4 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm 最大距離為8cm 則該圓的半徑是 A 5cm或11cmB 2 5cmC 5 5cmD 2 5cm或5 5cm5 在直角坐標(biāo)平面中 M 2 0 圓M的半徑為4 那么點(diǎn)P 2 3 與圓M的位置關(guān)系是 A 點(diǎn)P在圓內(nèi)B 點(diǎn)P在圓上C 點(diǎn)P在圓外D 不能確定 B D C 考點(diǎn)2切線的判定和性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例2 2015梅州 如圖5 2 1 AB是 O的弦 AC是 O的切線 A為切點(diǎn) BC經(jīng)過圓心 若 B 20 則 C的大小等于 A 20 B 25 C 40 D 50 思路點(diǎn)撥 連接OA 根據(jù)切線的性質(zhì) 即可求得 C的度數(shù) 答案 D 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 切線的性質(zhì)和圓周角定理 2 已知切線 連接切點(diǎn)和圓心可得到90 角 考題再現(xiàn)1 2014廣東 如圖5 2 2 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過點(diǎn)O作OD AB于點(diǎn)D 延長(zhǎng)DO交 O于點(diǎn)P 過點(diǎn)P作PE AC于點(diǎn)E 作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 連接PF 1 求證 OD OE 2 求證 PF是 O的切線 1 證明 PE AC OD AB PEA 90 ADO 90 在 ADO和 PEO中 POE AOD AAS OD EO 2 2013廣東 如圖5 2 3所示 O是Rt ABC的外接圓 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 1 求證 BCA BAD 2 求DE的長(zhǎng) 3 求證 BE是 O的切線 1 證明 BD BA BDA BAD BCA BDA BCA BAD 2 解 BDE CAB 且 BED CBA 90 BED CBA 即 解得 3 證明 如答圖5 2 2 連接OB OD 在 ABO和 DBO中 ABO DBO SSS DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO BE是 O的切線 3 2013珠海 如圖5 2 4 O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A C D 且與AB相切于點(diǎn)A 1 求證 BC為 O的切線 2 求 B的度數(shù) 1 證明 連接OA OB OC BD 如答圖5 2 3 AB與 O相切于A點(diǎn) OA AB 即 OAB 90 四邊形ABCD為菱形 BA BC 在 ABO和 CBO中 ABO CBO SSS BCO OAB 90 OC BC BC為 O的切線 2 解 ABO CBO ABO CBO 四邊形ABCD為菱形 BD平分 ABC DA DC 點(diǎn)O在BD上 BOC ODC OCD 而OD OC ODC OCD BOC 2 ODC 而CB CD OBC ODC BOC 2 OBC BOC OBC 90 OBC 30 ABC 2 OBC 60 考題預(yù)測(cè)4 圖5 2 5如圖5 2 5 AB是 O的直徑 O交BC的中點(diǎn)于D DE AC于點(diǎn)E 連接AD 則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 AD BC EDA B OA AC DE是 O的切線 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) D 5 如圖5 2 6 以線段AB為直徑作 O CD與 O相切于點(diǎn)E 交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 連接BE 過點(diǎn)O作OC BE交切線DE于點(diǎn)C 連接AC 求證 AC是 O的切線 證明 如答圖5 2 4 連接OE CD與 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC是 O的切線 6 如圖5 2 7 已知BC是 O的直徑 AC切 O于點(diǎn)C AB交 O于點(diǎn)D E為AC的中點(diǎn) 連接DE 1 若AD DB OC 5 求切線AC的長(zhǎng) 2 求證 ED是 O的切線 1 解 如答圖5 2 5 連接CD BC是 O的直徑 BDC 90 即CD AB AD DB OC 5 CD是AB的垂直平分線 AC BC 2OC 10 2 證明 連接OD 如答圖5 2 6所示 ADC 90 E為AC的中點(diǎn) DE EC AC EDC ECD OD OC ODC OCD AC切 O于點(diǎn)C AC OC EDC ODC ECD OCD 90 即DE OD ED是 O的切線 7 如圖5 2 8 以 ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓 經(jīng)過A B兩點(diǎn) 且與BC邊交于點(diǎn)E D為BE的下半圓弧的中點(diǎn) 連接AD交BC于F AC FC 1 求證 AC是 O的切線 2 已知圓的半徑R 5 EF 3 求DF的長(zhǎng) 1 證明 連接OA OD 如答圖5 2 7 D為BE的下半圓弧的中點(diǎn) OD BE D DFO 90 AC FC CAF CFA CFA DFO CAF DFO 又 OA OD OAD ODF OAD CAF 90 即 OAC 90 OA AC AC是 O的切線 2 解 圓的半徑R 5 EF 3 OF 2 在Rt ODF中 OD 5 OF 2