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1、東莞中學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修2-3 第二章《隨機(jī)變量及其分布》單元測試 一、選擇題：將答案填在后面的表格里！ 1.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為: A. B. C. D.. 2.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P，其移動規(guī)則是：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率是： A. B. C. D. 3.甲,乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結(jié)論:

2、工人 甲 乙 廢品數(shù) 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 A 甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；B乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些； C 兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好； D無法判斷誰的質(zhì)量好一些； 4.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0．6，則本次比賽甲獲勝的概率是 A. 0．216 B.0．36 C.0．432 D.0．648 5.把一枚質(zhì)地不均勻

3、的硬幣連擲5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同（均不為0也不為1），則恰有三次正面向上的概率是: A． B． C． D． 6.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則 概率等于: A B C D 7.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是: A． B． C． D． 8.從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則是 A．2個球不都是紅球的概率 B. 2個球都是紅球

4、的概率 C．至少有一個個紅球的概率 D. 2個球中恰好有1個紅球的概率 信號源 9.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時發(fā)生錯誤的概率是，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯一個信號的概率為: A． B． C． D． 10.右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組

5、的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 A.　　　　　 B. C.　　　　　 D. 題號： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案： 二、填空題： 11.若隨機(jī)變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是 ， ， ， . 12.甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時下雨的天數(shù)占12%. 求：

6、① 乙市下雨時甲市也下雨的概率為_______② 甲乙兩市至少一市下雨的概率為 __ 13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9 .她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是 _____（寫出所有正確結(jié)論的序號）. 14.對有n(n≥4)個元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體和 (m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

7、 ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . 三、解答題： 15.有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率. 16.在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。 （Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率； （Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分

8、布如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 ①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率； ②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由． 17.一個口袋中裝有個紅球（且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎． （Ⅰ）試用表示一次摸獎中獎的

9、概率； （Ⅱ）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率； （Ⅲ）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為．當(dāng)取多少時，最大？ 18.甲、乙、丙三人分別獨立的進(jìn)行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。 （Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少； （Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 19.某項考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個科

10、目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均不影響. (1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率； (2) 在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為 ⑴求和的值； ⑵問最

11、少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。 東莞中學(xué)2008-2009學(xué)年第二學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)第十二周周末練習(xí)參考答案 一.1-5：DBBDA 6-10：ACCBD 二填空題：11. 12. 13. ①③ 14. ,6 三解答題： 15.解：17.解：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B. ⑴第一次抽到次品的概率 ⑵ ⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為 16．（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參

12、賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524 ② 所以2號射箭運動員的射箭水平高. 17.（Ⅰ）一次摸獎從個球中任選兩個，有種， 它們等可能，其中兩球不同色有種，一次摸獎中獎的概率． （Ⅱ）若，一次摸獎中獎的概率,三次摸獎是獨立重復(fù)試驗，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是:． （Ⅲ）設(shè)每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為 ，

13、， ，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時取得最大值．又,解得． 18.解：（Ⅰ）設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、依題意得： 即 或 （舍去） 所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、. （Ⅱ）因為 ； ； ； 所以＝ 19. 解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B. (Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立， 則. (Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得 = 故 20.解：⑴，又， ⑵最少需要2分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在三處相遇） 設(shè)在三處相遇的概率分別為，則 即所求的概率為