《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測(cè)評(píng)4 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 章末綜合測(cè)評(píng)4 含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 章末綜合測(cè)評(píng)(四)　圓與方程 (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3,4,0)與點(diǎn)B(2，－1,6)的距離是(　　) A．2 B．2 C．9 D. 【解析】　由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式得： |AB|＝＝. 【答案】　D 2．當(dāng)圓x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是(　　) A．(0，－1) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x＋1

2、)2＋2＝1－，當(dāng)半徑的平方1－取最大值為1時(shí)，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)． 【答案】　B 3．圓O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0與圓O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切 【解析】　把圓O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0與圓O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x－2)2＋(y－3)2＝1和(x－4)2＋(y－3)2＝9，兩圓心間的距離d＝＝2＝|r1－r2|，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系為內(nèi)切，故選D. 【答案】　D 4．(2016·葫蘆島高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2

3、＋y2－2x＋4y＝0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為(　　) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 【解析】　依題意知所求直線通過(guò)圓心(1，－2)，由直線的兩點(diǎn)式方程，得＝，即3x－y－5＝0，故選A. 【答案】　A 5．已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定 【解析】　由題意知點(diǎn)在圓外，則a2＋b2＞1，圓心到直線的距離d＝＜1，故直線與圓相交． 【答案】　B 6．若P(2，－1)為圓C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直

4、線AB的方程是(　　) A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0 【解析】　圓心C(1,0)，kPC＝＝－1， 則kAB＝1，AB的方程為y＋1＝x－2， 即x－y－3＝0，故選D. 【答案】　D 7．圓心在x軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓的方程是(　　) A．(x－2)2＋y2＝1 B．(x＋2)2＋y2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－2)2＝1 【解析】　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圓的方程是(x－2)2＋y2＝1. 【答案】　A

5、8．(2016·泰安高一檢測(cè))圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960151】 A．36 B．18 C．6 D．5 【解析】　圓x2＋y2－4x－4y－10＝0的圓心為(2,2)，半徑為3，圓心到直線x＋y－14＝0的距離為＝5＞3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R＝6. 【答案】　C 9．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為(　　) A．4 B．2 C. D. 【解析】　P為圓上一點(diǎn)，則有kO

6、P·kl＝－1，而kOP＝＝－， ∴kl＝.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l(xiāng)與m的距離為＝4. 【答案】　A 10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(　　) 圖1 A．(1,1,1) B．(1,1，) C．(1,1，) D．(2,2，) 【解析】　由三視圖知，該幾何體為正四棱錐，正四棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心，高為，則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1，)．故選C.

7、 【答案】　C 11．已知圓C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝2，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為(　　) A．(x＋3)2＋(y－3)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－3)2＋(y＋3)2＝2 【解析】　設(shè)點(diǎn)(－2,2)關(guān)于直線x－y－1＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(m，n)，則解得m＝3，n＝－3，所以圓C2的圓心坐標(biāo)為(3，－3)，所以圓C2的方程為(x－3)2＋(y＋3)2＝2，故選D. 【答案】　D 12．(2016·臺(tái)州高二檢測(cè))已知圓O：x2＋y2－4＝0，圓C：x2＋y2＋2x－15＝0，若圓

8、O的切線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是(　　) 圖2 A．[2，2] B．[2，8] C．[2，2] D．[2，8] 【解析】　S△OAB＝|AB|·2＝|AB|， 設(shè)C到AB的距離為d， 則|AB|＝2，又d∈[1,3]， 7≤42－d2≤15， 所以S△OAB＝|AB|∈[2，2]． 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知A(1,2,3)，B(5,6，－7)，則線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)D(x，y，z)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x＝＝3，y＝＝4，z＝＝－2，所

9、以D(3,4，－2)． 【答案】　(3,4，－2) 14．以原點(diǎn)O為圓心且截直線3x＋4y＋15＝0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是________． 【解析】　原點(diǎn)O到直線的距離d＝＝3，設(shè)圓的半徑為r，∴r2＝32＋42＝25，∴圓的方程是x2＋y2＝25. 【答案】　x2＋y2＝25 15．(2015·重慶高考)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi)_______． 【解析】　∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)P(1,2)， ∴圓的方程為x2＋y2＝5. ∵kOP＝2，∴切線的斜率k＝－. 由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0

10、. 【答案】　x＋2y－5＝0 16．若x，y∈R，且x＝，則的取值范圍是________． 【解析】　 x＝?x2＋y2＝1(x≥0)，此方程表示半圓，如圖，設(shè)P(x，y)是半圓上的點(diǎn)，則表示過(guò)點(diǎn)P(x，y)，Q(－1，－2)兩點(diǎn)直線的斜率．設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)．從而由＝1，解得k＝.又kBQ＝3，∴所求范圍是. 【答案】　 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－1,4)，B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程． 【解】　法一：∵圓心在y軸上， 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)

11、方程是x2＋(y－b)2＝r2. ∵該圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)， ∴∴ 所以圓的方程是x2＋(y－1)2＝10. 法二：線段AB的中點(diǎn)為(1,3)， kAB＝＝－， ∴弦AB的垂直平分線方程為y－3＝2(x－1)， 即y＝2x＋1. 由得(0,1)為所求圓的圓心． 由兩點(diǎn)間距離公式得圓半徑r為 ＝， ∴所求圓的方程為x2＋(y－1)2＝10. 18．(本小題滿分12分)如圖3所示，BC＝4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的長(zhǎng)度． 圖3 【解】　由題意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，設(shè)D(0，y，

12、z)，在Rt△BDC中，∠DCB＝30°， ∴|BD|＝2，|CD|＝2，∴z＝，2－y＝3， ∴y＝－1，∴D(0，－1，)． 又∵A， ∴|AD|＝＝. 19．(本小題滿分12分)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)． (1)證明：不論m為何值時(shí)，直線和圓恒相交于兩點(diǎn)； (2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程． 【解】　(1)證明：由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0， 得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0. 解得 ∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,1)．又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，

13、 ∴(3,1)在圓C的內(nèi)部，故直線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)． (2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，有l(wèi)⊥AC，由kAC＝－，得l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0. 20．(本小題滿分12分)點(diǎn)A(0,2)是圓x2＋y2＝16內(nèi)的定點(diǎn)，B，C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA⊥CA，求BC中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么曲線． 【解】　設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸是弦BC的中點(diǎn)，故OM⊥BC. 又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|. ∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2， ∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－

14、2)2]，化簡(jiǎn)為x2＋y2－2y－6＝0， 即x2＋(y－1)2＝7. ∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓． 21．(本小題滿分12分)如圖4所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A(－2,3)，C(2,1)． 圖4 (1)求以線段AC為直徑的圓E的方程； (2)若B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－2)，求直線BC截圓E所得的弦長(zhǎng)． 【解】　(1)AC的中點(diǎn)E(0,2)即為圓心， 半徑r＝|AC|＝＝， 所以圓E的方程為x2＋(y－2)2＝5. (2)直線BC的斜率k＝＝， 其方程為y－1＝(x－2)，即3x－4y－2＝0. 點(diǎn)E到

15、直線BC的距離為d＝＝2，所以BC截圓E所得的弦長(zhǎng)為2＝2. 22.(本小題滿分12分)如圖5，已知圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，點(diǎn)A(0,6)． (1)求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相外切的圓N的方程； (2)若過(guò)點(diǎn)A的直線m與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的，求直線m的方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960152】 圖5 【解】　(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0， 化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50. 所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(－5，－5)， 又圓N的圓心在直線y＝x上， 所以當(dāng)兩圓外切

16、時(shí)，切點(diǎn)為O，設(shè)圓N的圓心坐標(biāo)為(a，a)， 則有＝， 解得a＝3， 所以圓N的圓心坐標(biāo)為(3,3)，半徑r＝3， 故圓N的方程為(x－3)2＋(y－3)2＝18. (2)因?yàn)閳A弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的，所以CP⊥CQ. 所以點(diǎn)C到直線m的距離為5. 當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，直線m即為y軸，所以此時(shí)直線m的方程為x＝0. 當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y＝kx＋6， 即kx－y＋6＝0. 所以＝5，解得k＝. 所以此時(shí)直線m的方程為x－y＋6＝0， 即48x－55y＋330＝0， 故所求直線m的方程為x＝0或48x－55y＋330＝0.