第二章方程 組 與不等式 組 第9節(jié)一元一次不等式 組 及應(yīng)用 一元一次不等式 組 的概念 1 只含有 個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式 叫做一元一次不等式 把兩個(gè)或兩個(gè)以上 合起來 組成一個(gè)一元一次不等式組 一 1 一元一次不等式 不等式的基本性質(zhì) 2 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加 或減 同一個(gè)數(shù) 或式子 不等號(hào)的方向 3 不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向 4 不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向 不變 不變 改變 不等式 組 的解集 5 使不等式成立的 的值 叫做不等式的解 6 含有未知數(shù)的不等式的解的 叫做不等式的解集 7 幾個(gè)不等式的解集的 叫做由它們所組成的不等式組的解集 用數(shù)軸表示解集時(shí)注意 和 的意義 未知數(shù) 集合 公共部分 實(shí)心點(diǎn) 空心圈 一元一次不等式 組 的解法 8 解一元一次不等式的步驟 去分母 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 注意不等號(hào)的方向是否改變 9 解一元一次不等式組的步驟 先求出各個(gè)不等式的 再利用數(shù)軸找它們的 寫出不等式組的解集 去括號(hào) 系數(shù)化為1 解集 公共部分 10 幾種常見的不等式組的解集 a b 且a b為常數(shù) 如下表 11 求不等式 組 的特殊解 一方面要先求不等式 組 的 然后在解集中找 解 解集 特殊 一元一次不等式 組 的應(yīng)用 12 列不等式 組 解應(yīng)用題的基本步驟為 審題 設(shè)未知數(shù) 列不等式 解不等式 檢驗(yàn)并寫出答案 13 列不等式 組 解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系 如最大利潤(rùn) 最優(yōu)方案等 14 審題時(shí)應(yīng)緊緊抓住 至多 至少 不大于 不小于 不超過 大于 小于 等關(guān)鍵詞 注意分析題中的不等關(guān)系 列出不等式 組 然后根據(jù)不等式 組 的解法 結(jié)合題意求解 不等式的性質(zhì) 一元一次不等式及解法 解 x 4 數(shù)軸上表示略 一元一次不等式組的解法 解 1 x 4 數(shù)軸上表示略 解一元一次不等式組 先解出不等式組中的各個(gè)不等式 再根據(jù) 同大取大 同小取小 大小 小大中間找 大大 小小找不到 準(zhǔn)確寫出不等式組的解集 根據(jù)不等式組的解確定字母的取值范圍 A 點(diǎn)撥 由題意可知不等式組的解集為m 1 x 1 不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解 2 m 1 1 解之可得m的取值范圍 一元一次不等式 組 的應(yīng)用 例5 2015 瀘州 某小區(qū)為了綠化環(huán)境 計(jì)劃分兩次購進(jìn)A B兩種花草 第一次分別購進(jìn)A B兩種花草30棵和15棵 共花費(fèi)675元 第二次分別購進(jìn)A B兩種花草12棵和5棵 兩次共花費(fèi)940元 兩次購進(jìn)的A B兩種花草價(jià)格均分別相同 1 A B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元 2 若購買A B兩種花草共31棵 且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍 請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案 并求出該方案所需費(fèi)用 例6 為打造 書香校園 某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍 組建中 小型兩類圖書角共30個(gè) 已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本 人文類書籍50本 組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本 人文類書籍60本 1 問符合題意的組建方案有幾種 請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來 2 若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元 組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元 試說明在 1 中哪種方案費(fèi)用最低 最低費(fèi)用是多少元 點(diǎn)撥 1 書籍本數(shù)必須是正整數(shù) 故取不等式組的正整數(shù)解 列舉出所有符合題意的組建方案即可 2 分別求出每種方案的費(fèi)用是多少 再比較即可 根據(jù)不等式組的解集求待定系數(shù)的取值范圍忽略部分條件 A 1 2015 樂山 下列說法不一定成立的是 A 若a b 則a c b cB 若a c b c 則a bC 若a b 則ac2 bc2D 若ac2 bc2 則a b2 下列說法中 錯(cuò)誤的是 A 不等式x9的解集是x 3D 不等式x 10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) C C C C B x 1 4 1 x 3 a 1 11 某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng) 當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案 方案一 用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后 憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品 一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠 方案二 若不購買會(huì)員卡 則購買商店內(nèi)任何商品 一律按商品價(jià)格的9 5折優(yōu)惠 已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員 1 若小敏不購買會(huì)員卡 所購買商品價(jià)格為120元時(shí) 實(shí)際應(yīng)支付多少元 2 請(qǐng)幫小敏算一算 所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí) 采用方案一更合算 解 1 實(shí)際應(yīng)支付120 0 95 114 元 2 設(shè)所購商品的價(jià)格為x元 依題意得168 0 8x1120 故當(dāng)所購商品的價(jià)格高于1120元時(shí) 選方案一更合算 12 2014 嘉興 某汽車專賣店銷售A B兩種型號(hào)的新能源汽車 上周售出1輛A型車和3輛B型車 銷售額為96萬元 本周已售出2輛A型車和1輛B型車 銷售額為62萬元 1 求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元 2 甲公司擬向該店購買A B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛 購車費(fèi)不少于130萬元 且不超過140萬元 則有哪幾種購車方案 13 2014 威海 已知點(diǎn)P 3 m m 1 在第二象限 則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 A 14 某校開展 未成年人普法 知識(shí)競(jìng)賽 共有20道題 答對(duì)一題記10分 答錯(cuò) 或不答 一題記 5分 小明參加本次競(jìng)賽得分要超過100分 他至少要答對(duì) 道題 14 15 2015 廣東 某電器商場(chǎng)銷售A B兩種型號(hào)計(jì)算器 兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元 40元 商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器 可獲利潤(rùn)76元 銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器 可獲利潤(rùn)120元 1 求商場(chǎng)銷售A B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元 利潤(rùn) 銷售價(jià)格 進(jìn)貨價(jià)格 2 商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái) 問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái) D A 3 2015 嘉興 一元一次不等式2 x 1 4的解集在數(shù)軸上表示為 A D A D A B x 2 1 x 1 3 x 1 解 3 x 2 數(shù)軸上表示略 15 2015 山西 某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售 部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表 請(qǐng)解答下列問題 1 第一天 該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg 用去了1520元錢 這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢 2 第二天 該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花 要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元 則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg 16 2015 攀枝花 某超市銷售有甲 乙兩種商品 甲商品每件進(jìn)價(jià)10元 售價(jià)15元 乙商品每件進(jìn)價(jià)30元 售價(jià)40元 1 若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件 且恰好用去1600元 問購進(jìn)甲 乙兩種商品各多少件 2 若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元 且總利潤(rùn) 利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 不少于600元 請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案 并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案 18 2015 涼山州 2015年5月6日 涼山州政府在邛海 空列 項(xiàng)目考察座談會(huì)上與多方達(dá)成初步合作意向 決定共同出資60 8億元 建設(shè)40千米的環(huán)邛?？罩辛熊?這將是國(guó)內(nèi)第一條空中列車 據(jù)計(jì)算 將有24千米的 空列 軌道架設(shè)在水上 其余架設(shè)在陸地上 并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0 2億元 1 求每千米 空列 軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元 2 設(shè)計(jì)在某段 空列 軌道的建設(shè)中 每天至少需要運(yùn)送沙石1600m3 施工方準(zhǔn)備租用大 小兩種運(yùn)輸車共10輛 已知每輛大車每天運(yùn)送沙石200m3 每輛小車每天運(yùn)送沙石120m3 大 小車每天每輛租車費(fèi)用分別是1000元 700元 且要求每天租車的總費(fèi)用不得超過9300元 問施工方有幾種租車方案 哪種租車方案費(fèi)用最低 最低費(fèi)用是多少