考題分析 第11章特殊三角形 鞏固雙基 熱點(diǎn)剖析 中考沖刺 考題分析 廣東試題研究 有關(guān)等腰 等邊 直角三角形的知識(shí)點(diǎn)通常滲透到作圖題 解答題中綜合考查 題目可易可難 非常靈活 還能與圖形變換結(jié)合一起 作為較難的壓軸題 鞏固雙基 1 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩條腰相等 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 簡(jiǎn)寫成 等邊對(duì)等角 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡(jiǎn)寫成 三線合一 2 等腰三角形的判定 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 若一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等 則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 簡(jiǎn)寫成 等角對(duì)等邊 3 等邊三角形的性質(zhì) 等邊三角形的三條邊都相等 每一個(gè)角都等于60 4 等邊三角形的判定 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 5 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 熱點(diǎn)剖析 例1 2015 廣州 已知2是關(guān)于x的方程x2 2mx 3m 0的一個(gè)根 并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng) 則 ABC的周長(zhǎng)為 A 10B 14C 10或14D 8或10 B 1 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8 則它的周長(zhǎng)為 A 16B 18C 20D 16或202 等腰三角形一條邊的長(zhǎng)為3 它的另兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2 12x k 0的兩個(gè)根 則k的值是 A 27B 36C 27或36D 183 等腰三角形的一個(gè)角等于100 則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為 C B 40 40 例2 2014 珠海 如圖 1 在Rt ABC中 ACB 90 1 用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P 使PA PB 不寫作法 保留作圖痕跡 2 連接AP 當(dāng) B 度時(shí) AP平分 CAB 30 4 2012 廣東 如圖 2 在 ABC中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圓規(guī)作 ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 中作出 ABC的平分線BD后 求 BDC的度數(shù) 1 如圖 2所示 BD為所求 2 在 ABC中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 BD是 ABC的平分線 ABD 1 2 ABC 1 2 72 36 BDC是 ABD的外角 BDC A ABD 36 36 72 5 2009 廣東 如圖 3 ABC是等邊三角形 D是AC的中點(diǎn) 延長(zhǎng)BC到E 使CE CD 1 用尺規(guī)作圖的方法 過點(diǎn)D作DM BE 垂足是M 不寫作法 保留作圖痕跡 2 求證 BM EM 1 如圖 3所示 2 ABC是等邊三角形 D是AC的中點(diǎn) BD平分 ABC 三線合一 ABC 2 DBE CE CD CED CDE 又 ACB CED CDE ACB 2 CED 又 ABC ACB 2 DBC 2 CED DBC CED BD DE 又 DM BE BM EM 一 選擇題 中考沖刺 6 若等腰三角形的頂角為40 則它的底角度數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 7 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7 則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是 A 3B 4C 7D 11 D C 8 如圖 4 在Rt ABC中 ACB 90 CA CB AB 2 過點(diǎn)C作CD AB 垂足為D 則CD的長(zhǎng)為 A 1 4B 1 2C 1D 29 如圖 5 在 ABC中 AB AC A 30 以B為圓心 BC的長(zhǎng)為半徑畫弧 交AC于點(diǎn)D 連接BD 則 ABD的度數(shù)為 A 30 B 45 C 60 D 90 C B 二 填空題 10 如圖 6 在Rt ABC中 ACB 60 DE是斜邊AC的垂直平分線 分別交AB AC于點(diǎn)D E 若BD 2 則AC的長(zhǎng)是 11 如圖 7 已知 ABC是等邊三角形 點(diǎn)B C D E在同一直線上 且CG CD DF DE 則 E等于 15 三 解答題 12 如圖 8 在Rt ABC中 ACB 90 B 30 AD平分 CAB 1 求 CAD的度數(shù) 2 延長(zhǎng)AC至E 使CE AC 求證 DA DE 1 在Rt ABC中 ACB 90 B 30 CAB 60 又 AD平分 CAB CAD 1 2 CAB 30 2 ACD ECD 180 且 ACD 90 ECD 90 ACD ECD 又AC EC CD CD ACD ECD SAS DA DE 13 如圖 9 在等邊三角形ABC中 點(diǎn)D E分別在邊BC AC上 DE AB 過點(diǎn)E作EF DE 交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 1 求 F的度數(shù) 2 若CD 2 求DF的長(zhǎng) 1 ABC是等邊三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等邊三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 14 如圖 10 E F分別是等邊三角形ABC的邊AB AC上的點(diǎn) 且BE AF CE BF交于點(diǎn)P 1 求證 CE BF 2 求 BPC的度數(shù) 1 ABC是等邊三角形 BC AB A EBC 60 又CE BF BCE ABF SAS CE BF 2 由 1 知 BCE ABF BCE ABF PBC PCB PBC ABF ABC 60 BPC 180 60 120 謝謝