新編人教版精品教學(xué)資料章末檢測(二)數(shù)列時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在等差數(shù)列an中，a36，a7a54，則a1等于()A10B2C2 D10解析：設(shè)公差為d，a7a52d4，d2，又a3a12d，6a14，a110.答案：A2在等比數(shù)列an中，a4，a12是方程x23x10的兩根，則a8等于()A1 B1C±1 D不能確定解析：由題意得，a4a123<0，a4·a121>0，a4<0，a12<0，a8<0，又aa4·a121，a81.答案：B3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，那么它的通項(xiàng)公式an()An B2nC2n1 Dn1解析：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當(dāng)n1時(shí)，a1S12，也滿足上式，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.答案：B4若數(shù)列an滿足anqn(q>0，nN*)，則以下命題正確的是()a2n是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；lg an是等差數(shù)列；lg a是等差數(shù)列A BC D解析：因?yàn)閍nqn(q>0，nN*)，所以an是等比數(shù)列，因此a2n，是等比數(shù)列，lg an，lg a是等差數(shù)列答案：D5已知數(shù)列2，x，y,3為等差數(shù)列，數(shù)列2，m，n,3為等比數(shù)列，則xymn的值為()A16 B11C11 D±11解析：根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)知xy5，mn6，所以xymn11，故選B.答案：B6已知Sn123456(1)n1·n，則S6S10S15等于()A5 B1C0 D6解析：由題意可得S63，S105，S157158，所以S6S10S150.答案：C7已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a74a，a22，則a1()A1 B.C2 D.解析：設(shè)an的公比為q，則有a1q2·a1q64aq6，解得q2(舍去q2)，所以由a2a1q2，得a11.故選A.答案：A8設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于()A2 B4C6 D8解析：aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4(舍去k2)答案：B9計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格可降為()A900元 B1 800元C2 400元 D3 600元解析：把每次降價(jià)后的價(jià)格看做一個等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為1，則a48 100×22 400.答案：C10一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于()A12 B16C9 D16或9解析：由題意得，120°nn(n1)×5°180°(n2)，化簡整理，得n225n1440，解得n9或n16.當(dāng)n16時(shí)，最大角為120°(161)×5°195°>180°，不合題意n16.故選C.答案：C11設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，若a1a4a7a9750，則a3a6a9a99的值為()A78 B82C148 D182解析：a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)33×2d5033×(4)82.答案：B12定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()A2n1 B4n1C4n3 D4n5解析：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，由已知得，Snn(2n1)2n2n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，當(dāng)n1時(shí)，a1S12×1211適合上式，an4n3.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a52，a816，則S6等于_解析：an為等比數(shù)列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a1，S6.答案：14設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S33，S624，則a9_.解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則S33a1×d3a13d3，a1d1，又S66a1×d6a115d24，即2a15d8.聯(lián)立兩式得a11，d2，故a9a18d18×215.答案：1515在等差數(shù)列an中，Sn為它的前n項(xiàng)和，若a1>0，S16>0，S17<0，則當(dāng)n_時(shí)，Sn最大解析：，a8>0，而a1>0，數(shù)列an是一個前8項(xiàng)均為正，從第9項(xiàng)起為負(fù)值的等差數(shù)列，從而n8時(shí)，Sn最大答案：816已知函數(shù)f(x)xa的圖象過點(diǎn)(4,2)，令an，nN*.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 016_.解析：由f(4)2可得42，解得，則f(x)x.an，S2 016a1a2a3a2 016()()()()1.答案：1三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)在等比數(shù)列an中，a23，a581.(1)求an；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)設(shè)an的公比為q，依題意得解得因此an3n1.(2)因?yàn)閎nlog3ann1，且為等差數(shù)列，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18(12分)已知等差數(shù)列an，a65，a3a85.(1)求an的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列bn滿足bna2n1，求bn的通項(xiàng)公式bn.解析：(1)設(shè)an的首項(xiàng)是a1，公差為d，依題意得an5n25(nN*)(2)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nN*)19(12分)已知等差數(shù)列an滿足a1a210，a4a32.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2a3，b3a7.問：b6與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等？解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍4a32，所以d2.又因?yàn)閍1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(nN*)(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64×261128.由1282n2，得n63.所以b6與數(shù)列an的第63項(xiàng)相等20(12分)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得，解得.ana1(n1)d32(n1)2n1.Snna1n(n1)d3nn(n1)×2n22n.(2)由(1)知an2n1，bn·，Tn.21(13分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1，Sn，an1成等差數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1Sn，問：是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由解析：(1)依題意，得2Snan1a1，當(dāng)n2時(shí)，有兩式相減，得an13an(n2)又因?yàn)閍22S1a13a1，an0，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為3的等比數(shù)列因此，ana1·3n1(nN*)(2)因?yàn)镾na1·3na1，bn1Sn1a1a1·3n.要使bn為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1a10，即a12，所以存在a12，使數(shù)列bn為等比數(shù)列22(13分)求和：x3x25x3(2n1)xn(x0)解析：設(shè)Snx3x25x3(2n1)xn，xSnx23x35x4(2n3)xn(2n1)xn1.(1x)Snx2x22x32xn(2n1)xn12(xx2x3xn)x(2n1)xn12x(2n1)xn1(x1)，當(dāng)x1時(shí)，1x0，Sn.當(dāng)x1時(shí)，Sn135(2n1)n2.所以Sn