第二部分中考專題突破 專題一規(guī)律探究題 規(guī)律探究問題是指給出一定條件 可以是有規(guī)律的算式 圖形或圖表 讓學(xué)生認(rèn)真分析 仔細(xì)觀察 綜合歸納 大膽猜想 得出結(jié)論 進(jìn)而加以驗證的數(shù)學(xué)探究題 規(guī)律探究題一般有數(shù)字類型 列代數(shù)式類型 圖形規(guī)律變化類型 其解題思維過程是 從特殊情況入手 探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律 綜合歸納 猜想得出結(jié)論 驗證結(jié)論 這類問題有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性 數(shù)字或代數(shù)式規(guī)律探究 答案 C 解題技巧 解決此類題目的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律 找出基本數(shù)字變化的部分 例如分析n 1 n 2 n 3 n 4 時數(shù)字的變化部分 對比變化部分 歸納第n個數(shù)表達(dá)式 名師點評 本題考查了數(shù)字的變化類問題 通過觀察 分析 歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力 等式規(guī)律探究例2 2015年湖南郴州 請觀察下列等式的規(guī)律 解析 將算式拆分成若干對分?jǐn)?shù)之差 然后約去相反數(shù) 再計算最后結(jié)果 由此可得 解題技巧 解決本題的關(guān)鍵 根據(jù)已知等式的規(guī)律將所求算式拆分 約去相反數(shù) 中間含有省略號的計算題 必須找到計算規(guī)律 不能盲目的計算 圖形排列規(guī)律探究 例3 2014年廣東茂名 用邊長為1的小正方形擺成如圖Z1 1所示的塔狀圖形 按此規(guī)律 第4次所擺圖形的周長是 第n次所擺圖形的周長是 用關(guān)于n的代數(shù)式表示 圖Z1 1 解析 第1次圖形的周長為4 4 1 第2次圖形的周長為8 4 2 第3次圖形的周長為12 4 3 依此規(guī)律 第n次圖形的周長為4n 當(dāng)n 4時 第4次圖形的周長為16 4 4 答案 164n 名師點評 解決此類問題時應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢 然后從第一個圖形進(jìn)行分析 運(yùn)用從特殊到一般的探索方式 分析歸納找出圖形周長增加規(guī)律 并用含有n的代數(shù)式進(jìn)行表示 最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值 循環(huán)規(guī)律探究 圖Z1 2 例4 2015年甘肅慶陽 在如圖Z1 2所示的平面直角坐標(biāo)系中 OA1B1是邊長為2的等邊三角形 作 B2A2B1與 OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱 再作 B2A3B3與 B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱 如此作下去 則 B2nA2n 1B2n 1 n是正整數(shù) 的頂點A2n 1的坐標(biāo)是 答案 C 名師點評 本題是以循環(huán)節(jié)為特征的規(guī)律探索性問題 解決此類問題時應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢 然后從第一個圖形進(jìn)行分析 運(yùn)用從特殊到一般的探索方式 解題技巧 解決本題的關(guān)鍵是找出A2n 1的橫坐標(biāo) 由等邊三角形的性質(zhì)可知 點A1的橫坐標(biāo)為1 A1A3 A3A5 An 1An 1 4 點A2n 1的橫坐標(biāo)長度為nA1A3 1 圖形性質(zhì)規(guī)律探究 圖Z1 3 例5 2014年廣東珠海 如圖Z1 3 在等腰直角三角形OAA1中 OAA1 90 OA 1 以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2 以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3 則OA6的長度為 答案 8 名師點評 本題考查了勾股定理 解題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求直角三角形一邊的方法 根據(jù)勾股定理 可先求出OA1的長 再求出OA2 總結(jié)規(guī)律 然后根據(jù)規(guī)律求OA6的長 本題還可以變成一道找更大變化規(guī)律的探索題 比如求第2014個等腰直角三角形OA2013A2014的斜邊長