第2課時與圓有關的位置關系 1 探索并了解點與圓的位置關系 2 知道三角形的內(nèi)心和外心 3 掌握切線的概念 探索切線與過切點的半徑的關系 會 用三角尺過圓上一點畫圓的切線 續(xù)表 續(xù)表 垂直 點 直線與圓有關的位置關系例1 2014年湖南益陽 如圖4 4 25 在平面直角坐標系xOy中 半徑為2的 P的圓心P的坐標為 3 0 將 P沿x 軸正方向平移 使 P與y軸相切 則平移的距離為 圖4 4 25 A 1 B 1或5 C 3 D 5 解析 當 P位于y軸的左側且與y軸相切時 平移的距離為1 當 P位于y軸的右側且與y軸相切時 平移的距離為 5 答案 B 例2 2015年浙江義烏 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 點P在以C為圓心 5為半徑的圓上 連接PA PB 若PB 4 則PA的長為 圖4 4 26 思想方法 圓是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 因此在確定圓的位置時應該運用分類討論的思想考慮是否有多種情況 試題精選 1 2015年湖南湘西 O的半徑為5cm 點A到圓心O的 距離OA 3cm 則點A與圓O的位置關系為 A 點A在圓上B 點A在圓內(nèi)C 點A在圓外D 無法確定答案 B 2 2015年湖南張家界 如圖4 4 27 O 30 C為OB上一點 且OC 6 以點C為圓心 半徑為3的圓與OA的位置 關系是 圖4 4 27 A 相離C 相切 B 相交D 以上三種情況均有可能 答案 C 名師點評 判斷點 直線 與圓的位置關系的關鍵是運用點 直線 到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系進行比較 切線的判定與性質 例3 2015年黑龍江綏化 如圖4 4 28 以線段AB為直徑作 O CD與 O相切于點E 交AB的延長線于點D 連接BE 過點O作OC BE交切線DE于點C 連接AC 圖4 4 28 1 求證 AC是 O的切線 2 若BD OB 4 求弦AE的長 思路分析 1 連接OE 設法證明 CAO 90 證明 AOC EOC即可推理出結論 2 在Rt ODE中 根據(jù)直角三角形的性質可得OB BE 由此可得到 OBE是等邊三角形 再由勾股定理或三角函數(shù)關系求出AE的值 證明 1 連接OE CD與 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC與 O相切 即AC是 O的切線 試題精選 3 2014年甘肅天水 如圖4 4 29 點D為 O上一點 點C 在直徑BA的延長線上 且 CDA CBD 1 判斷直線CD和 O的位置關系 并說明理由 2 過點B作 O的切線BE 交直線CD于點E 若AC 2 O的半徑是3 求BE的長 圖4 4 29 解 1 直線CD和 O的位置關系是相切 理由如下 如圖D40 連接OD AB是 O的直徑 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD 圖D40 DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 ODC 90 即OD CE 直線CD是 O的切線 即直線CD和 O相切 解題技巧 添加有關切線輔助線的原則是 有點連半徑 證垂直 無點作垂直 證半徑 2 AC 2 O的半徑是3 OC 2 3 5 OD 3 在Rt CDO中 由勾股定理 得CD 4 CE切 O于D EB切 O于B DE EB CBE 90 設DE EB x 在Rt CBE中 由勾股定理 得CE2 BE2 BC2 即 4 x 2 x2 5 3 2 解得x 6 即BE 6 圖4 4 30 答案 25 1 2011年廣東 如圖4 4 30 AB與 O相切于點B AO的延長線交 O于點C 連接BC 若 A 40 則 C 圖4 4 31 1 求證 BCA BAD 2 求DE的長 3 求證 BE是 O的切線 2 2013年廣東 如圖4 4 31 O是Rt ABC的外接圓 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延長線于點E 1 證明 BD BA BDA BAD BCA BDA BCA BAD 2 解 BDE CAB 圓周角定理 且 BED CBA 90 BED CBA 圖D41 3 證明 連接OB OD 如圖D41 在 ABO和 DBO中 ABO DBO SSS DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO BE是 O的切線