第40課時數(shù)據(jù)的整理與分析 1 2015 重慶 某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年 舉行了主題為 讓歷史照亮未來 的演講比賽 其中九年級的5位參賽選手的比賽成績 單位 分 分別為 8 6 9 5 9 7 8 8 9 則這5個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 A 9 7B 9 5C 9D 8 8 小題熱身 C 解析 這5個數(shù)按大小排序為 8 6 8 8 9 9 5 9 7 所以中位數(shù)是9 故選C 2 2014 麗水 某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖40 1所示 從統(tǒng)計圖看 該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 圖40 1A 23 25B 24 23C 23 23D 23 24 C 3 2015 益陽 某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示 關(guān)于 勞動時間 的這組數(shù)據(jù) 以下說法正確的是 考點管理 C A 中位數(shù)是4 平均數(shù)是3 75B 眾數(shù)是4 平均數(shù)是3 75C 中位數(shù)是4 平均數(shù)是3 8D 眾數(shù)是2 平均數(shù)是3 8 4 2015 杭州 數(shù)據(jù)1 2 3 5 5的眾數(shù)是 平均數(shù)是 5 2015 德州 在射擊比賽中 某運動員的6次射擊成績 單位 環(huán) 為 7 8 10 8 9 6 計算這組數(shù)據(jù)的方差為 5 3 2 一 必知2知識點1 數(shù)據(jù)的代表平均數(shù) 一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 一般地如果有n個數(shù)x1 x2 xn那么 叫做這個n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 考點管理 加權(quán)平均數(shù) 在求n個數(shù)的平均數(shù)時 如果x1出現(xiàn)f1次 x2出現(xiàn)f2次 xk出現(xiàn)fk次 其中f1 f2 fk 那么 叫做x1 x2 xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 其中f1 f2 fk分別叫做x1 x2 xk的 n 權(quán) 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大 或由大到小 的順序排列 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) 則稱處于 為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) 則中間 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中間位置的數(shù) 兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 最多 平均數(shù) 大 算術(shù)平方根 二 必會2方法1 統(tǒng)計量的作用平均數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的整體趨勢 眾數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢 中位數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的中間值 方差常用來反映數(shù)據(jù)的波動 方差大 波動大 方差小 波動小 2 用樣本估計總體統(tǒng)計基本思想 利用樣本的特征去估計總體的特征是推斷統(tǒng)計的基本思想 統(tǒng)計決策依據(jù) 利用數(shù)據(jù)進行決策時 要全面 多角度地去分析已有數(shù)據(jù) 比較它們的代表和波動 發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢 從而作出正確決策 是中考的熱點考題 三 必明3易錯點1 1 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都只有一個 它們一般不等 有時也可能相等 2 中位數(shù)是一個代表值 如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 那么可以知道 小于或者大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半 2 1 如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣 都是最大 那么兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時 眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量 3 樣本的選取要有足夠的代表性 類型之一平均數(shù) 眾數(shù)及中位數(shù) 2015 麗水 某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績 滿分30分 依次為27 30 29 27 30 28 30 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 A 30 27B 30 29C 29 30D 30 28 B 解析 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 在這一組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)了3次 次數(shù)最多 故眾數(shù)是30 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為 27 27 28 29 30 30 30 處于中間位置的那個數(shù)是29 那么由中位數(shù)的定義可知 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29 1 2015 青島 小剛參加射擊比賽 成績統(tǒng)計如下表 關(guān)于他的射擊成績 下列說法正確的是 A 極差是2環(huán)B 中位數(shù)是8環(huán)C 眾數(shù)是9環(huán)D 平均數(shù)是9環(huán) B 2 2015 北京 某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖40 2所示 則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中 眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 21 21B 21 21 5圖40 2C 21 22D 22 22 解析 這組數(shù)據(jù)中 21出現(xiàn)了10次 出現(xiàn)次數(shù)最多 所以眾數(shù)為21 第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22 所以中位數(shù)是22 C 3 2015 臺州 若一組數(shù)據(jù)3 x 4 5 6的眾數(shù)為6 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 A 3B 4C 5D 6 解析 根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 可知x 6 再將這組數(shù)重新排序 3 4 5 6 6 故中位數(shù)是5 選C C 類型之二方差與標(biāo)準(zhǔn)差 2014 濰坊 已知一組數(shù)據(jù) 3 x 2 3 1 6的中位數(shù)為1 則其方差為 解析 由于有6個數(shù) 則把數(shù)據(jù)由小到大排列時 中間有兩個數(shù)中有1 而數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 所以中間兩個數(shù)的另一個數(shù)也為1 即x 1 再計算數(shù)據(jù)的平均數(shù) 求方差 數(shù)據(jù) 3 x 2 3 1 6的中位數(shù)為1 9 1 2015 湖州 已知一組數(shù)據(jù)的方差是3 則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 D 2 2015 日照 某市測得一周PM2 5的日均值 單位 g m3 如下 31 30 34 35 36 34 31 對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是 A 眾數(shù)是35B 中位數(shù)是34C 平均數(shù)是35D 方差是6 B 3 已知一組數(shù)據(jù)10 8 9 x 5的眾數(shù)是8 那么這組數(shù)據(jù)的方差是 A 解析 因為一組數(shù)據(jù)10 8 9 x 5的眾數(shù)是8 所以x 8 于是這組數(shù)據(jù)為10 8 9 8 5 類型之三利用樣本估計總體我市某中學(xué)舉行 中國夢 校園好聲音 歌手大賽 高 初中部根據(jù)初賽成績 各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽 兩個隊各選出的5名選手的決賽成績 滿分為100分 如圖40 3所示 圖40 3 1 根據(jù)圖示填寫下表 2 結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù) 分析哪個隊的決賽成績較好 3 計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定 解 2 初中部成績好些 因為兩個隊的平均數(shù)都相同 初中部的中位數(shù)高 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些 點悟 1 利用樣本估計總體時 常用樣本的平均數(shù) 方差 頻率作為總體的平均數(shù) 方差 頻率的估計值 2 中位數(shù)是一個位置代表值 利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息 如果已知一組互不相同的數(shù)據(jù)的中位數(shù) 那么可以知道小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)大約各占一半 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多重復(fù)數(shù)據(jù)時 眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的數(shù) 一組數(shù)據(jù)的極差 方差越小 這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 2014 荊門 我市某中學(xué)七 八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的 愛我荊門 知識競賽 計分采用10分制 選手得分均為整數(shù) 成績達到6分或6分以上為合格 達到9分或10分為優(yōu)秀 這次競賽后 七 八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖40 4所示 其中七年級代表隊得6分 10分的選手人數(shù)分別為a b 圖40 4 1 請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù) 求a b的值 2 直接寫出表中的m n的值 3 有人說七年級的合格率 優(yōu)秀率均高于八年級 所以七年級隊成績比八年級隊好 但也有人說八年級隊成績比七年級隊好 請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由 解 1 依題意得 2 m 6 n 20 3 八年級隊平均分高于七年級隊 八年級隊的成績比七年級隊穩(wěn)定 八年級隊的成績集中在中上游 所以支持八年級隊成績好 注 任說兩條即可 忘了數(shù)據(jù)的個數(shù) 衢州中考 某中學(xué)籃球隊13名隊員的年齡情況如下 則這個隊隊員年齡中的中位數(shù)是 A 15 5B 16C 16 5D 17 錯解 C 錯因 未理解中位數(shù)的概念 正解 B該籃球隊共13名隊員15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 最中間的數(shù)是16 故中位數(shù)是16 點悟 本題考查了中位數(shù) 確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序 然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù) 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個 則正中間的數(shù)字即為所求 如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)