一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010安徽中考安徽中考) )如圖，如圖，O O過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B、C.C.圓心圓心O O在等腰直角在等腰直角ABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，BAC=90BAC=90，OA=1OA=1，BC=6BC=6，則則O O的半徑為的半徑為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)102 33 213【解析解析】選選D.D.延長(zhǎng)延長(zhǎng)AOAO交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連接連接OBOB，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知AOBCAOBC，BD=DC=3BD=DC=3，又又ABCABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，BAC=90BAC=90，AD= BC=3AD= BC=3，OD=3-1=2OD=3-1=2，OB= .OB= .12222 +3 = 132.2.已知平面內(nèi)一點(diǎn)到圓的最小距離為已知平面內(nèi)一點(diǎn)到圓的最小距離為4 cm,4 cm,最大距離為最大距離為9 cm9 cm，則該圓的半徑為則該圓的半徑為( )( )(A)2.5 cm(A)2.5 cm或或6.5 cm (B)2.5 cm6.5 cm (B)2.5 cm(C)6.5 cm (D)5 cm(C)6.5 cm (D)5 cm或或13 cm13 cm【解析解析】選選A.A.由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得. .3.(20103.(2010蘭州中考蘭州中考) )將量角器按如圖所示的方式放置在三角將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)形紙板上，使點(diǎn)C C在半圓上點(diǎn)在半圓上點(diǎn)A A、B B的讀數(shù)分別為的讀數(shù)分別為8686、3030，則則ACBACB的大小為的大小為( )( )(A)15(A)15 (B)28 (B)28 (C)29 (C)29 (D)34 (D)34【解析解析】選選B.B.圓心角的度數(shù)為圓心角的度數(shù)為5656，則圓周角，則圓周角ACBACB的度數(shù)為的度數(shù)為2828. .4.4.如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，且的直徑，且AB=10AB=10，弦弦MNMN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8，若弦，若弦MNMN的兩端在圓上的兩端在圓上滑動(dòng)時(shí)，始終與滑動(dòng)時(shí)，始終與ABAB相交，記點(diǎn)相交，記點(diǎn)A A、B B到到MNMN的距離分別為的距離分別為h h1 1，h h2 2，則則|h|h1 1h h2 2| |等于等于( )( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解析解析】選選B.B.由垂徑定理知由垂徑定理知O O點(diǎn)到弦點(diǎn)到弦MNMN的距離為的距離為3 3，利用三角，利用三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)知形的中位線(xiàn)性質(zhì)知|h|h1 1h h2 2|=6.|=6.5.(20105.(2010蕪湖中考蕪湖中考) )如圖所示，在圓如圖所示，在圓O O內(nèi)有折線(xiàn)內(nèi)有折線(xiàn)OABCOABC，其中，其中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )(A)19 (B)16 (C)18 (D)20(A)19 (B)16 (C)18 (D)20【解析解析】選選D.D.如圖，作如圖，作OEABOEAB，OGBC,OFBCOGBC,OFBC，則則AOGAOG為等邊三角形，為等邊三角形，故故AG=8AG=8，則，則BG=4BG=4，可求得可求得OF= OF= ，而而OE= ,BE=8OE= ,BE=8，則則OB= OB= ，所以，所以BF=10,BF=10,由垂徑定理可得，由垂徑定理可得，BC=20.BC=20.2 34 34 7二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.6.如圖，如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，ADAD為為O O的的直徑，直徑，ADAD6 6，那么，那么BDBD_【解析解析】AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，C=D=30C=D=30，ADAD為為O O的直徑，的直徑，ABD=90ABD=90，AD=2AB=6AD=2AB=6，由勾股定理得，由勾股定理得BD= .BD= .答案：答案：3 33 37.(20107.(2010畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )如圖，如圖，ABAB為為O O的弦，的弦，O O的半徑為的半徑為5 5，OCABOCAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交O O于于點(diǎn)點(diǎn)C C，且，且CD=1CD=1，則弦，則弦ABAB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_._.【解析解析】如圖所示，連接如圖所示，連接OBOB，則，則OB=5OB=5，OD=4OD=4，利用勾股定理，利用勾股定理求得求得BD=3BD=3，因?yàn)?，因?yàn)镺CABOCAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，所以，所以AD=BD=3AD=BD=3，所以，所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 68.8.如圖，如圖，A A、B B、C C是是O O上的三點(diǎn)，上的三點(diǎn)，以以BCBC為一邊，作為一邊，作CBD=ABCCBD=ABC，過(guò)過(guò)BCBC上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P作作PEABPEAB，交，交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)E E若若AOC=60AOC=60，BP= BP= ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到弦到弦ABAB的距離為的距離為_(kāi)【解析解析】AOCAOC6060，ABC=30ABC=30，利用，利用3030所對(duì)的直所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得點(diǎn)角邊等于斜邊的一半可得點(diǎn)P P到弦到弦ABAB的距離為的距離為 . .答案：答案：2 3339.(20109.(2010陜西中考陜西中考) )如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2 2米的通水米的通水管道橫截面，其水面寬管道橫截面，其水面寬1.61.6米，則這條管道中此時(shí)最深為米，則這條管道中此時(shí)最深為_(kāi)米米. .【解析解析】如圖所示，則如圖所示，則AO=1AO=1米，由垂徑定理得米，由垂徑定理得AD=0.8,AD=0.8,故故OD=0.6OD=0.6米，則米，則DE=1-0.6=0.4DE=1-0.6=0.4米米. .答案：答案：0.40.4三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010日照中考日照中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB為直徑的為直徑的O O交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于D D，求證：，求證：(1)D(1)D是是BCBC的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；(2)(2)BECBECADC;ADC;(3)BC(3)BC2 2=2AB=2ABCE.CE.【證明證明】 (1)AB (1)AB是是O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，即即ADAD是底邊是底邊BCBC上的高上的高. .又又AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn). . (2)CBE(2)CBE與與CADCAD是同弧所對(duì)的圓周角，是同弧所對(duì)的圓周角，CBE=CAD.CBE=CAD.又又BCE=ACDBCE=ACD，BCEBCEADC.ADC.(3)(3)由由BECBECADC,ADC,知知 ，即即CDCDBC=ACBC=ACCE.CE.DD是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD= BC.CD= BC.又又AB=ACAB=AC，CDCDBC=ACBC=ACCE= BCCE= BCBC=ABBC=ABCE.CE.即即BCBC2 2=2AB=2ABCE.CE.CDCE=ACBC121211.(1211.(12分分) )如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，的直徑，CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，交，交O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C、D D，OFACOFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.(1)(1)請(qǐng)寫(xiě)出三條與請(qǐng)寫(xiě)出三條與BCBC有關(guān)的正確結(jié)論有關(guān)的正確結(jié)論; ;(2)(2)當(dāng)當(dāng)D=30D=30，BC=1BC=1時(shí)，求圓中陰影時(shí)，求圓中陰影部分的面積部分的面積. .【解析解析】(1)(1)答案不唯一，只要合理均可答案不唯一，只要合理均可. .例如：例如：BC=BDBC=BD；OFBCOFBC；BCD=ABCD=A；BCEBCEOAFOAF；BCBC2 2=BE=BEABAB；BCBC2 2=CE=CE2 2+BE+BE2 2；ABCABC是直角三角形；是直角三角形；BCDBCD是等腰三角形是等腰三角形. . (2)(2)連結(jié)連結(jié)OCOC，則，則OC=OA=OBOC=OA=OB，D=30D=30，A=D=30A=D=30，AOC=120AOC=120. .ABAB為為O O的直徑，的直徑，ACB=90ACB=90. .在在RtRtABCABC中，中，BC=1BC=1，AB=2AB=2，AC= .AC= .OFACOFAC，AF=CF.AF=CF.OA=OBOA=OB，OFOF是是ABCABC的中位線(xiàn)，的中位線(xiàn)，OF= BC= OF= BC= ，S S陰影陰影=S=S扇形扇形AOCAOC-S-SAOCAOC= =312122113OA -AC OF=-.323412.(1212.(12分分) )如圖，在如圖，在O O中，中，ACB=BDC=60ACB=BDC=60,AC= cm,AC= cm,(1)(1)求求BACBAC的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)求求O O的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .【解析解析】(1)BAC(1)BAC、BDCBDC是同弧是同弧 所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角，BAC=BDC.BAC=BDC.BDC=60BDC=60, ,BAC=60BAC=60. .2 3BC(2)ACB=60(2)ACB=60, ,BAC=60BAC=60, ,ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .連結(jié)連結(jié)AOAO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)H,H,那么那么AHBC.AHBC.AC= AC= cm,ACHcm,ACH=60=60, ,CH= CH= cm,AHcm,AH=3 cm.=3 cm.OO的半徑的半徑OA=2 cm,OA=2 cm,OO的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為222=4(cm). 2=4(cm). 2 3313.(1213.(12分分) )如圖，已知：在如圖，已知：在O O中，中，直徑直徑AB=4,AB=4,點(diǎn)點(diǎn)E E是是OAOA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，過(guò)過(guò)E E作弦作弦CDAB,CDAB,點(diǎn)點(diǎn)F F是是 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)AFAF交交CECE于于H H，連結(jié)，連結(jié)ACAC、CFCF、BDBD、ODOD(1)(1)求證：求證：ACHACHAFCAFC；(2)(2)猜想：猜想：AHAHAFAF與與AEAEABAB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想；的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想；(3)(3)探究：當(dāng)點(diǎn)探究：當(dāng)點(diǎn)E E位于何處時(shí)，位于何處時(shí)，S SAECAECSSBODBOD=14=14，并加以說(shuō)，并加以說(shuō)明明BC【解析解析】(1)(1)直徑直徑ABCDABCD， ,F=ACH,F=ACH，又又CAF=FACCAF=FAC，ACHACHAFC.AFC.(2)AH(2)AHAF=AEAF=AEAB.AB.連結(jié)連結(jié)FB,FB,ABAB是直徑，是直徑，AFB=AEH=90AFB=AEH=90, ,又又EAH=EAH=FAB,RtFAB,RtAEHRtAEHRtAFBAFB, , , ,AHAHAF=AEAF=AEAB.AB.AC=ADAEAH=AFAB(3)(3)當(dāng)當(dāng)OE= (OE= (或或AE= )AE= )時(shí)，時(shí)，S SAECAECSSBODBOD=14.=14.直徑直徑ABCD,CE=ED,ABCD,CE=ED,SSAECAEC= AE= AEECEC，S SBODBOD= OB= OBEDEDOO的半徑為的半徑為2, 2, ，OE= .OE= . 3212122-OE1=243212