第16課時(shí)反比例函數(shù) A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D(zhuǎn) 第二 四象限 小題熱身 D A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 8 1 A 0 y1 y2B 0 y2 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 A A A 0B 2C 2D 6 B 一 必知3知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念定義 形如 k 0 k為常數(shù) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 其中x是自變量 y是x的函數(shù) k是比例系數(shù) 考點(diǎn)管理 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 雙曲線 原點(diǎn) 代數(shù)意義 反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) x y 具有兩坐標(biāo)之積為常數(shù)的特點(diǎn) 幾何意義 1 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn) 向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) 圖16 1 二 必會(huì)2方法1 待定系數(shù)法 2 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想 考查反比例函數(shù)中k的幾何意義形式多樣 此類(lèi)問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)考題 三 必明2易錯(cuò)點(diǎn)1 進(jìn)行反比例函數(shù)值的大小比較時(shí) 應(yīng)分成兩種情況討論 而不能籠統(tǒng)地說(shuō)成 k 0時(shí) y隨x的增大而增大 2 利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)比較函數(shù)值大小 確定自變量的取值范圍時(shí)注意不要漏解 類(lèi)型之一反比例函數(shù)的概念及解析式C 圖16 2 C 解析 首先過(guò)點(diǎn)B作BC OA于點(diǎn)C 根據(jù)AO 2 ABO是等邊三角形 得出B點(diǎn)坐標(biāo) 進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式 例1答圖過(guò)點(diǎn)B作BC OA于點(diǎn)C 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 2 0 AO 2 圖16 3 6 8 圖16 4 點(diǎn)悟 求反比例函數(shù)的解析式只需知道圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可 函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)一定能滿足解析式 類(lèi)型之二反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) B 點(diǎn)悟 比較反比例函數(shù)值的大小 在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較 在不同象限內(nèi) 不能按其性質(zhì)比較 y值的大小只能根據(jù)符號(hào)特征確定 A y1 0 y2B y2 0 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 B 2 圖16 5 C A 10B 11C 12D 13 圖16 6 圖16 7 4 圖16 8 8 圖16 9 B 類(lèi)型之四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用 1 求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 在x軸上找一點(diǎn)P 使PA PB的值最小 求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及 PAB的面積 圖16 10 例4答圖 圖16 11 變式跟進(jìn)答圖 類(lèi)型之五反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 2015 衡陽(yáng) 某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥 經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn) 首次用于臨床人體試驗(yàn) 測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y 微克 毫升 與服藥時(shí)間xh之間函數(shù)關(guān)系如圖16 12所示 當(dāng)4 x 10時(shí) y與x成反比例 1 根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克 毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí) 圖16 12 2015 浙江模擬 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn) 一般情況下 一節(jié)課40min中 學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化 開(kāi)始上課時(shí) 學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng) 中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài) 隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散 經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知 學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x min 的變化規(guī)律如圖16 13所示 其中AB BC分別為線段 CD為雙曲線的一部分 1 開(kāi)始上課后第5min時(shí)與第30min時(shí)相比較 何時(shí)學(xué)生的注意力更集中 2 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題 需要講19min 為了效果較好 要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36 那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排 老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目 圖16 13 錯(cuò)解 A 錯(cuò)因 錯(cuò)解錯(cuò)在對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)理解不透 k 0在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 注意 在每一個(gè)象限內(nèi) 的理解 在不同象限內(nèi)并不成立 y1 0 y2 y3 點(diǎn) x1 y1 在第四象限 x2 y2 x3 y3 兩點(diǎn)均在第二象限 x2 x3 x1 選擇D 也可以利用圖象直接得出結(jié)論 正解 D 點(diǎn)悟 比較反比例函數(shù)值的大小 在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較 在不同一象限內(nèi) 不能按其性質(zhì)比較 y值的大小要根據(jù)點(diǎn)所在的象限確定