湖北省江漢平原高級(jí)中學(xué)2017屆高三年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理科）試題?？荚図樌麜r(shí)間：120分鐘 分值150分_第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( ) A B C1 D 2已知集合A1，0，1，B2，1，0，則AB等于 （ ）A0 B1，0，1 C0，1 D1，0 3等差數(shù)列中，那么的值是（ ）A12B24C36D484設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a( )A2 B2 C D. 5 已知點(diǎn)A(1，2)、B（3，1），線段AB的垂直平分線的方程是( )A. B. C. D. 6若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則a+b的值為( )A. B. C. D.7平面向量與的夾角為30°，已知，則（ ）A B C D8的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于（ ）A B2 C D 9已知函數(shù) 是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)?，且它們?cè)谏系膱D象如右圖所示，則不等式的解集為A B C D10將兩個(gè)數(shù)a=2, b=-6交換，使a=-6, b=2，下列語(yǔ)句正確的是( )A B C D11設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）A18B17C16D1512在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（ ）A.4 B.2 C.6 D.8第II卷（非選擇題）二、 填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）13已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）x31，則f（2）與f（3）的乘積為_(kāi)14如圖是函數(shù) 的圖象，則其解析式是_.15（2010西城區(qū)一模）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程16已知函數(shù)是R 上的偶函數(shù)，且在（0，+）上有（x）> 0，若f（1）= 0，那么關(guān)于x的不等式x f（x）< 0 的解集是_三、解答題（70分）17（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值218（本題12分）某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率19（本題12分）如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖中的位置，得到四棱錐.（） 證明：平面；（） 若平面平面，四棱錐的體積為，求的值.20（本題12分）已知.（）求證：；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本題滿分12分）對(duì)于函數(shù),若存在使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)（1）若,求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；（3）在（2）的條件下,若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值22（本題12分）已知橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中是橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切（）求橢圓和圓的方程；（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，過(guò)且與直線垂直的直線與圓交于點(diǎn)，以，為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為，求的取值范圍答案選擇：1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD填空：13182141516 17（1），它是以為圓心，半徑為的圓 （2） 18（1）2人（2）19（）詳見(jiàn)解析（）解：（） 在圖中，ADBC，所以，即在圖2中，又，所以平面，又，所以平面. 4分（） 由已知，平面平面，又由（）知，所以為二面角的平面角，所以.如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以? 設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，由得取，由得取，從而，即平面與平面夾角的余弦值為.20（）見(jiàn)解析；（）解：（），的最小值為5， ()解：由（）知：的最大值等于5.，“=”成立，即，當(dāng)時(shí)，取得最小值5.當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，.的取值范圍為.21（1）（2）（3）22（），（）解：（）由已知得，解得所以橢圓的方程為，圓的方程為（）若直線的斜率不存在，由，得，此時(shí)若直線的斜率為，由，得，此時(shí)若直線的斜率存在且不為，設(shè)的方程為設(shè)，消得，所以，又的方程為，即，得所以因?yàn)?，關(guān)于是單調(diào)遞減函數(shù)，綜上得，的取值范圍是