第一部分教材知識(shí)梳理 第三單元函數(shù) 第12課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)1反比例函數(shù)圖象性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)2反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 考點(diǎn)3反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1 定義 如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成 k為常數(shù) k 0 的形式 那么稱y是x的反比例函數(shù) 其中x是自變量 常數(shù)k k 0 稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù) 反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以表示為y kx 1或 k 0 且k為常數(shù) 考點(diǎn)1反比例函數(shù)圖象性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 反比例函數(shù) k 0 k為常數(shù) 的圖象是雙曲線 且關(guān)于 對(duì)稱 原點(diǎn) 2 反比例函數(shù)的性質(zhì) k 0 k 0 一 三 二 四 減小 增大 1 直接代入求解 將各自對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出y值 直接比較 2 增減性判斷 先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確定反比例函數(shù)的增減性 再看兩點(diǎn)是否在同一分支上 若不在同一分支上 則可直接判斷 若在同一分支上 利用增減性判斷 方法指導(dǎo) 反比例函數(shù)值比較大小的方法 考點(diǎn)2反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 利用函數(shù)圖象確定不等式或的方法 如圖 過(guò)交點(diǎn)A xA yA B xB yB 分別作x軸的垂線 它們連同y軸把平面分為四部分 相應(yīng)標(biāo)為 1 在 部分 反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方 則不等式的解集為x xB或 0 x xA x xA 1 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 1 分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 列出函數(shù)關(guān)系式 2 研究自變量的取值范圍 3 研究所得的函數(shù) 4 檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi) 并求相關(guān)的值 5 解決提出的實(shí)際問(wèn)題 考點(diǎn)3反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 2 實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù) 往往自變量的取值受到限制 這時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線的一部分 例1 15龍東 關(guān)于反比例函數(shù) 下列說(shuō)法正確的是 A 圖象過(guò) 1 2 點(diǎn)B 圖象在第一 三象限C 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而減小D 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大 類型一反比例函數(shù)的圖象性質(zhì) 常考類型剖析 D 思路分析 反比例函數(shù)的圖象k 0時(shí)位于第二 四象限 在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 根據(jù)這個(gè)性質(zhì)判斷即可 解析 故 錯(cuò)誤 k 2 0 所以函數(shù)圖象位于二 四象限 故B錯(cuò)誤 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大 故C錯(cuò)誤 拓展 15天津 已知反比例函數(shù) 當(dāng)16 C 解析 反比例函數(shù)圖象在第一 三象限 且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 當(dāng)1 x 3時(shí) 此時(shí)圖象在第一象限 且當(dāng)x 1時(shí) y 6 當(dāng)x 3時(shí)y 2 故當(dāng)1 x 3時(shí) y的取值范圍是2 y 6 類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 例2 15棗莊 如圖 一次函數(shù)y kx b與反比例函數(shù) x 0 的圖象交于A m 6 B 3 n 兩點(diǎn) 1 求一次函數(shù)的解析式 2 根據(jù)圖象直接寫出使kx b 6x成立的x的取值范圍 3 求 AOB的面積 1 思路分析 先由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A m 6 B 3 n 兩點(diǎn) 把A m 6 B 3 n 代入反比例函數(shù)解析式求出m n的值 得出A B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 然后代入y kx b利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式 解 A m 6 B 3 n 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) x 0 圖象上 將 m 6 3 n 分別代入 得m 1 n 2 即A 1 6 B 3 2 又 A 1 6 B 3 2 在一次函數(shù)y kx b圖象上 解得即一次函數(shù)解析式為y 2x 8 2 思路分析 結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A 1 6 B 3 2 直線在雙曲線下方對(duì)應(yīng)x的取值范圍是符合題意的 解 0 x 1或x 3 3 思路分析 設(shè)直線y kx b交x軸于點(diǎn)D 過(guò)點(diǎn)A B分別作兩條垂直于x軸的線段即為 AOD BOD的高 根據(jù)S AOB S AOD S BOD即可求出 AOB的面積 解 如解圖 分別過(guò)點(diǎn)A B作AE x軸 BC x軸 垂足分別為E C點(diǎn) 設(shè)直線AB交x軸于D點(diǎn) 令 2x 8 0 得x 4 即D 4 0 A 1 6 B 3 2 AE 6 BC 2 S AOB S AOD S BOD 4 6 4 2 8 類型三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例3 14云南 將油箱注滿k升油后 轎車可行駛的總路程s 單位 千米 與平均耗油量a 單位 升 千米 之間是反比例函數(shù)關(guān)系 k是常數(shù) k 0 已知某轎車油箱注滿油后 以平均耗油量為每千米耗油0 1升的速度行駛 可行駛700千米 1 求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式 關(guān)系式 2 當(dāng)平均耗油量為0 08升 千米時(shí) 該轎車可以行駛多少千米 1 思路分析 把a(bǔ) 0 1 s 700代入到函數(shù)的關(guān)系式中即可求得k的值 從而確定解析式 解 由題意得 a 0 1時(shí) s 700 代入反比例函數(shù)關(guān)系中 解得 k s a 70 所以函數(shù)關(guān)系式為 2 思路分析 把a(bǔ) 0 08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值 解 將a 0 08代入得 875千米 故該轎車可以行駛875千米