第第3講直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)講直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì) 知 識(shí) 梳 理 1直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa結(jié)論abaaba，b ，aba，a，b 2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件，a結(jié)論abaa，b，abP，a，b，a，b 辨 析 感 悟 1對(duì)直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)的理解(1)若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn) 平 行 于 這 個(gè) 平 面 ()(2)若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)()(3)若直線(xiàn)a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a. ()(4)若直線(xiàn)a，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條() 2對(duì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)的理解(5)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行()(6)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面()(7)(2013廣東卷改編)設(shè)l為直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，若l，l，則.() 感悟提升三個(gè)防范一是推證線(xiàn)面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一條直線(xiàn)在平面外，一條直線(xiàn)在平面內(nèi)，如(1)、(3)二是推證面面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)平行于另一平面，如(5)三是利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理把線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí)，必須說(shuō)明經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)的平面與已知平面相交，則該直線(xiàn)與交線(xiàn)平行，如(2)、(4).法二取AB的中點(diǎn)P，連接MP，NP，AB，如圖，而M，N分別為AB與BC的中點(diǎn)，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.規(guī)律方法 判斷或證明線(xiàn)面平行的常用方法：(1)利用線(xiàn)面平行的定義，一般用反證法；(2)利用線(xiàn)面平行的判定定理(a ，b，aba)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言的敘述；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a ，aa) 【訓(xùn)練1】 如圖，在四面體ABCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)證明：直線(xiàn)HG平面CEF.圖1圖2 EF平面CEF，HN 平面CEF， HN平面CEF.HNGNN， 平面GHN平面CEF. GH平面GHN，直線(xiàn)HG平面CEF.審 題 路 線(xiàn) ( 1 ) 判 定 四 邊 形 B B1D1D 是 平 行 四 邊 形BDB1D1BD平面CD1B1同理推出A1B平面CD1B1面A1BD面CD1B1.(2)斷定A1O為三棱柱ABDA1B1D1的高用勾股定理求A1O求 .規(guī)律方法 (1)證明兩個(gè)平面平行的方法有：用定義，此類(lèi)題目常用反證法來(lái)完成證明；用判定定理或推論(即“線(xiàn)線(xiàn)平行面面平行”)，通過(guò)線(xiàn)面平行來(lái)完成證明；根據(jù)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明；借助“傳遞性”來(lái)完成(2)面面平行問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行，而線(xiàn)面平行又可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，需要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 【訓(xùn)練2】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN平面A1BD. 證明法一如圖，連接B1D1，B1C. P，N分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)， PNB1D1. 又B1D1BD，PNBD. 又PN 平面A1BD， PN平面A1BD. 同理MN平面A1BD. 又PNMNN， 平面PMN平面A1BD. 法二如圖，連接AC1，AC， 且ACBDO， ABCDA1B1C1D1為正方體， ACBD，CC1平面ABCD， CC1BD，又ACCC1C， BD平面AC1C， AC1BD.同理可證AC1A1B， AC1平面A1BD.同理可證AC1平面PMN， 平面PMN平面A1BD. 考點(diǎn)三線(xiàn)面平行中的探索問(wèn)題 【例3】 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足AM2MB，試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.(1)證明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，AEBF，又BFBCBAE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE. 同理，GN平面ADE. 又GNMGG， 平面MGN平面ADE. 又MN平面MGN， MN平面ADE. N點(diǎn)為線(xiàn)段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)規(guī)律方法 解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在 【訓(xùn)練3】 如圖，在四棱錐PABCD中，底面是平行四邊形，PA平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)E，使NM平面ACE？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由又EC平面ACE，NM 平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM平面ACE. 1平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示： 2在解決線(xiàn)面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線(xiàn)線(xiàn)平行”到“線(xiàn)面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化” 答題模板8如何作答平行關(guān)系證明題 【典例】 (12分)(2012山東卷)如圖1，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.圖1規(guī)范解答 (1)如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，(1分)又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，(3分)又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE.(5分)圖2 (2)法一如圖3，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN， 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MNBE.(6分)圖3 又MN 平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.(7分) 又因?yàn)锳BD為正三角形， 所以BDN30， 又CBCD，BCD120， 因此CBD30，所以DNBC.(9分) 又DN 平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC. 又MNDNN，故平面DMN平面BEC，(11分) 又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分)圖4又ABAD，所以D為線(xiàn)段AF的中點(diǎn)(10分)連接DM，由點(diǎn)M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，因此DMEF.(11分)又DM 平面BEC，EF平面BEC，所 以 D M 平 面 B E C .(12分)反思感悟 立體幾何解答題解題過(guò)程要表達(dá)準(zhǔn)確、格式要符合要求，每步推理要有理有據(jù)，不可跨度太大，以免漏掉得分點(diǎn)本題易忽視DM 平面EBC，造成步驟不完整而失分 答題模板證明線(xiàn)面平行問(wèn)題的答題模板(一) 第一步：作(找)出所證線(xiàn)面平行中的平面內(nèi)的一條直線(xiàn)； 第二步：證明線(xiàn)線(xiàn)平行； 第三步：根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明線(xiàn)面平行； 第四步：反思回顧檢查關(guān)鍵點(diǎn)及答題規(guī)范證明線(xiàn)面平行問(wèn)題的答題模板(二)第一步：在多面體中作出要證線(xiàn)面平行中的線(xiàn)所在的平面；第二步：利用線(xiàn)面平行的判定定理證明所作平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別與所證平面平行；第三步：證明所作平面與所證平面平行；第四步：轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行；第五步：反思回顧檢查答題規(guī)范 【自主體驗(yàn)】(2013福建卷改編)如圖，在四棱錐PABCD中，ABDC，AB6，BC5，DC3.若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC. 法二取AB的中點(diǎn)E， 連接ME，DE. 在梯形ABCD中，BECD， 且BECD， 四邊形BCDE為平行四邊形， DEBC，又DE 平面PBC， BC平面PBC， DE平面PBC. 又在PAB中，MEPB， ME 平面PBC， PB平面PBC， ME平面PBC， 又DEMEE， 平面DME平面PBC. 又DM平面DME， DM平面PBC.