第38課時投影與視圖 1 如圖38 1是由四個相同的小正方體組成的立體圖形 它的主視圖是 小題熱身 A 圖38 1 2 如圖38 2所示的幾何體 其主視圖是 C 圖38 2 3 如圖38 3所示的物體的俯視圖是 D 圖38 3 4 由5個相同的正方體搭成的幾何體如圖38 4所示 則它的左視圖是 5 下列四個立體圖形中 主視圖為圓的是 圖38 4 D B 一 必知4知識點1 投影投影 物體在光線的照射下 在某個平面內(nèi)形成的影子叫做 光線叫做投射線 投影所在的平面叫做投影面 平行投影 平行的投射線所形成的投影叫做平行投影 物體的視圖實際上是該物體在 光線下且光線與投影面垂直時形成的投影 中心投影 由同一點發(fā)出的投射線所形成的投影 考點管理 投影 平行 智慧錦囊 在陽光下 不同時刻 同一物體的影子長度不同 在同一時刻 不同物體的影子長與它們的高度成比例 即兩物體影子之比 其對應(yīng)的高的比 等于 2 物體的三視圖三視圖 物體在正投影面上的正投影叫做 在水平投影面上的正投影叫做 在左側(cè)投影面上的正投影叫做 主視圖 左視圖和俯視圖合稱三視圖 三視圖畫法 首先確定主視圖的位置 畫出主視圖 然后在主視圖的下面畫出俯視圖 在主視圖的右面畫出左視圖 主視圖反映物體的 和 俯視圖反映物體的 和 左視圖反映物體的 和 主視圖 俯視圖 左視圖 長 高 寬 長 寬 高 智慧錦囊 畫三視圖時 主 俯視圖要長對正 主 左視圖要高平齊 左 俯視圖要寬相等 看得見部分的輪廓線通常畫成 看不見部分的輪廓線通常畫成 實線 虛線 3 圖形的展開與折疊圓柱的表面展開圖 由兩個相同的圓形和一個長方形組成的 棱柱的表面展開圖 按棱柱表面不同的棱剪開 可能得到不同的組合形式的平面展開圖 圓錐的表面展開圖 由一個圓和一個扇形組成 多面體的平面展開 通過實驗操作 合理想象解決這類問題 也可先動手折一折 正方體的平面展開圖 將正方體表面沿著某些棱展開成一個平面圖形 需要剪開7條棱 由于剪開的方法不同 會得到11種不同形狀的展開圖 1 一四一型 2 二三一型 3 三三型 4 二二二型 4 正方體的常見截面形狀截面一般有橫截面 水平截 縱截面 豎直截 斜截面 得到的截面不同 二 必會2方法1 數(shù)小正方體的個數(shù)的方法 1 主視圖與俯視圖的行數(shù)相同 其每列方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大數(shù)字 2 左視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同 其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字 此類問題可用口訣 俯視圖打地基 主視圖瘋狂蓋 左視圖拆違章 來理解 2 三視圖的正逆向思維對三視圖的考查主要有兩類 一是根據(jù)所給物體畫三視圖 二是根據(jù)三視圖描述物體形狀 在畫三視圖要注意三視圖的特征和視圖時看不見的線要化為虛線 此考點是中考的熱點考點 三 必明3易錯點1 注意區(qū)分平行投影與中心投影 理解各自特點和異同 2 畫圓錐的俯視圖時 應(yīng)注意畫上圓心 表示圓錐的頂點 3 畫簡單組合體的三視圖 要善于觀察和想象 分清圖形特征與位置關(guān)系 類型之一投影圖38 5是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子 將它們按時間先后順序排列正確的是 C 圖38 5 A 3 1 4 2 B 3 2 1 4 C 3 4 1 2 D 2 4 1 3 解析 根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是 西 西北 北 東北 東 影長由長變短 再變長 影子指向西為 3 影子指向西北為 4 影子指向東北為 1 影子指向東為 2 將它們按時間先后順序排列為 3 4 1 2 1 2015 淄博模擬 下列圖形中 表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是 A 2 如圖38 6 在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球 球在地面上的陰影的形狀是一個圓 當(dāng)把白熾燈向遠處移時 圓形陰影的大小的變化情況是 A 越來越小B 越來越大C 大小不變D 不能確定 解析 光源遠離 圖中兩條光線的夾角變小 所以影子變小 選A 點悟 中心投影時 當(dāng)物體和投影面的位置不發(fā)生改變時 光源 點光源 離物體越遠時 影子就越小 解決此類問題 應(yīng)多聯(lián)系實例 圖38 6 A 類型之二判斷幾何體的三視圖 2015 臺州 下列四個幾何體中 左視圖為圓的是 D 2015 成都 如圖38 7所示的圖形的主視圖是 B 圖38 7 類型之三根據(jù)視圖判斷小正方體的個數(shù) 2015 日照 小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時 發(fā)現(xiàn)它的主視圖 俯視圖 左視圖均為圖38 8 則構(gòu)成該幾何體的小立方體的個數(shù)是 A 3B 4C 5D 6 解析 因為小正方體的數(shù)量比較少 可以由試驗的方法得出該幾何體的小立方體的個數(shù)是4 故選B 點悟 由三視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu) 求解時先根據(jù)左視圖和主視圖 在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數(shù) 從而得到組成該幾何體的小立方塊的總個數(shù) 圖38 8 B 1 2014 達州 小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆 整齊地摞在講桌上 其三視圖如圖38 9所示 則n的值是 A 6B 7C 8D 9 解析 由俯視圖可得最底層有4盒 由主視圖和左視圖可得第二層有2盒 第三層有1盒 共有7盒 故選B 圖38 9 B 2 2015 綿陽 由若干個邊長為1cm的正方體堆積成的一個幾何體 它的三視圖如圖38 10所示 則這個幾何體的表面積是 主視圖左視圖俯視圖A 15cm2B 18cm2C 21cm2D 24cm2 解析 根據(jù)三視圖可得 共有4個正方體 共有24個面 挨著被遮住的面共有6個面 總的立方體表面積 遮住的面 幾何體的表面積 則24 6 18cm2 故選B B 圖38 10 類型之四由物體的三視圖計算幾何圖形的表面積與體積 2016 中考預(yù)測 如圖38 11是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積是 C 圖38 11 1 2014 杭州 如圖38 12是某幾何體的三視圖 單位 cm 則該幾何體的側(cè)面積等于 A 12 cm2B 15 cm2C 24 cm2D 30 cm2 圖38 12 B 2 2015 隨州 如圖38 13是一個長方體的三視圖 單位 cm 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是 cm3 解析 該長方體的體積為3 2 4 24cm3 24 圖38 13 3 如圖38 14是一個上下底密封紙盒的三視圖 請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù) 計算這個密封紙盒的表面積為 cm2 結(jié)果保留根號 圖38 14 點悟 由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積 表面積 體積等關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀 類型之五立體圖形的展開與折疊 2015 眉山 下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是 點悟 注意只要有 田 凹 字形的展開圖都不是正方體的表面展開圖 B 1 2015 聊城 圖38 15 是一個正方體的表面展開圖 小正方體從圖 所示的位置依次翻到第1格 第2格 第3格 第4格 這時小正方體朝上一面的字是 A 夢B 水C 城D 美 A 圖38 15 解析 圖 翻的過程實際就是小正方體的平面展開圖 可知第1格和第4格是相對面 在翻得過程中第1格對的是 夢 字 當(dāng)翻到第4格時 小正方體朝上一面的字就是第1格對的 夢 字 2 2015 無錫 如圖38 16的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線 將這個正方體盒子的表面展開 外表面朝上 展開圖可能是 解析 制作A B C D選項圖 實踐操作符合示意圖的只有D 故選D 圖38 16 D 三視圖的意義模糊 揚州中考 如圖38 17是由幾個相同小立方體搭成的幾何體的三視圖 則這個幾何體的小立方體的個數(shù)是 A 4B 5C 6D 7 圖38 17 錯解 A或C或D 錯因 沒有弄明白三視圖的意義 主視圖反應(yīng)一共有三列 每一列最高層數(shù) 左視圖反應(yīng)行數(shù) 俯視圖看到的是底層數(shù) 正解 B理由 綜合三視圖可知 這個幾何體的底層應(yīng)該有3 1 4個小正方體 第二層應(yīng)該有1個小正方體 因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4 1 5個 故選B