多邊形與平行四邊形 第二十一講第五章圖形的性質(zhì)(二)知識盤點1多邊形的定義及對角線計算公式2多邊形的內(nèi)角和與外角和3正多邊形的概念及性質(zhì)4平行四邊形的性質(zhì)5平行四邊形的判定1利用平行四邊形性質(zhì)進行有關計算的一般思路為：(1)運用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關系：對邊平行可得相等的角，進而可得相似三角形；對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段；當有角平分線的條件時，可利用“平行角平分線可得等腰三角形”的結論得到等角、等邊(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進行求解，有時還可利用三角形的中位線等知識求解難點與易錯點難點與易錯點2在判定四邊形為平行四邊形時，關鍵是選擇判定的方法可以從邊、角、對角線三個方面加以分析：(1)若已知一組對邊相等，則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；若已知一組對邊平行，則需證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行；(2)若已知一組對角相等，則需證另一組對角相等；(3)若已知一條對角線平分另一條對角線，則需證對角線互相平分3四種常用的輔助線(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時，常作平行線構造平行四邊形；(3)有中線時，常作加倍中線構造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置1(2015重慶)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是( )A五邊形 B六邊形C七邊形 D八邊形2(2015本溪)如圖，ABCD的周長為20 cm，AE平分BAD，若CE2 cm，則AB的長度是( )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cmCD夯實基礎夯實基礎3(2015常州)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列說法一定正確的是( )AAOOD BAOODCAOOC DAOAB4(2015連云港)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是( )A當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形B當ADBC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形C當ACBD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D當ACBD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形CB5(2015山西)如圖，在ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點若DBE的周長是6，則ABC的周長是( )A8B10C12D14C類型一：多邊形及其性質(zhì) CD典例探究典例探究對應訓練1(1)(2015婁底)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_(2)(2015巴彥淖爾)如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米6120【例2】(2014懷化)如圖，在平行四邊形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分線求證：(1)ABE AFE；(2)FADCDE.類型二：平行四邊形的性質(zhì) 【點評】平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題C【例3】(2015河北)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖，在四邊形ABCD中，BCAD，AB_；求證：四邊形ABCD是_四邊形(1)補全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；類型三：平行四邊形的判定 CD平行(3)用文字敘述所證命題的逆命題為_平行四邊形兩組對邊分別相等【點評】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”來證明；若條件中涉及對角線，考慮用“對角線互相平分”來說明；若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構建平行四邊形對應訓練3(2015桂林)如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；( 2 ) 對 角 線 A C 分 別 與 D E ， B F 交 于 點 M ， N ， 求 證 ：ABN CDM.【例4】已知如圖：在ABC中，AB，BC，CA的中點分別是E，F(xiàn)，G，AD是高求證：EDGEFG.類型四：三角形中位線定理 【點評】當已知三角形一邊中點時，可以設法找出另一邊的中點，構造三角形中位線，進一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問題對應訓練4(1)(2015廣州)如圖，四邊形ABCD中，A90，AB3，AD3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為_3(2)(2015河北)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則312_24試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六邊形的周長注意：不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 錯解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等邊三角形同理，MAB，NFA也是等邊三角形FNAF5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四邊形EDNF是平行四邊形同理，四邊形EMAF也是平行四邊形，EDFN5，EFMA8.六邊形ABCDEF的周長ABBCCDDEEFFA881058544(cm)剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線，從證明的一開始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的這個結論就是錯誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對角線AD，BE平分CDE，DEF.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理解：如圖，分別延長ED，BC交于點M，延長EF，BA交于點N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等邊三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等邊三角形，AFANNF5.ABBC8，NB8513，BM81018.E120，EM180，ENMB.四邊形EMBN是平行四邊形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六邊形ABCDEF的周長ABBCCDDEEFFA8810313547(cm)