探究探究 一一用數(shù)學(xué)歸納法證用數(shù)學(xué)歸納法證 明等式明等式 探究二探究二用數(shù)學(xué)歸納法證用數(shù)學(xué)歸納法證 明不等式明不等式 探究三探究三歸納歸納猜想猜想證明證明訓(xùn)練訓(xùn)練1 1 例例1 1 辨析感悟辨析感悟訓(xùn)練訓(xùn)練2 2 例例2 2 訓(xùn)練訓(xùn)練3 3 例例3 3 知識(shí)與方法回顧知識(shí)與方法回顧技能與規(guī)律探究技能與規(guī)律探究知識(shí)梳理知識(shí)梳理1. .數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法 nk1證明一個(gè)與正整數(shù)證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基歸納奠基)證明當(dāng)證明當(dāng)n取第一個(gè)值取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立；時(shí)命題成立；(2)(歸納遞推歸納遞推)假設(shè)假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，時(shí)命題成立，證明當(dāng)證明當(dāng) 時(shí)命題也成立時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立都成立2. .數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示 1.數(shù)學(xué)歸納法原理數(shù)學(xué)歸納法原理 2.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題證明時(shí)步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)的基礎(chǔ)，步驟(2)是遞推的依據(jù)1 在用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第(1)步驗(yàn)算nn0 的 n0 不一定為1，而是根據(jù)題目要求選擇合適的起始值，如(4)，檢驗(yàn)n的值從n3開(kāi)始，因此(1)不正確第(2)步，證明nk1時(shí)命題也成立的過(guò)程，一定要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法，如(3). 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 審題路線(xiàn)審題路線(xiàn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 審題路線(xiàn)審題路線(xiàn) (1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題，要“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是多少(2)由nk時(shí)等式成立，推出nk1時(shí)等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進(jìn)行合理變形，正確寫(xiě)出證明過(guò)程規(guī)律方法規(guī)律方法 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 審題路線(xiàn)審題路線(xiàn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 審題路線(xiàn)審題路線(xiàn) 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由nk時(shí)命題成立證nk1時(shí)命題也成立，在歸納假設(shè)使用后可運(yùn)用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來(lái)加以證明，充分應(yīng)用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化規(guī)律方法規(guī)律方法 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 歸納歸納猜想猜想證明證明 審題路線(xiàn)審題路線(xiàn) 歸納歸納猜想猜想證明證明 審題路線(xiàn)審題路線(xiàn) 規(guī)律方法規(guī)律方法 “歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式，這種方法在解決探索性問(wèn)題、存在性問(wèn)題時(shí)起著重要作用，它的模式是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理證明結(jié)論的正確性歸納歸納猜想猜想證明證明 -課堂小結(jié)課堂小結(jié)-