中檔題保分練(五)1. (2018 惠州模擬)Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，ai= 3,且 Sn= an+ n求直線AM與平面BCD所成角的大小； 求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值.解析：取CD中點(diǎn)0,連結(jié)OB, OM，貝U OB丄CD, OM丄CD，又平面 MCD丄平面BCD ,所以MO丄平面BCD.以 O為原點(diǎn)，直線 OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建 立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.由OB= OM = 3,可知各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0,0),C(1,0,0), M(0,0, 3), B(0, . 3, 0), A(0，. 3, 2.3),-1, (n N*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1設(shè)bn=，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn.ana n+1解析：(1)由 Sn= an+ n2- 1 ，得 Sn+1 = an+1+ (n+ 1)2- 1 .一得 an+1= Su1 Sn= an+1 an+ (n + 1)2- n2,整理得 an= 2n + 1.由an = 2n+ 1可知bn =12n+ 1 2n + 312n+ 1則 Tn= b1 + b2+bn = 2 3 5 + 5一+丄亠=.0n+ 1 2n+3 丿3(2 n + 3)2 .如圖， BCD與厶MCD都是邊長為2的正三角形，平面 MCD丄平面BCD, AB丄平面 BCD，AB = 2 3.(1)設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為因AM= (0,.3, .3),平面BCD的一個(gè)法向量為n = (0,0,1),則有 sin a |cos<AM, n匸囂嚨毒，所以-45°(2)CM = ( 1,0,3), CA= ( 1， 3, 2 3).設(shè)平面ACM的法向量為n1 = (x, y, z),胡nUM得n1 丄 CAx+V3z= 0,_ x 3y+ 23z= 0,解得 x= , 3z, y= z,取 n1 = (.3, 1,1)，則 cosm,n1 n 1n二麗廣弓設(shè)所求二面角為9,則sin A寸1-5=絆53. (2018西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.(1) 請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位:的函數(shù)關(guān)系式；(2) 從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過去 得到如下條形圖.若記甲公司該推銷員的日工資為元)分別表示為日銷售件數(shù) n100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì), X,乙公司該推銷員的日工資 為丫(單位：元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問題： 某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由解析：（1）由題意得，甲公司一名推銷員的日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y= 80+ n, n N.乙公司一名推銷員的日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y=120（n< 45, n N ）.8n 240 （n> 45, n N） .記甲公司一名推銷員的日工資為 X（單位：元），由條形圖可得X的分布列為X122124126128130P0.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為 丫（單位：元），由條形圖可得丫的分布列為:X120128144160P0.20.30.40.1 E（X）= 125, E（Y）= 136.僅從日均收入的角度考慮，建議該大學(xué)畢業(yè)生選擇去乙公司.4 請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答（選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線I: pcos 2，曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)0的距離等于它到直線I的距離.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；1 1 若P、Q是曲線C上兩點(diǎn)，且OP丄OQ,求|OP|+ jOQ|的最大值.2 解析：（1）設(shè)點(diǎn)M（p 0）是曲線C上任意一點(diǎn)，貝U p= pos 0+ 2,即p='1 cos 0( 冗、口,112 + sin 0 cos 0 2+寸2設(shè) p( p, 0、q p, 2+ 0，則麗+QQ廣2<_.(選修4 5:不等式選講)已知函數(shù)f(x) = 2|x+ 1|+ |x 2|.(1)求f(x)的最小值m；b22 2若a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+ b+ c= m,求證：b +¥ + >3.a b c0 a e1 畀 m LPHqHe ImM汕點(diǎn) +q+ gCXIA。+q+e+05|+心+0|耳2a 汽汪+ z) + (q+2)+(e + J) "(o + q+e) + J+ 2+ J.氓 w t 氓%zqs OA。oAqoAe HE Ho +q+e HE 星<(匸暉-Hla(cxl)ONE 迴 wm呂(x)4狐(OO+ SJXdCXIx) +(L+ x)cxl"(x)4口CXIAX>=90一山寸+ XH(CXIX) (L +X)CXIH(X)4口CXIVXVL 訓(xùn)二8 +O)山 X""(CXIX) (L +x)cxlH (x)4 teL vx 汕&匣 丄CXIX- +-L+ xlcxl"(x)4 報(bào)Hgl(L) -1