第2講三角形 第1課時三角形 1 理解三角形及其內(nèi)角 外角 中線 高 角平分線等概念 會畫出任意三角形的角平分線 中線和高 了解三角形的穩(wěn)定性 了解三角形重心的概念 2 證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊 會根據(jù)三條線 段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形 3 探索并證明三角形內(nèi)角和定理 掌握該定理的推論 三 角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 4 理解全等三角形的概念 能識別全等三角形中的對應(yīng)邊 對應(yīng)角 5 掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 三邊分別相等的兩個三角形全等等基本事實 并能證明定理 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等 6 探索并掌握判定直角三角形全等的 斜邊 直角邊 定 理 大于 小于 180 續(xù)表 續(xù)表 三角形有關(guān)邊 面積的計算 例1 2015年遼寧朝陽 一個三角形的兩邊長分別是2和3 若它的第三邊長為奇數(shù) 則這個三角形的周長為 解析 設(shè)第三邊長為x 兩邊長分別是2和3 3 2 x 3 2 即1 x 5 第三邊長為奇數(shù) x 3 這個三角形的周長為2 3 3 8 答案 8 易錯陷阱 根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊長的取值范圍 再由第三邊長是奇數(shù)可確定第三邊長 本題容易忽視三角形的三邊關(guān)系而導(dǎo)致錯誤 試題精選 1 2015年江蘇南通 下列長度的三條線段能組成三角形的 是 A 5 6 10 B 5 6 11 C 3 4 8 D 4a 4a 8a a 0 答案 A2 2015年青海 已知三角形兩邊的長分別是4和10 則此 三角形第三邊的長可能是 A 5 B 6 C 12 D 16 答案 C 解題技巧 三角形三邊關(guān)系主要體現(xiàn)在 一是判斷三邊能否構(gòu)成三角形 二是已知三角形兩邊的長 確定第三邊的取值范圍 三是證明線段間的不等關(guān)系 在計算三角形的周長時 注意不能盲目地將三邊長相加起來 而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣 把不符合題意的舍去 三角形有關(guān)角的計算例2 2015年四川綿陽 如圖4 2 1 在 ABC中 B C的平分線BE CD相交于點F ABC 42 A 60 則 BFC 圖4 2 1 A 118 B 119 C 120 D 121 答案 C 思想方法 運用整體的思想解決本題 應(yīng)該將 CBE BCD看作一個整體 不能單獨考慮 CBE和 BCD的度數(shù) 試題精選 3 2015年湖北恩施 如圖4 2 2 已知AB DE ABC 70 CDE 140 則 BCD的值為 圖4 2 2 A 20 B 30 C 40 D 70 答案 B 4 2015年江蘇淮安 將一副三角尺按如圖4 2 3所示的方式放置 使含30 角的三角尺的短直角邊和含45 角的三角尺的一條直角邊重合 則 1的度數(shù)是 圖4 2 3 答案 75 名師點評 計算角的度數(shù) 往往轉(zhuǎn)化為利用三角形的內(nèi)角 和或外角 有時還要靈活應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和定理 全等三角形的性質(zhì)與判定例3 2015年海南 如圖4 2 4 下列條件中 不能證明 ABC DCB的是 圖4 2 4 A AB DC AC DBC BO CO A D B AB DC ABC DCBD AB DC DBC ACB 答案 D 解析 根據(jù)題意可知 BC邊為公共邊 根據(jù) SSS 由 AB DC AC DB BC CB 可以判定 ABC DCB 根據(jù) SAS 由 AB DC ABC DCB BC CB 可以判定 ABC DCB 由BO CO可以推知 ACB DBC 又 A D BC CB 根據(jù) AAS 可判定 ABC DCB 由 SSA 不能判定三角形全等 故 BC CB AB DC DBC ACB 不能判定 ABC DCB 綜上所述 本題選D 易錯陷阱 判定兩個三角形全等時 必須找準對應(yīng)邊 對應(yīng)角 然后根據(jù)已經(jīng)條件選擇合適的判定方法 注意SSA不能判定兩個三角形全等 判定兩個三角形全等時 必須有邊的參與 若有兩邊一角對應(yīng)相等時 角必須是兩邊的夾角 例4 2015年浙江溫州 如圖4 2 5 點C E F B在同一直線上 點A D在BC異側(cè) AB CD AE DF A D 1 求證 AB CD 2 若AB CF B 30 求 D的度數(shù) 圖4 2 5 解題技巧 利用全等三角形的性質(zhì)計算角的度數(shù)或線段的長度時 根據(jù)圖形挖掘隱含條件 像公共邊 公共角 或根據(jù)等式的性質(zhì)推理相等的角或邊 然后根據(jù)全等三角形的判定證明兩個三角形全等 由全等的性質(zhì)推理出對應(yīng)角或邊相等 最后代入已知數(shù)值進行推理 計算 試題精選 5 2014年廣東梅州 如圖4 2 6 在正方形ABCD中 E是 AB上一點 F是AD延長線上一點 且DF BE 1 求證 CE CF 2 若點G在AD上 且 GCE 45 則GE BE GD 成立嗎 請說明理由 圖4 2 6 1 證明 在正方形ABCD中 BC CD B CDF BE DF CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF 90 45 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG SAS GE GF GE GF DF GD BE GD 名師點評 證明有關(guān)線段或角相等 通常證三角形全等 證明三角形全等的方法有SAS ASA AAS SSS 直角三角形還有另外一種判定方法為HL 1 2014年廣東 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7 則 它的周長為 A 17 B 15 C 13 D 13或17 答案 A2 2012年廣東 已知三角形兩邊的長分別是4和10 則此 三角形第三邊的長可能是 A 5 B 6 C 11 D 16 答案 C 3 2015年廣東 如圖4 2 7 ABC三邊的中線AD BE CF的公共點為G 若S ABC 12 則圖中陰影部分的面積是 圖4 2 7答案 4 4 2011年廣東 已知 如圖4 2 8 E F在AC上 AD CB且AD CB D B 求證 AE CF 圖4 2 8 證明 AD CB A C 在 ADF和 CBE中 ADF CBE ASA AF CE AF EF CE EF 即AE CF