第一部分教材梳理第第1節(jié)圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移節(jié)圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移第六章圖形與變換、坐標第六章圖形與變換、坐標知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 圖形的軸對稱圖形的軸對稱（1）軸對稱的定義軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱軸對稱，這條直線叫做對稱軸對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點對應(yīng)點，叫做對稱對稱點點.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸對稱軸.（2）軸對稱的性質(zhì)軸對稱的兩個圖形是全等全等圖形；軸對稱圖形的兩個部分也是全等全等圖形. 軸對稱（軸對稱圖形）對應(yīng)線段相等相等，對應(yīng)角相等相等. 如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線垂直平分線. 兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點交點一定在對稱軸對稱軸上. 2. 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)的定義把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點某一點O O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等全等.（3）旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度.注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣.（4）中心對稱中心對稱的定義:把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180180，如果它能夠與另一個圖形重合重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱對稱點點.中心對稱的性質(zhì)a. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合完全重合.b. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心對稱中心，并且被對稱中心平分平分.中心對稱圖形：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180180后能與自身重合重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對對稱中心稱中心.3. 圖形的平移圖形的平移（1）平移的定義在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移.（2）平移的條件平移的方向方向；平移的距離距離.（3）平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平平行（或在一條直線上）行（或在一條直線上），對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）平行（或在一條直線上）. 對應(yīng)角相等相等，且對應(yīng)角的兩邊分別平行（或在一條直線平行（或在一條直線上）上）、方向一致一致. 平移前、后的兩圖形全等全等.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 復(fù)雜圖形變換問題的解題思路復(fù)雜圖形變換問題的解題思路在解決實際問題時，對于折疊、旋轉(zhuǎn)等較為復(fù)雜的問題可以實際操作圖形的折疊或旋轉(zhuǎn)，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊、旋轉(zhuǎn)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.注意運用方程解決時，應(yīng)認真審題，設(shè)出正確的未知數(shù).2. 最短路線問題（軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用）最短路線問題（軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用）（1）如圖1-6-1-1，在直線l上的同側(cè)有兩個點A,B，在直線l上有到A,B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點（如B）關(guān)于直線l的對稱點（B），對稱點（B）與另一點（A）的連線與直線l的交點就是所要找的點.（2）凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學的軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某作點關(guān)于某直線的對稱點直線的對稱點.中考考點精講精練中考考點精講精練考點考點1圖形的對稱圖形的對稱考點精講考點精講【例【例1 1】（2014廣東）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）思路點撥：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解. 選項A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；選項B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；選項C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；選項D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.答案：C考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016廣東）下列所述圖形是中心對稱圖形的是（）A. 直角三角形 B. 平行四邊形C. 正五邊形 D. 正三角形2. （2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. 矩形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 正三角形BA3. （2016深圳）下列圖形是軸對稱圖形的是（）4. （2014梅州）下列電視臺的臺標是中心對稱圖形的是（）BA考點演練考點演練5. 下列圖形不是軸對稱圖形的是（）6. 下列四邊形不是軸對稱圖形的是（）A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形AD7. 在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形. 下列四個美術(shù)字可以看作軸對稱圖形的是（）8. 下列圖形是中心對稱圖形的是（）DB考點點撥：考點點撥：本考點最?？嫉念}型為對稱圖形的判斷，且?guī)缀跄昴瓯乜?，是廣東中考的高頻考點，題型一般為選擇題，難度較低. 解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義對圖形進行判斷.注意以下要點：（1）一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠相互重合，則這個圖形是軸對稱圖形；（2）一個平面圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形是中心對稱圖形. 考點考點2圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)考點精講考點精講【例【例2 2】（2016梅州）如圖1-6-1-2，在平面直角坐標系中，將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點B，O分別落在點B1，C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去. 若點 則點B2 016的坐標為_. 思路分析：首先根據(jù)已知求出三角形三邊的長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B，B2，B4，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2 016的坐標. 解：OA+AB1+B1C2=6. B2的橫坐標為6，且B2C2=2. B4的橫坐標為26=12. 點B2 016的橫坐標為2 01626=6 048，點B2 016的縱坐標為2. 點B2 016的坐標為（6 048，2）. 答案：（6 048，2）考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014廣東）如圖1-6-1-3，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，則圖中陰影部分的面積等于_.2. （2013廣東）如圖1-6-1-4，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是_.平行四邊形平行四邊形3. （2016茂名）如圖1-6-1-5，在平面直角坐標系中，將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線 上，再將A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直 上，依次進行下去，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是 ，則點A8的橫坐標是_.考點演練考點演練4. 如圖1-6-1-6，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100，則DOB的度數(shù)是（）A. 34 B. 36 C. 38 D. 40C5. 如圖1-6-1-7，在ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連接AB，并有AB=3，則A的度數(shù)為（）A. 125B. 130 C. 135D. 140C6. 如圖1-6-1-8，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則下面四個結(jié)論中：BDE是等邊三角形；AEBC；ADE的周長是9；ADE=BDC，其中正確的有（）A. B. C. D. D7. 如圖1-6-1-9，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是_. 考點點撥：考點點撥：本考點是廣東中考的高頻考點，題型一般為填空題或解答題，單獨考查時常以填空題的形式出現(xiàn)，而其與其他考點相結(jié)合的綜合型解答題也是中考的常見題型，難度中等偏高.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 熟記以下旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.考點考點3圖形的平移圖形的平移考點精講考點精講【例【例3 3】在66方格中，將圖1-6-1-10中的圖形N平移后位置如圖1-6-1-10所示，則圖形N的平移方法正確的是（）A. 向下移動1格B. 向上移動1格C. 向上移動2格D. 向下移動2格思路點撥：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.觀察圖形可知：從圖1-6-1-10到圖1-6-1-10，可以將圖形N向下移動2格.答案：D考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014茂名）下列選項能由圖1-6-1-11平移得到的是（）C2. （2016廣州）如圖1-6-1-12，ABC中，AB=AC，BC=12 cm，點D在AC上，DC=4 cm. 將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長為_cm. 13考點演練考點演練3. 如圖1-6-1-13所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（）A. 先向上平移2個單位，再向左平移4個單位B. 先向上平移1個單位，再向左平移4個單位C. 先向上平移2個單位，再向左平移5個單位D. 先向上平移1個單位，再向左平移5個單位B4. 如圖1-6-1-14，將周長為10的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A. 8B. 10C. 12D. 14C考點點撥：考點點撥：本考點的題型不固定，單獨考查的題目不多見，但常出現(xiàn)在與其他考點相結(jié)合的綜合型題中，難度中等.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握平移的基本概念及平移規(guī)律.注意以下要點：圖形平移只是位置變化，而圖形的形狀與大小均不發(fā)生變化. 課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練1. （2016漳州）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）2. 有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）A. 等邊三角形B. 正方形C. 正六邊形D. 圓AD3. （2016濟寧）如圖1-6-1-15，將ABE向右平移2 cm得到DCF，如果ABE的周長是16 cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A. 16 cm B. 18 cmC. 20 cm D. 21 cm4. （2016眉山）如圖1-6-1-16，把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）A. B. 6C. D. CA5. （2016株洲）如圖1-6-1-17，在ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC，AB交于點O，則COA的度數(shù)是（）A. 50B. 60C. 70D. 80B6. （2016安徽）如圖1-6-1-18，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC. （1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形ABCD. 解：（解：（1 1）點）點D D以及四邊形以及四邊形ABCDABCD的另兩條邊如答圖的另兩條邊如答圖1-6-1-11-6-1-1所示所示. . （2 2）得到的四邊形）得到的四邊形A AB BC CD D如答圖如答圖1-6-1-11-6-1-1所示所示. . 7. 如圖1-6-1-19，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E. （1）求證：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的長. 解：（解：（1 1）ADADBCBC，ADBADB=DBCDBC. . 根據(jù)折疊的性質(zhì)，知根據(jù)折疊的性質(zhì)，知ADBADB=BDFBDF，F(xiàn) F=A A=C C=90=90. . DBCDBC=BDFBDF. . BEBE= =DEDE. . 在在DCEDCE和和BFEBFE中，中，DCEDCEBFEBFE（AASAAS）. .（2 2）在）在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，ADBADB=DBCDBC=30=30，BCBC= . = . 在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，EDCEDC=90=90-30-30-30-30=30=30，DEDE=2=2ECEC. . （2 2ECEC）2 2- -ECEC2 2= =CDCD2 2=4. =4. 8. （2016畢節(jié)市）如圖1-6-1-20，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點F. （1）求證：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長. 解：（解：（1 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ABCABCADEADE，且且ABAB= =ACAC，AEAE= =ADAD，BACBAC=DAEDAE. . BACBAC+BAEBAE=DAEDAE+BAEBAE，即，即CAECAE=BADBAD. . 在在AECAEC和和ADBADB中，中，AECAECADBADB（SASSAS）. . （2 2）四邊形四邊形ADFCADFC是菱形，且是菱形，且BACBAC=45=45，DBADBA=BACBAC=45=45. . 由（由（1 1）得）得ABAB= =ADAD，DBADBA=BDABDA=45=45. . ABDABD是直角邊為是直角邊為2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形. . BDBD2 2=2=2ABAB2 2=8.=8.解得解得BDBD= .= .ADAD= =DFDF= =FCFC= =ACAC= =ABAB=2=2，BFBF= =BDBD- -DFDF= -2.= -2.