5xxxx （82x）（52x）8花邊有多寬花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬，寬為為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：如果設(shè)花邊的寬為解：如果設(shè)花邊的寬為xm ，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為長(zhǎng)為m,寬為寬為m,根據(jù)題意根據(jù)題意， 可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2觀察下面等式：觀察下面等式：你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？ 如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：四個(gè)數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯 子底端距墻m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)X m，那么滑 動(dòng)后梯子底端距墻m根據(jù)題意，可得方程：72(X6)21026X6如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）即即 2x2 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 X2 12 X 15 0只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化為為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的形式，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。這樣的方程叫做一元二次方程。只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。程叫做一元二次方程。（1）三個(gè)特征：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)）三個(gè)特征：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù) 是是2且系數(shù)不為且系數(shù)不為0。（2）幾種不同的表示形式：）幾種不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相關(guān)概念：相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a不等不等于于0)一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：ax2、bx、c二次項(xiàng)系數(shù)為：二次項(xiàng)系數(shù)為：a 一次項(xiàng)系數(shù)為：一次項(xiàng)系數(shù)為：b下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解: (1)、 (4) (6)ax(6)ax2 2+bx+c=0+bx+c=0慧眼識(shí)金慧眼識(shí)金把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程方程一般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)常數(shù)常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 40317510 18 41.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程2.當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)，方程取何值時(shí)，方程(m-1)x m +I+2mx+3=0是關(guān)是關(guān)于于x的一元二次方程？的一元二次方程？3 3m+1=2m+1=2且且m-10m-10 m=-1 m=-11、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，是一元一次方程是一元一次方程112、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程(a(a2 2+2a+2)x+2a+2)x2 2+6x-3=0+6x-3=0是一元二次方程是一元二次方程嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因 層層攀高a2+2a+2=(a+1)2+1當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，(a+1)2+110解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為為x尺尺,則門(mén)的寬則門(mén)的寬 度為度為 尺尺,長(zhǎng)長(zhǎng)為為 尺尺,依題依題意得方程：意得方程：培養(yǎng)能力之源泉3.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挸撸Q著比門(mén)框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著橫著比門(mén)框?qū)挸撸Q著比門(mén)框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺2尺xx4x2數(shù)學(xué)化(x4)(x2)4、在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特、在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，編擬一道與自己身邊生活有關(guān)的應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，編擬一道與自己身邊生活有關(guān)的應(yīng)用題，使列出來(lái)的方程是一元二次方程，并與同用題，使列出來(lái)的方程是一元二次方程，并與同伴交流。伴交流。你能行嗎 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？