教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能、知識(shí)與技能 掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及其應(yīng)用。掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及其應(yīng)用。2、過(guò)程與方法、過(guò)程與方法 （1）通過(guò)向量數(shù)量積分配律的學(xué)習(xí)，體會(huì)）通過(guò)向量數(shù)量積分配律的學(xué)習(xí)，體會(huì)類(lèi)比、猜想、證明的探索性學(xué)習(xí)方法。類(lèi)比、猜想、證明的探索性學(xué)習(xí)方法。 （2）通過(guò)解題實(shí)踐，體會(huì)向量數(shù)量積的）通過(guò)解題實(shí)踐，體會(huì)向量數(shù)量積的運(yùn)算方法。運(yùn)算方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的探究性學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步嘗試數(shù)學(xué)研通過(guò)本節(jié)的探究性學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 平面向量的數(shù)量積定義。平面向量的數(shù)量積定義。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。平面向量的數(shù)量積：平面向量的數(shù)量積：1ab, 、定定義義：已已知知兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量 和和 它它們們的的夾夾角角為為a b= ab cos 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 000180,a b cosab 則則叫叫做做 與與 的的數(shù)數(shù)量量積積 或或內(nèi)內(nèi)積積 ，a b 記記作作知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接2 2、數(shù)量積、數(shù)量積abab= =a|a|b bcoscos的幾何意義如何？的幾何意義如何？ 數(shù)量積數(shù)量積abab等于等于a a的模與的模與b b在在a a方向上的正投影的數(shù)量方向上的正投影的數(shù)量b bcoscos的乘積，或等于的乘積，或等于b b的模與的模與a a在在b b方向上的正投影方向上的正投影的數(shù)量的的數(shù)量的a acoscos的乘積，的乘積，3 3、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：, a bebae 設(shè)設(shè)為為非非零零向向量量， 是是與與 方方向向相相同同的的單單位位向向量量， 是是 與與 的的夾夾角角。 1 cose aa ea 2 0aba b 3 aba bab 與與 同同向向 4 cosa bab 5 cosa babab -aba bab 與與 反反向向 222 a aaaaa 或或練習(xí)：練習(xí)： 1、下列命題是真命題的是（、下列命題是真命題的是（ ）. 0|,|,.; 0, 0.; 0, 0.; 0, 0, 0.; 0, 0.22babababaEbabaDbabaCbbaaBbabaA則若與非零向量則若中至少有一個(gè)為、則若則若有則對(duì)任一非零向量若, 6, 3| ,22|. 2baba已知_上的正射影的數(shù)量為在則baD E2 ,1:平行且方向相同與因?yàn)榻釨CAD.0的夾角為與BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行與,.2CDAB180的夾角是與CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夾角是與ADAB120的夾角是與DAAB62134120cosDAABDAAB1203 如圖 在平行四邊形ABCD中,已知 AB =4,AD =3,DAB=60 ,求證: 1 AD BC （2） AB CD （3） AB DA , ,BACD604 已知 a =12，b =9,a.b=- 54 2,求a和b的夾角cos = a . ba b=- 54 2129= -22解：且, = 43數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，其中，cba、是是任意三個(gè)向量，任意三個(gè)向量，R注：注：)()(cbacba課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 一個(gè)向量與一個(gè)軸上的單位向量的數(shù)量積等于這個(gè)向量一個(gè)向量與一個(gè)軸上的單位向量的數(shù)量積等于這個(gè)向量在軸上的正射影的數(shù)量，如果分配律中的向量在軸上的正射影的數(shù)量，如果分配律中的向量c換成它的單位換成它的單位向量向量c0，則分配律變成，則分配律變成 (a+b)c0=ac0+bc0. 證明分配律就證明分配律就成為證明：兩個(gè)成為證明：兩個(gè)向量的和在一個(gè)向量的和在一個(gè)方向上的正射影方向上的正射影的數(shù)量等于每個(gè)的數(shù)量等于每個(gè)向量在這個(gè)方向向量在這個(gè)方向上的正射影的數(shù)上的正射影的數(shù)量之和。量之和。OAB1C2A1B1acb例例1 求證：求證： 22222222(1)()22 () ()1(3)()2aaba bbabababa babab 22222()2 2a baa b baa bb 證明：證明：（1）22() ()ababab（2）2222() () abababab2221( ()2a babab （3）22222221 ()21 (2| ) =2ababaa bbaba b 例 、在等腰直角中，求的值的值的值的值。2ABCC=90AB =2 2,1 AC AB; 2 CA AB;3 BC CA+AB; 4AB-AC CA A AB BC C1)AC AB= ACAB cos45 解解：2=2 2 2=422)CA AB=-AC AB=-4 23)BC CA+AB =BC CB=-BC =-4 4) AB-AC CA=CB CA=0 練習(xí)練習(xí) 用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周角用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周角為直角為直角。BACo例例3 求證菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。求證菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。變式變式 在矩形在矩形ABCD中，求證兩條對(duì)角線中，求證兩條對(duì)角線AC和和BD的長(zhǎng)相等。的長(zhǎng)相等。例例4|,|),3()2,150, 4| , 3|) 1 (babababababao求（的夾角與且已知的余弦值。夾角與求已知bababa,16| ,10| , 8|)2(| 3,| 45, 已知當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時(shí)， 向量與互相垂直？例abkakbakb1.| |_2.| 2,| 1,3| _ 、 為非零向量，則 是的條件； 向量 與 夾角是，則 abababababababab等價(jià)等價(jià)21達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí) 3.下列結(jié)論：a2=|a|2ab/a2=b/a (ab )2=a2b2 若a 0,則b=c ab=ac,其中正確的序號(hào)是_.（1）5| | 1,2346,()abababkabkabca ba cabc 、 若且與也 互相垂直，求 的值。、 設(shè) 是非零向量，且求證：4. _accbba4|c| , 1|b|3|a|0cbac ,b, a 則則，且，且滿足滿足若向量若向量-13127 已知，且與 垂直，求 與 的夾角。ababaab解：解：垂直垂直與與aba 0 aba）（02 aba即即122 aaba 的夾角為的夾角為與與設(shè)設(shè)bababa cos2221 4 4 的夾角為的夾角為與與ba0，8 , 3,2,13,-、 已知向量滿足 求向量和的夾角 的余弦值。a babababa b 22223241326解：abaa bba ba b 22-3-4cos1313-13-13aba bababa b 222-23-641a baa bb 課堂小結(jié)課堂小結(jié)2 、 數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (1 1、 常用的向量的數(shù)量積的性質(zhì)：常用的向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 1 0aba b 2 cosa bab 222 3 a aaaaa 或或（ ）