新編人教版精品教學資料課時提升作業(yè)(二十二)兩條直線的交點坐標兩點間的距離(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.直線x+2y-2=0與直線2x+y-3=0的交點坐標是()A.(4,1)B.(1,4)C.D.【解析】選C.由解得即交點坐標是.【補償訓練】三條直線l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0構(gòu)成一個三角形,則k的范圍是()A.kRB.kR且k±1,k0C.kR且k±5,k-10D.kR且k±15,k1【解析】選C.由題意l3與l1和l2均不平行,即k±5,而且l3不過l1,l2的交點(1,1),所以k-10.2.(2015·黃山高一檢測)直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.-6【解析】選C.兩直線的交點在y軸上,可設交點的坐標為(0,y0),則有由可得y0=,將其代入得-+12=0.所以k2=36,即k=±6.【補償訓練】若直線y=x+2k+1與直線y=-x+2的交點位于第一象限,則實數(shù)k的取值范圍是()A.-6<k<-2B. -<k<0C.-<k<D. k>【解析】選C.由得又交點在第一象限,故-k>0且+>0,解得-<k<.3.已知點A(0,-1),點B在直線x-y+1=0上,直線AB垂直于直線x+2y-3=0,則點B的坐標是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)【解析】選B.設B(a,b),則a-b+1=0,kAB=2,由解得a=2,b=3.【延伸探究】若將題中的“垂直”改為“平行”,則點B的坐標又如何求解?【解析】設B(a,b),則a-b+1=0,kAB=-,由解得a=-,b=-,故點B的坐標為.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015·漳州高一檢測)斜率為-2,且過兩條直線3x-y+4=0和x+y-4=0交點的直線方程為.【解析】解方程組得交點為(0,4),所以要求的直線方程為y=-2x+4.答案:y=-2x+4【一題多解】本題還可用以下方法求解:設過3x-y+4=0和x+y-4=0交點的直線方程為3x-y+4+(x+y-4)=0,即(3+)x+(-1)y+4-4=0,因此=-2,故=5,經(jīng)檢驗=5是方程的解.所以要求直線的方程為y=-2x+4.答案:y=-2x+45.(2015·廈門高一檢測)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點,則實數(shù)k的值等于.【解題指南】將2x+3y+8=0,x-y-1=0聯(lián)立,解出方程組的解,然后將其交點坐標代入方程x+ky=0求解即可.【解析】由題意,2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點在x+ky=0上,由得交點為(-1,-2),代入x+ky=0,得k=-.答案:-【補償訓練】若直線y=kx+3與直線y=x-5的交點在直線y=x上,則k=.【解析】由得x=y=.將代入y=kx+3,得=+3,解得k=1(舍去)或k=,經(jīng)檢驗k=是方程的解.答案:三、解答題6.(10分)已知點A(-3,5),B(2,15),在直線l:3x-4y+4=0上找一點P,使得+最小,并求其最小值.【解析】設A關于l:3x-4y+4=0的對稱點為C(a,b),則解得直線BC的方程為18x+y-51=0,由得P,+的最小值為=5.【補償訓練】已知矩形ABCD的兩個頂點A(-1,3),B(-2,4),若它的對角線的交點M在x軸上,求C,D兩點的坐標.【解題指南】本題對兩點間距離公式的考查是依托于矩形ABCD,因此解答時充分聯(lián)系矩形的幾何性質(zhì),如線段的相等關系,線段中點等.【解析】設點M的坐標為(x,0),由=根據(jù)兩點的距離公式,得=,解得x=-5,又M為AC,BD的中點,根據(jù)中點坐標公式可得C(-9,-3),D(-8,-4).【拓展延伸】兩點距離公式的應用:(1)證明三點共線.(2)判斷三角形的形狀.(3)求點的坐標.(4)求函數(shù)的最值.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·臨沂高一檢測)已知ABC的三個頂點是A(-a,0)、B(a,0)和C,則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.斜三角形【解析】選C.|AB|=,|AC|=,|BC|=,所以|AB|2=|AC|2+|BC|2,三角形為直角三角形.【補償訓練】光線從點A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射后經(jīng)過點B(2,10),則光線從A到B的距離是()A.5B.2C.5D.10【解析】選C.根據(jù)光學原理,光線從A到B的距離,等于點A關于x軸的對稱點A到點B的距離,易求得A(-3,-5).所以|AB|=5.2.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點,則點(m,n)可能是()A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3)【解析】選A.由題意y=2x,x+y=3的交點為(1,2),此點在mx+ny+5=0上,則m+2n+5=0,經(jīng)驗證得選項A適合.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·懷化高一檢測)直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+c=0垂直并且相交于點(1,m),則a,c,m分別等于.【解析】兩直線垂直,故-×=-1,a=10,交點為(1,m),所以解得m=-2,c=-12.答案:10,-12,-24.(2015·蘇州高一檢測)不論a為何實數(shù),直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過一定點,則此定點的坐標為.【解析】l:(a+2)x-(a+1)y=2-a整理為a(x-y+1)+2x-y-2=0,由得定點為(3,4).答案:(3,4)【補償訓練】兩直線3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過定點A,B,則|AB|的值為.【解析】直線3ax-y-2=0過定點A(0,-2),直線(2a-1)x+5ay-1=0,過定點B,由兩點間的距離公式,得|AB|=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·佛山高一檢測)已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P,且垂直于直線x-2y-1=0.(1)求直線l的方程.(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S.【解析】(1)聯(lián)立兩直線方程解得則兩直線的交點為P(-2,2).因為直線x-2y-1=0的斜率為,又所求直線垂直于直線x-2y-1=0,故所求直線的斜率為-2,則所求直線方程為y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.(2)對于方程2x+y+2=0,令y=0則x=-1,則直線與x軸交點坐標A(-1,0),令x=0則y=-2,則直線與y軸交點坐標B(0,-2),直線l與坐標軸圍成的三角形為直角三角形,其面積S=|OA|OB|=×1×2=1.【補償訓練】(1)求過兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點且與第一條直線垂直的直線方程.(2)求經(jīng)過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點,且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.【解析】(1)方法一:由得即交點為(-1,4).因為第一條直線的斜率為-3,且兩直線垂直,所以所求直線的斜率為.所以由點斜式得y-4=(x+1),即x-3y+13=0.方法二:設所求的方程為3x+y-1+(x+2y-7)=0,即(3+)x+(1+2)y-(1+7)=0,由題意得3(3+)+(1+2)=0,所以=-2,代入所設方程得x-3y+13=0.(2)設直線方程為3x+2y+6+(2x+5y-7)=0,即(3+2)x+(2+5)y+6-7=0.令x=0,得y=;令y=0,得x=.由=,得=或=.經(jīng)檢驗,都是方程的解.故所求的直線方程為x+y+1=0或3x+4y=0.關閉Word文檔返回原板塊