新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(píng)（十九） (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．(2016·西安高一檢測)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(2,2) B．(2，－2) C．(－2,2) D．(－2，－2) 【解析】　解方程組得 ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,2)． 【答案】　C 2．兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值為(　　) A．－24 B．6 C．±6 D．24 【解析】　在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，將代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6. 【答案】　C 3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　∵|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3， ∴三角形為等腰三角形．故選B. 【答案】　B 4．當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C. D．(－2,0) 【解析】　直線化為a(x＋2)－x－y＋1＝0. 由 得所以直線過定點(diǎn)(－2,3)． 【答案】　B 5．若直線ax＋by－11＝0與3x＋4y－2＝0平行，并過直線2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交點(diǎn)，則a，b的值分別為(　　) A．－3，－4 B．3,4 C．4,3 D．－4，－3 【解析】　由方程組得交點(diǎn)B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直線ax＋by－11＝0平行于直線3x＋4y－2＝0，所以－＝－②，≠③.由①②③，得a＝3，b＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．過兩直線2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程為________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960117】 【解析】　法一　由得 則所求直線的方程為y＋3＝－3(x－1)， 即3x＋y＝0. 法二　設(shè)所求直線方程為2x－y－5＋λ(x＋y＋2)＝0. 即(2＋λ)x＋(－1＋λ)y－5＋2λ＝0， 則＝≠，解得λ＝， 則所求直線的方程為x＋y＝0， 即3x＋y＝0. 【答案】　3x＋y＝0 7．(2016·濰坊四校聯(lián)考)點(diǎn)P(－3,4)關(guān)于直線4x－y－1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 【解析】　設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則 解得即所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,2)． 【答案】　(5,2) 三、解答題 8．(2016·珠海高一檢測)設(shè)直線l經(jīng)過2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程． 【解】　設(shè)所求的直線方程為(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0， 整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0， 由題意，得＝±1， 解得λ＝－1，或λ＝－. 所以所求的直線方程為x－y－4＝0，或x＋y－24＝0. 9．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過A點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn)，且使|AB|＝5，求直線l的方程． 【解】　若l與x軸垂直，則l的方程為x＝1， 由得B點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)，此時(shí)|AB|＝5， ∴x＝1為所求； 當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y＋1＝k(x－1)． 解方程組 得交點(diǎn)B(k≠－2)． 由已知＝5， 解得k＝－. ∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0. 綜上可得，所求直線l的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0. [自我挑戰(zhàn)] 10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960118】 A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0 【解析】　設(shè)B關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為B′(x，y)， 則 解得即B′(1,0)． 則AC的方程為＝， 即x－2y－1＝0. 【答案】　C 11．△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，如圖3­3­2.試用坐標(biāo)法證明：|AE|＝|CD|. 圖3­3­2 【證明】　如圖所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取AC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系． 設(shè)△ABD和△BCE的邊長分別為a和c，則A(－a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距離公式，得|AE|＝ ＝， 同理|CD|＝， 所以|AE|＝|CD|.