高三總復(fù)習(xí)（第一輪）高三總復(fù)習(xí)（第一輪）一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和：項(xiàng)和：nnnaaaaS121. 121.aaaaSnnn + )()(.)()(2121121aaaaaaaaSnnnnn)(21nnaanS21nnaanS 倒序相加倒序相加 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和：項(xiàng)和：nnnaaaaS121.112111 nnnqaqaqaaS nqS nnqaaSq11)1 (當(dāng)當(dāng)q1時時 當(dāng)當(dāng)q=1時時1naSnqqaSnn1)1 (1錯位相減：主要用于數(shù)列錯位相減：主要用于數(shù)列 前前 項(xiàng)和，其中項(xiàng)和，其中 、 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。nnban na nbnnqaqaqaqa111211 歸納一、數(shù)列求和的思路：歸納一、數(shù)列求和的思路： 1 1、先判斷是否是等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和，若是，則代公式，這就是公式法。、先判斷是否是等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和，若是，則代公式，這就是公式法。2 2、是否可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，或等比數(shù)列的求和，再代公式。、是否可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，或等比數(shù)列的求和，再代公式。數(shù)列求和：數(shù)列求和：1 1、公式法：、公式法：;2) 1(1dnnnasn2)(1nnaans等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式) 1() 1(11)1 (111qqnaqqaaqqasnnn等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 2n：求和公式求和公式 6) 12)(1(3212222nnnnsn 3n：求和公式求和公式 4) 1(321223333nnnSn問題問題1 1、：例課本、：例課本P129.6 P129.6 已知已知 ，通項(xiàng)，通項(xiàng) ，求，求 nS na122nann分析：觀察分析：觀察既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列na但但 n2等比數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列12 n練習(xí)：練習(xí)：1 1、求和、求和2 2、數(shù)列、數(shù)列 的通項(xiàng)的通項(xiàng) ，求前，求前 項(xiàng)和。項(xiàng)和。nnS111111111 nannan2n 分組轉(zhuǎn)化法分組轉(zhuǎn)化法問題問題2 2 求和：求和：) 1( ,32112 xnxxxSnn nnxann11nx分析：通項(xiàng)分析：通項(xiàng)等差數(shù)列，等差數(shù)列，等比數(shù)列等比數(shù)列 （錯位相減）（錯位相減）練習(xí)練習(xí)3 3 試卷：已知函數(shù)試卷：已知函數(shù) 13xxxf，數(shù)列，數(shù)列 na滿足滿足 ， 11annafa1Nn（1 1）求證：數(shù)列）求證：數(shù)列na1是等差數(shù)列是等差數(shù)列（2 2）記）記 nnnaxaxaxxS 221，求，求 xSn（1 1）證明：由題意得）證明：由題意得 131nnnaaannnnaaaa1313113111nnaa1n na1 是等差數(shù)列是等差數(shù)列（2 2）由（）由（1 1）得）得 23) 1( 311nnan通項(xiàng)通項(xiàng) nnnnnxnxaxb23等比數(shù)列，等比數(shù)列， 23 n錯位相減錯位相減等差數(shù)列等差數(shù)列 nnnxnxnxxxxS235374132 xxSn 1432233333)1 ( nnnxnxxxxxxSx1x當(dāng)當(dāng) 時時 當(dāng)當(dāng) 時時 2) 13(2)231 (23741)( nnnnnxSn1x112)23(1)1 (3)()1 (nnnxnxxxxxSx2212)1 (2) 13()23()(xxxxnxnxSnnn注意：首末兩項(xiàng)相減；討論系數(shù)不為注意：首末兩項(xiàng)相減；討論系數(shù)不為0；注意代等比數(shù)列求和公式。；注意代等比數(shù)列求和公式。 1432235374 nnxnxnxxx練習(xí)練習(xí)4 4 （機(jī)動）求和：（機(jī)動）求和： nnnS212854321 問題問題3 3 周末卷周末卷7 7、 na、 nb滿足滿足 1nnba，232nnan，求，求 nb的前的前1010項(xiàng)和。項(xiàng)和。 裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)抵消剩下首項(xiàng)。裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)抵消剩下首項(xiàng)。練習(xí)練習(xí)5 5 已知數(shù)列已知數(shù)列 na， nan 3211，求它的前，求它的前 n項(xiàng)和。項(xiàng)和。 3、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時正負(fù)相互抵消，將前求和時正負(fù)相互抵消，將前n項(xiàng)和變成若干少數(shù)項(xiàng)之和；項(xiàng)和變成若干少數(shù)項(xiàng)之和；如如11121121111(1) ;1111(2)2 ;11(3)();nnnnnnnnnnnnna ad aaaa aad a aaaaababab其中數(shù)列為等差數(shù)列其中數(shù)列為等差數(shù)列問題問題4 4 求和：求和： nnnnnnCnCCCS) 1(32210 解：解： nnnnnnnnCnnCCCCS) 1(321210 01212) 1() 1(nnnnnnnnnCCCnnCCnS nnnnnnnCCCnS2)2()(2(210 12)2(nnnS 倒序相加倒序相加（機(jī)動）其它：并項(xiàng)法，無窮遞縮等比求和公式機(jī)動）其它：并項(xiàng)法，無窮遞縮等比求和公式例：例： 法一：法一： 法二：法二： 練習(xí)：練習(xí)： 100994321100 S50)10099()43()21 (100 S)10042()9931 (100 S)12()1(75311 nSnn歸納二：歸納二： 分組轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列和分組轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列和 （或差）（或差） 錯位相減法：通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的錯位相減法：通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的 積積 裂項(xiàng)相消法：通項(xiàng)是分式結(jié)構(gòu)，分母、因式裂項(xiàng)相消法：通項(xiàng)是分式結(jié)構(gòu)，分母、因式 成等差數(shù)列關(guān)系，可以把通項(xiàng)成等差數(shù)列關(guān)系，可以把通項(xiàng) 寫成兩項(xiàng)之差寫成兩項(xiàng)之差倒序相加法：把數(shù)列正寫和倒寫再相加倒序相加法：把數(shù)列正寫和倒寫再相加小結(jié)：數(shù)列求和的基本方法小結(jié)：數(shù)列求和的基本方法首先，注意分析判斷是否是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，首先，注意分析判斷是否是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，是否可拆成等差列、等比數(shù)列之和或之差或之積。是否可拆成等差列、等比數(shù)列之和或之差或之積。 再決定：再決定：1 1、公式法；、公式法； 2 2、分組轉(zhuǎn)化法；、分組轉(zhuǎn)化法； 3 3、錯位相減法；、錯位相減法； 4 4、倒序相加法；、倒序相加法； 5 5、裂項(xiàng)相消法；、裂項(xiàng)相消法； 6 6、并項(xiàng)法。、并項(xiàng)法。 作業(yè)：一、求和作業(yè)：一、求和 nS122nannnnnxa nnna212 )2(1nnan已知數(shù)列已知數(shù)列 ) 1(log2na是一個等差數(shù)列，且是一個等差數(shù)列，且 3, 121aa求數(shù)列求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式，并求前的通項(xiàng)公式，并求前n項(xiàng)和。項(xiàng)和。 1 1、2 2、4 4、3 3、5 5、