第三部分統(tǒng)計與概率 第十四單元統(tǒng)計與概率 第39課時數(shù)據(jù)的收集 1 2014 內(nèi)江 下列調(diào)查中 調(diào)査本班同學(xué)的視力 調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命 為保證 神舟9號 的成功發(fā)射 對其零部件進(jìn)行檢查 對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢 其中適合采用抽樣調(diào)查的是 A B C D 小題熱身 B 解析 全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確 但所費人力 物力和時間較多 而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 適合全面調(diào)查 不適合抽樣調(diào)查 調(diào)查具有破壞性 故適合抽樣調(diào)查 故 符合題意 檢查要求準(zhǔn)確性 故 不適合抽樣調(diào)查 安檢適合全面調(diào)查 不適合抽樣調(diào)查 圖39 12 2014 寧波 某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖39 1所示 其中售出紅豆口味的雪糕200支 那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是 支 150 3 2014 泰安 七 1 班同學(xué)為了了解2013年某小區(qū)家庭月均用水情況 隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭 并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表 部分 若該小區(qū)有800戶家庭 據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭有 戶 560 4 2014 成都 在開展 國學(xué)誦讀 活動中 某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況 隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間 并繪制成如圖39 2所示的條形統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中數(shù)據(jù) 估計該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7h的人數(shù)是 圖39 2 520 一 必知3知識點1 統(tǒng)計方法全面調(diào)查 對所有的考察對象作調(diào)查叫全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 從所有對象中抽取一部分作調(diào)查分析叫抽樣調(diào)查 說明 1 下面的情形常采用抽樣調(diào)查 當(dāng)受客觀條件限制 無法對所有個體進(jìn)行調(diào)查時 如調(diào)查某市中學(xué)生的視力 當(dāng)調(diào)查具有破壞性 不允許全面調(diào)查時 如調(diào)查某批燈泡的使用壽命 2 抽樣調(diào)查的要求 抽查的樣本要有代表性 抽查樣本的數(shù)目不能太少 考點管理 2 與統(tǒng)計有關(guān)的概念總體 所要考察的對象的 叫總體 樣本 從總體中抽取的 是總體的一個樣本 個體 組成總體的每 考察對象 樣本容量 樣本中個體的數(shù)目 頻數(shù) 數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)為頻數(shù) 頻數(shù)之和等于總數(shù) 頻率 每一組數(shù)據(jù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù) 或事件 的頻率 頻率之和等于 全體 一部分個體 一個 1 3 統(tǒng)計圖表扇形統(tǒng)計圖是用圓代表總體 圓中各個扇形分別代表總體中的不同部分的統(tǒng)計圖 它可以直觀地反映 的百分比大小 一般不表示具體的數(shù)量 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示每個項目的 及反映事物某一階段屬性的 復(fù)合條形圖的描述對象是多組數(shù)據(jù) 折線統(tǒng)計圖可以反映數(shù)據(jù)的 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 能直觀 清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況 部分占總體 具體數(shù)目 大小變化 變化趨勢 智慧錦囊 繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟 1 計算最大值與最小值的差 2 決定組距與組數(shù) 一般取8 12組 3 確定分點 常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù) 并且把第一組的起點稍微減小一點 4 列頻數(shù)分布表 5 用橫軸表示各分段數(shù)據(jù) 縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù) 小長方形的高表示頻數(shù) 繪制頻數(shù)分布直方圖 二 必會1方法數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想 利用它可以直觀地解決問題 利用統(tǒng)計圖表解決數(shù)學(xué)問題時 一定要仔細(xì)觀察 發(fā)掘圖表中所提供的信息 把圖表中的信息與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來 正確解決提出的問題 此類問題是中考的熱點考題 三 必明2易錯點1 抽樣調(diào)查時注意要具有廣泛性 代表性 樣本容量是不帶單位的數(shù)目 2 頻數(shù)分布圖 頻率分布直方圖 頻率分布條形圖的區(qū)別 頻數(shù)分布圖是用小長方形的高度表示頻數(shù) 在頻率分布直方圖中小長方形的高表示 小長方形的面積的大小表示各個區(qū)間的頻率 而頻率分布條形圖是用小長方形的高度表示各個部分的頻率 類型之一統(tǒng)計的方法 2015 臺州 在下列調(diào)查中 適宜采用全面調(diào)查的是 A 了解我省中學(xué)生的視力情況B 了解九 1 班學(xué)生校服的尺碼情況C 檢測一批電燈泡的使用壽命D 調(diào)查臺州 600全民新聞 欄目的收視率 B 解析 A選項我省中學(xué)生樣本容量過大 不適合全面調(diào)查 B選項樣本容量適合 且不具有破壞性 適合全面調(diào)查 C選項具有破壞性 不適宜全面調(diào)查 D選項臺州范圍較大 樣本容量過大不適合全面調(diào)查 故選B 點悟 1 下面的情形常采用抽樣調(diào)查 當(dāng)受客觀條件的限制 無法對所有個體進(jìn)行普查時 如調(diào)查某市中學(xué)生的視力 當(dāng)調(diào)查具有破壞性 不允許普查時 如考察某批燈泡的使用壽命 當(dāng)總體的容量較大 個體分布較廣時考察多受客觀條件限制 宜用抽樣調(diào)查 2 抽樣調(diào)查的要求 抽查的樣本要有代表性 抽查樣本的個體的數(shù)目不能太少 2015 聊城 電視劇 鐵血將軍 在我市拍攝 該劇展示了抗日民族英雄范筑先的光輝形象 某校為了了解學(xué)生對 民族英雄范筑先 的知曉情況 從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 在這次調(diào)查中 樣本是 A 2400名學(xué)生B 100名學(xué)生C 所抽取的100名學(xué)生對 民族英雄范筑先 的知曉情況D 每一名學(xué)生對 民族英雄范筑先 的知曉情況 C 類型之二頻數(shù)與頻率 2015 臺州 某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況 隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生 對學(xué)生每周的課外閱讀時間x 單位 h 進(jìn)行分組整理 并繪制了如圖39 3所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息 解答下列問題 1 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 2 求扇形統(tǒng)計圖中m的值和 E 組對應(yīng)的圓心角度數(shù) 3 請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6h的人數(shù) 圖39 3 解 1 數(shù)據(jù)總數(shù)為 21 21 100 第四組頻數(shù)為 100 10 21 40 4 25 頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如答圖 例2答圖 1 2015 長沙 中華文明 源遠(yuǎn)流長 中華漢字 寓意深廣 為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的 漢字聽寫 大賽 賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分 為了更好地了解本次大賽的成績分布情況 隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績 成績x取整數(shù) 總分100分 作為樣本進(jìn)行整理 得到圖39 4不完整的統(tǒng)計圖表 圖39 4 請根據(jù)所給信息 解答下列問題 1 a b 2 請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 3 這次比賽成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段 4 若成績在90分以上 包括90分 的為 優(yōu) 等 則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績 優(yōu) 等約有多少人 60 0 15 第四個 解 1 樣本容量是200 a 200 0 30 60 b 30 200 0 15 2 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 如答圖 變式跟進(jìn)1答圖 3 一共有200個數(shù)據(jù) 按照從小到大的順序排列后 第100個與第101個數(shù)據(jù)都落在第四個分?jǐn)?shù)段 所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在第四個分?jǐn)?shù)段 4 3000 0 40 1200 人 即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績 優(yōu) 等的大約有1200人 2 2014 湖州 已知2014年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下 單位 kg 4 72 93 23 53 83 42 83 34 04 53 64 84 33 63 43 53 63 53 73 7 1 求這組數(shù)據(jù)的極差 2 若以0 4kg為組距 對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組 制作了如下的 某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表 部分空格未填 請在頻數(shù)分布表的空格中填寫相關(guān)的量 某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表 圖39 5 3 經(jīng)檢測 這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計圖如圖39 5所示 不完整 求 這20名嬰兒中是A型血的人數(shù) 表示O型血的扇形的圓心角度數(shù) 解 1 極差 4 8 2 8 2 kg 3 A型血的人數(shù)是20 45 9 人 45 30 360 270 360 270 36 54 表示O型血的扇形的圓心角的度數(shù)為54 類型之三統(tǒng)計圖表在實際生活中的應(yīng)用 2015 湖州 為了深化課程改革 某校積極開展本校課程建設(shè) 計劃成立 文學(xué)鑒賞 科學(xué)實驗 音樂舞蹈 和 手工編織 等多個社團(tuán) 要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán) 為此 隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向 并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖39 6所示統(tǒng)計圖表 不完整 圖39 6 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息 解答下列問題 1 求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a b c的值 2 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整 3 若該校共有1200名學(xué)生 試估計全校選擇 科學(xué)實驗 社團(tuán)的學(xué)生人數(shù) 解析 1 先計算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù) 再分別計算出百分比 即可解答 2 根據(jù)百分比 計算出文學(xué)鑒賞和手工編織的人數(shù) 即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 3 用總?cè)藬?shù)乘以 科學(xué)實驗 社團(tuán)的百分比 即可解答 解 1 本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是70 35 200 人 b 40 200 20 c 10 200 5 a 1 35 20 10 5 30 2 文學(xué)鑒賞的人數(shù) 30 200 60 人 手工編織的人數(shù) 10 200 20 人 條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如答圖所示 例3答圖 3 全校選擇 科學(xué)實驗 社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為1200 35 420 人 1 2015 杭州 如圖39 7是某地2月18日到23日PM2 5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖 當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為 優(yōu)良 由圖可得下列說法 18日的PM2 5濃度最低 這六天中PM2 5濃度的中位數(shù)是112 g m3 這六天中有4天空氣質(zhì)量為 優(yōu)良 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2 5濃度有關(guān) 其中正確的是 C 圖39 7 A B C D 2 2015 荊門 為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況 隨機(jī)對該校男生 女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查 已知抽取的樣本中 男生 女生的人數(shù)相同 根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖39 8所示的統(tǒng)計圖表 圖39 8 根據(jù)圖表中信息 回答下列問題 1 在樣本中 男生身高的中位數(shù)落在 組 填組別序號 女生身高在B組的人數(shù)有 人 2 在樣本中 身高在150 x 155之間的人數(shù)共有 人 身高人數(shù)最多的在 組 填組別序號 3 已知該校共有男生500人 女生480人 請估計身高在155 x 165之間的學(xué)生約有多少人 D 12 16 C 解 1 在樣本中 共有2 4 8 12 14 40人 中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù) 男生身高的中位數(shù)落在D組 女生身高在B組的人數(shù)有40 1 30 20 15 5 12人 2 在樣本中 身高在150 x 155之間的人數(shù)共有4 12 16人 身高人數(shù)最多的在C組 故估計身高在155 x 165之間的學(xué)生約有541人 統(tǒng)計概念理解誤區(qū) 攀枝花中考 2015年我市有1 6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試 為了了解這1 6萬名考生的數(shù)學(xué)成績 從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計 在這個問題中樣本是 A 1 6萬名考生B 2000名考生C 1 6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D 2000名考生的數(shù)學(xué)成績 錯解 A或B或C 錯因 不清楚樣本的概念 正解 D 點悟 樣本是從總體中抽取的部分個體 樣本中個體的數(shù)目 即抽象的數(shù)字 就是樣本容量 它沒有單位