洛陽市20172018學(xué)年下學(xué)期尖子生第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題(文科） 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第卷3至 4頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本大題共12小題，毎小題5分，共60分。在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A= <0，B = x|-3 < x < 3 ,則A B =A. (-3,3)B. (-3,6)C. (-1,3)D. (-3,1)2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D. 3.已知=(2，m), =(l，-2)，若 (+ 2)，則 m 的值是 A.-4B. 2C. 0D.-24.若 ，且 ，則 =A. B. C. D. 5.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若且, 則ABC不可能是A.等腰三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形6.已知 ，則A.a >b >cB.b<a<cC. b < c <a D.b > a >c7.如圖是一正方形畝圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，4個黑色小圓 與中間黑色大圓及正方形的內(nèi)切圓均相切，已知黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍。若在正方形圖案上隨機(jī)取一點，則該點取自黑色區(qū)域的概率為A. B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 9.已知在定義域R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則使成立的的取值范圍是 A. (1,2) B. （-,l)C. (2,+) D.（-，1）（2，+)10.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.2019 B.2023 C.2031 D.204711.已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別、，過點且垂直于軸的直線與該雙曲線交于 A、B 兩點，, 、分別交y軸于P、Q兩點，若PQF2 的周長為12,則ab取得最大值時雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在(0，)上無零點，則的取值范圍是A. 2-4ln2,+ ) B. 2-41n2, +) C. (4-21n2,+ ) D.4-21n2，+)第卷(非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分，共20分。13.拋物線 (a>0)上的點P（，y0)到焦點F的距離為2,則a = .14.若滿足,則的最小值為 .15.在ABC中，角 A,B,C 的對邊分別為 a，b，c，若，且 sm(B + C) = 6cos Bsin C，則的值為 .16.已知點P，Q分別為函數(shù)與( k >0)圖象上的點，若有且只有一組點 (P，Q)關(guān)于直線對稱，則 = .三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）已知首項為1的等差數(shù)列an中，a8是a5，a13的等比中項. （1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列an是單調(diào)數(shù)列，且數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項和Tn. 18.(本小題滿分12分）搶“微信紅包”巳經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動。小明收集班內(nèi)20 名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額 (元）如下（四舍五人取整數(shù)）：對這20個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:（1）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；（2）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為Vl ,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大小(只需寫出結(jié)論）；（3）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)差的絕對值大于100的概率. 19.(本小題滿分12分）四棱錐 P-ABCD 中,AP丄面ABCD，AD = DC = BC =AB=2，AP=3，E為AP 的中點,AB /CD,過點A作AF 丄 BP 于 F. （1）求證:/平面BCP,（2）求三棱錐P-EFC的體積.20.(本小題滿分12分）已知橢圓C: (a>0,b>0)的左、右焦點分別為、，且|丨=，點A (, )在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M、N分別是橢圓C的上頂點和右頂點，直 線TM交軸于P，直線交y軸于Q，證明|PN|·|Q丨為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（1）若在(0,2)上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：>0.選考部分:請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分， 做答時，用2B鉛筆在答瓶卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系: 中，以O(shè)為極點軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程,曲線C3的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1與C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C2與Q交于P點，C2與C3交于A， B兩點，求PAB的面積。23.選修4 5:不等式選講(本小題滿分10分）已知 a>0，b>0，c > 0,函數(shù)的最小值為 4.(1)求a+2b + c的值；（2）證明：.- 9 -