新編人教版精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(十四)平面與平面垂直的判定(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有()A.0個B.1個C.無數(shù)個D.1個或無數(shù)個【解析】選D.當(dāng)兩點連線與平面垂直時,可作無數(shù)個垂面,否則,只有1個.2.若一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個二面角的大小關(guān)系是()A.相等B.互補C.相等或互補D.不確定【解析】選C.若方向相同則相等,若方向相反則互補.3.(2015·石家莊高一檢測)自二面角內(nèi)任意一點分別向兩個面引垂線,則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是()A.相等B.互補C.互余D.無法確定【解析】選B.如圖,BD,CD為AB,AC所在平面與,的交線,BDl,CDl,則BDC為二面角-l-的平面角.且ABD=ACD=90°,所以BAC+BDC=180°.4.如圖所示,已知AB平面BCD,BCCD,則圖中互相垂直的平面共有對.()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.因為AB平面BCD,且AB平面ABC和AB平面ABD,所以平面ABC平面BCD,平面ABD平面BCD.因為AB平面BCD,所以ABCD.又因為BCCD,ABBC=B,所以CD平面ABC.因為CD平面ACD,所以平面ABC平面ACD.故圖中互相垂直的平面有平面ABC平面BCD,平面ABD平面BCD,平面ABC平面ACD.5.在正三角形ABC中,ADBC于點D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=AB,這時二面角B-AD-C的大小為()A.60°B.90°C.45°D.120°【解析】選A.BDC為二面角B-AD-C的平面角,設(shè)正三角形ABC的邊長為m,則折疊后,BC=m,BD=DC=m,所以BDC=60°.二、填空題(每小題5分,共15分)6.若P是ABC所在平面外一點,而PBC和ABC都是邊長為2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小為.【解析】取BC的中點O,連接OA,OP,則POA為二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以POA為直角三角形,POA=90°.答案:90°【拓展延伸】求二面角的步驟簡稱為“一作二證三求”.7.如圖:檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時,只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了,其原理是利用了.【解析】如圖所示,因為OAOB,OAOC,OB,OC,且OBOC=O,根據(jù)線面垂直的判定定理,可得OA,又OA,根據(jù)面面垂直的判定定理,可得.答案:面面垂直的判定定理8.(2015·泰安高一檢測)如圖,ABC是等腰直角三角形,BAC=90°,AB=AC=1,將ABC沿斜線BC上的高AD折疊,使平面ABD平面ACD,則BC=.【解析】連接BC.因為ADBC,所以ADBD,ADCD,所以BDC是二面角B-AD-C的平面角,因為平面ABD平面ACD,所以BDC=90°.在BCD中BDC=90°. BD=CD=,則BC=1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,直線SC平面ABCD,E是SA的中點,求證:平面EDB平面ABCD.【解題指南】要證面面垂直,需證線面垂直.這里需要尋找已知條件“SC平面ABCD”與需證結(jié)論“平面EDB平面ABCD”之間的橋梁.【證明】連接AC,交點為F,連接EF,所以EF是SAC的中位線,所以EFSC.因為SC平面ABCD,所以EF平面ABCD.又EF平面EDB,所以平面EDB平面ABCD.10.如圖所示,在ABC中,ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分別交AC,SC于點D,E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小.【解析】因為SA平面ABC,所以SAAC,SABC,SAAB,SABD.由已知得SCED,SE=EC,SB=BC,所以SCBE,因為DEBE=E,所以SC平面BED,所以SCBD.又因為BDSA,SASC=S,所以BD平面SAC,所以BDAC,BDDE,即EDC是二面角E-DB-C的平面角.設(shè)SA=1,則SA=AB=1,而ABBC,所以SBBC,所以SB=BC=,所以SC=2.在RtSAC中,ACS=30°,所以EDC=60°,即二面角E-BD-C的大小為60°.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·濟(jì)南高一檢測)正方體ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于()A.B.C.D.【解析】選C.連AC交BD于點O,連A1O,則O為BD的中點,因為A1D=A1B,所以在A1BD中,A1OBD.又在正方形ABCD中,ACBD.所以A1OA為二面角A1-BD-A的平面角.設(shè)AA1=1,則AO=,所以tanA1OA=.2.已知在空間四邊形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是銳角三角形,則必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC【解析】選C.因為ADBC,ADBD,BCBD=B,所以AD平面BDC,又AD平面ADC,所以平面ADC平面BDC.二、填空題(每小題5分,共10分)3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)【解析】由定理可知,BDPC.所以當(dāng)DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC,答案不唯一)4.(2015·福州高二檢測)如圖所示,一山坡的坡面與水平面成30°的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡腳的水平線成30°的角,沿這山路行走20m后升高m.【解題指南】先作出山坡的坡面與水平面所成的二面角的平面角,然后標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)計算點B到水平面的距離.【解析】如圖,作BH水平面,垂足為H,過H作HC坡腳線,垂足為C,連接BC,則BAC=30°,由BHAC,HCAC知,AC平面BHC,從而BCAC,所以BCH為坡面與水平面所成二面角的平面角,所以BCH=30°,在RtABC和RtBCH中,因為AB=20m,所以BC=10m,所以BH=5m,答案:5三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·臨沂高一檢測)如圖所示,平面角為銳角的二面角-EF-,AEF,AG,GAE =45°,若AG與所成角為30°,求二面角-EF-的大小.【解題指南】首先在圖形中作出有關(guān)的量,AG與所成的角(過G作的垂線段GH,連AH,GAH =30°),二面角-EF-的平面角,注意在作平面角時要試圖與GAH建立聯(lián)系,抓住GH這一特殊條件,作HBEF,連接GB,利用相關(guān)關(guān)系便可解決問題.【解析】作GH于H,作HBEF于B,連接GB,則GBEF,GBH是二面角的平面角.又GAH是AG與所成的角,設(shè)AG = a,則,GB=a,GH=a,sinGBH=.所以GBH =45°,即二面角-EF-的大小為45°.【補償訓(xùn)練】已知:二面角-AB-等于45°,CD,DAB,CDB=45°.求:CD與平面所成的角.【解析】如圖:作CO交于點O,連接DO,則CDO為CD與平面所成的角.過點O作OEAB于E,連接CE,則CEAB,所以CEO為二面角-AB-的平面角,即CEO=45°.設(shè)CD=a,則CE=a,所以在RtCOE中CO=OE=a,又CODO,sinCDO=,所以CDO=30°,即CD與成30°角.6.(2015·山東高考)如圖,在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,點G,H分別為AC,BC的中點.(1)求證:BD平面FGH.(2)若CFBC,ABBC,求證平面BCD平面EGH.【解析】(1)因為DEF-ABC是三棱臺,且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF.因為點G,H分別是AC,BC的中點,所以GHAB.因為AB平面FGH,GH平面FGH,所以AB平面FGH.因為EFBH且EF=BH,所以四邊形BHFE是平行四邊形,所以BEHF.因為BE平面FGH,HF平面FGH,所以BE平面FGH;又因為ABBE=B,所以平面ABE平面FGH,因為BD平面ABE,所以BD平面FGH.(2)因為AB=2DE,所以BC=2EF,因為H是BC的中點,所以HC=BC=EF,又HCEF,所以四邊形HCFE是平行四邊形,所以HECF.因為CFBC,所以HEBC.因為GHAB,ABBC,所以GHBC.因為GHHE=H,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.關(guān)閉Word文檔返回原板塊