中檔題保分練(三)1. (2018駐馬店模擬)數列an滿足ai + 2寵+ 3a3 + nan = 2號根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為物理成績及格與 學生性別有關？(1) 求數列an的通項公式；n設bn二1+ an -1 + an + 1，求bn的前n項和31解析：(1)當 n= 1 時，a1 = 2 2 = 2；當 n>2,n+1 n2 產廠刃可得an = 2n，1又當n= 1時也成立,an =尹(2)bn =12n2n+1=2nn丄12 + 1 2 + + 1 'Tn= 21 22n +1+ 1 廠 3 22n+1+ 1.1 1 1 10+ 1 2 + 122 + 1 2從兩個班有放回的任取3人，記抽取的3人中不及格人數為X,求X的數學 期望和方差. + 12n + 1 2n+1+ 12. (2018聊城模擬)甲乙兩個班進行物理測試，其中女生60人，男生50人，從全部110人中任取一人及格的概率為11，并且男生和女生不及格人數相等.(1)完成如下2X 2列聯表及格不及格合計女男合計附：宀nad-bc)證明：平面 ACC1A1丄平面BDD1B1; 設BD與AC交于O點，求二面角B-OB1-C平面角的正弦值.解析：(1)證明：設AC，BD交于點O,連接A1O，v底面ABCD為菱形， AC丄 BD,又 VA1B = A1D , O 是 BD 的中點， A1O 丄 BD, AC A A1O = O,：BD 丄平(a+ b(c+ d(a+ cb+ d jP(K2> k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析：(1)及格不及格合計女402060男302050合計70401102110X 40X 20-30X 20110.160 X 50 X 70 X 40 =210.524V 2.706,犯錯誤概率不超過的前提下，沒有足夠的證據說明物理成績及格與性別有關.亠f 4、1247(3)由題意可知 XB 面 ACC1A1,又TBD?平面 BDD1B1,：平面 ACC1A1 丄平面 BDD1B1.，H ,：E(X) = n p=石，D(X) = np(1 p)= 3X齊X 后=84121.3. (2018臨川一中模擬)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形,/ BAD= 60?, AA1 = A£ = AB，AB = A1D.(2)TAAi= AiC, O 是 AC 的中點，：OAi 丄AC, OAi, OA, OB 兩兩垂直，以 OA,OB, OAi分別為x, y, z軸建立空間直角坐標系如圖所示，設 AAi = AiC= AB= 2,由題得 BD = 2, AC = 2 3, OAi = 1,則A(.3, 0,0), C(- 3, 0,0), B(0,1,0), Ai(0,0,1),設m= (x, y, z)是平面OBBi的一個法向量，OB= (0,1,0), BBi = AAi = (- 3, 0,1),m OB= 0.m BBi = 0y= 0.3x + z= 0,可得 m= (i,0, . 3),設門=(x, y, z)是平面OBiC的一個法向量,OC= ( 3,0,0), OBi = OB+ BBi= OB+ AAi = (0,1,0)+ (- .3, 0,1) = ( 3,i,i),n OC = 03x= 0? ,n OBi = 03x+ y+ z= 0可得 n = (0,i, i),cosm,m n - 7 3V6|m|n| = 2X 2= 4，面角B-OBi-C平面角的正弦值為4 請在下面兩題中任選一題作答x=t,（選修4 - 4:坐標系與參數方程）已知直線I的參數方程：，（t為參數）y= 1+ 2t和圓C的極坐標方程：尸2 2sin（9+才（B為參數）.（1）將直線I的參數方程和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線I和圓C的位置關系.解析：（1）消去參數t，得直線I的直角坐標方程為y= 2x+ 1;尸 2 2sin(B+ 4)，即 p= 2(sin 0+ cos 0),2兩邊同乘以p得p= 2( psin (+ pcos 0,消去參數0,得圓C的直角坐標方程為：2 2(x 1) + (y- 1)二 2.（2）圓心C到直線I的距離2.55<2,|2- 1 + 1|d=2 + 1所以直線I和圓C相交.(選修4 5:不等式選講)已知f(x)= |x 1| + X 2|.(1) 解不等式：f(x)w x+ 3;(2) 不等式|m| f(x) >|m+ 2| |3m 2|對任意m R恒成立，求x的范圍.x> 2解析：(1)？ 2<x<6,|2x 3 w x+ 31v XV 2？ 1V xv 2,x1+2x<x+3x< 1 3 2xw x+ 3 ?0< x< 1由可得x 0,6.(2)MOVF.XC R;2 2®MmNOW君 f(x)v引+ 1 引3Mmwa42 2 2 2 2 2 31+1 3I3A(3l+1)(3l3) ”4M1XIM3IV3君 OAmAool胃S4I4 f(x)N-x 丄-+_x 2v4孺笳 xC 82u 于 + 8