第20講簡(jiǎn)單機(jī)械 杠桿 1 杠桿的定義 一根 能夠在 的作用下圍繞著一個(gè) 轉(zhuǎn)動(dòng) 這樣的硬棒稱為杠桿 2 杠桿的五要素 O F1 F2 l1 l2 1 支點(diǎn)O 杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn) 2 動(dòng)力F1 促使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力 3 阻力F2 阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力 4 動(dòng)力臂l1 從支點(diǎn)到動(dòng)力 的垂直距離 5 阻力臂l2 從支點(diǎn)到阻力 的垂直距離 硬棒 力 固定點(diǎn) 支點(diǎn) 動(dòng)力 阻力 動(dòng)力臂 阻力臂 作用線 作用線 3 作力臂的步驟 1 找出支點(diǎn) 2 沿動(dòng)力 阻力的作用方向?qū)⒘Φ淖饔镁€畫出 3 從支點(diǎn)作動(dòng)力 阻力作用線的垂線 則 到 的距離即為力臂 4 杠桿平衡條件 即 F1 l1 F2 l2 支點(diǎn) 垂足 動(dòng)力 動(dòng)力臂 阻力 阻力臂 5 當(dāng)杠桿達(dá)到平衡時(shí) 動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍 動(dòng)力就是阻力的 6 杠桿 當(dāng)l1 l2 F1 F2 不省力也不省距離 7 杠桿 當(dāng)l1 l2 F1F2 可以省距離 但要費(fèi)力 9 人體中的手臂 頭 腿 腳等都可以看作杠桿 幾分 之一 等臂 省力 費(fèi)力 多 例1 下列儀器或工具在使用過程中 利用了杠桿原理的一組是 剪刀 托盤天平 量筒 燒杯 彈簧秤 試管夾A B C D 解析 仔細(xì)了解常見器具是否利用杠桿原理 分析是否符合杠桿的條件 以及是否具備杠桿五要素 A 例2 如圖所示 作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F 將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B 力F在這個(gè)過程中 A 變大B 變小C 不變D 先變大后變小 解析 在杠桿緩慢由A到B的過程中 動(dòng)力臂OA的長(zhǎng)度沒有變化 阻力G的大小沒有變化 而阻力臂l卻逐漸增大 由杠桿的平衡條件知 F OA G l 當(dāng)OA G不變時(shí) l越大 那么F越大 因此拉力F在這個(gè)過程中逐漸變大 A 1 下列關(guān)于杠桿的說法中 錯(cuò)誤的是 A 杠桿必須是一根直棒B 杠桿一定要有支點(diǎn)C 杠桿可以是直的 也可以是彎的D 作用在杠桿上的兩個(gè)力總是使杠桿向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng) A 2 如圖所示的幾種工具 使用時(shí)屬于費(fèi)力杠桿的是 解析 A 剪子在使用過程中 動(dòng)力臂大于阻力臂 是省力杠桿 B 起子在使用過程中 動(dòng)力臂大于阻力臂 是省力杠桿 C 鉗子在使用過程中 動(dòng)力臂大于阻力臂 是省力杠桿 D 鑷子在使用過程中 動(dòng)力臂小于阻力臂 是費(fèi)力杠桿 D 3 身高相同的兄弟二人用一根重力不計(jì)的均勻扁擔(dān)抬起一個(gè)900N的重物 已知扁擔(dān)長(zhǎng)為1 8m 重物懸掛點(diǎn)與哥哥的肩之間的距離OA 0 8m 如圖所示 則 A 以哥哥的肩A為支點(diǎn) 可計(jì)算出弟弟承擔(dān)的壓力為400NB 以O(shè)為支點(diǎn) 可計(jì)算出兄弟二人承擔(dān)的壓力之比為4 9C 以O(shè)為支點(diǎn) 可計(jì)算出兄弟二人承擔(dān)的壓力之比為9 5D 以弟弟的肩B為支點(diǎn) 可計(jì)算出哥哥承擔(dān)的壓力為600N A 4 在人體中有許許多多杠桿 甚至踮一下腳尖都是人體杠桿在起作用 如圖所示 人以 填字母 為支點(diǎn) 通過小腿腓腸肌用力 踮起腳尖 按杠桿的分類 這是一個(gè) 杠桿 填 省力 或 費(fèi)力 小明體重為600N 當(dāng)小明踮起腳尖時(shí) 假設(shè)體重落在 杠桿 中心 則兩腿肌肉共用力至少 N O 省力 300 滑輪 1 滑輪 周邊有 能繞 轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子 是一種變形的 2 滑輪的類型 1 定滑輪 圖甲 使用時(shí) 滑輪的位置固定不變 2 動(dòng)滑輪 圖乙 使用時(shí) 轉(zhuǎn)軸隨物體一起運(yùn)動(dòng) 槽 固定轉(zhuǎn)軸 杠桿 3 定滑輪的特點(diǎn) 使用時(shí)既不省力也不費(fèi)力 但能改變 4 定滑輪的實(shí)質(zhì) 是一個(gè) 杠桿 其支點(diǎn)在軸上 力臂等于半徑 5 動(dòng)滑輪的特點(diǎn) 使用動(dòng)滑輪可以 一半力 不計(jì)摩擦和動(dòng)滑輪重 但不能改變力的方向 6 動(dòng)滑輪的實(shí)質(zhì) 動(dòng)力臂為阻力臂 倍的杠桿 其支點(diǎn)在動(dòng)滑輪邊緣與懸繩相切的一點(diǎn) 動(dòng)力臂和阻力臂分別等于輪的 和 力的 方向 等臂 省 2 直徑 半徑 7 滑輪組 是由 和 組合而成的 8 滑輪組的特點(diǎn) 使用滑輪組可以 同時(shí)也可以 9 使用滑輪組用力大小的影響因素 不計(jì)摩擦 使用滑輪組時(shí) 重物和動(dòng)滑輪的總重由n股繩子承擔(dān) 提起重物所用的力就是總重的 繩子末端通過的距離是物體移動(dòng)距離的n倍 動(dòng)滑輪 定滑輪 省力 改變力 的方向 n分之一 例3 如圖所示 物體重50牛 不計(jì)滑輪自重及軸心摩擦 用F 10牛的拉力將物體沿水平面勻速拉動(dòng) 則物體受到地面的摩擦力為多大 5 把質(zhì)量相等的A B兩物體掛在如圖所示的滑輪組下面 不計(jì)繩子 滑輪的重力和摩擦 放手后 A A上升B A下降C A B均靜止D 無法判斷 B 6 使用機(jī)械可以極大地減輕人們的勞動(dòng)強(qiáng)度 提高工作效率 1 如圖甲 工人在鋪設(shè)電纜時(shí) 要在轉(zhuǎn)彎處安裝一組導(dǎo)向輪 這組導(dǎo)向輪屬于 填 動(dòng)滑輪 或 定滑輪 2 如圖乙 尖嘴鉗是常用的電工工具 刀刃部分靠近轉(zhuǎn)動(dòng)軸 這是為了 從而在使用時(shí)更加省力 解析 1 工人在鋪設(shè)電纜時(shí) 在轉(zhuǎn)彎處安裝一組導(dǎo)向輪 這組滑輪的軸是固定不動(dòng) 不隨貨物升降的 所以是定滑輪 2 尖嘴鉗的刀刃部分靠近轉(zhuǎn)動(dòng)軸是為了通過減小阻力臂 達(dá)到省力的目的 定滑輪 減小阻力臂 7 如圖所示 用下列裝置提升同一重物 若不計(jì)滑輪自重及摩擦 則最省力的是 C 機(jī)械效率 1 如圖 利用動(dòng)滑輪把重為G的物體提升h高度的過程所做的功為W Gh 這是人們提升重物過程中必須要做的功 這部分功叫做有用功 2 在提升重物的過程中 由于動(dòng)滑輪本身也受到重力作用 以及動(dòng)滑輪的轉(zhuǎn)軸上存在摩擦力 因此必須克服動(dòng)滑輪自身的重力和動(dòng)滑輪上的摩擦力做一定量的功 叫做額外功 3 人的拉力F 動(dòng)力 對(duì)動(dòng)滑輪所做的功 叫做總功 總功 有用功 額外功 4 機(jī)械效率 科學(xué)上把有用功跟總功的比值叫做機(jī)械效率 5 斜面 理想斜面是光滑的 沒有摩擦的 1 理想斜面的公式 FL Gh 2 斜面的機(jī)械效率 Gh FL 100 例4 如圖甲 鄰居大叔正吃力地把一重物搬上高臺(tái) 放學(xué)回家的小勇看見后急忙前去幫忙 他找來一塊木板 搭成圖乙所示的斜面 結(jié)果非常輕松的把同樣的重物推到了高臺(tái)上 關(guān)于這兩種方法 下列說法正確的是 B A 乙種情況下更省功B 甲種情況的機(jī)械效率高C 兩人做同樣多的功D 小勇做功的功率要大些 解析 A 使用任何機(jī)械都不能省功 斜面是一種省力機(jī)械 利用斜面可省力 但不能省功 B 由于乙中情況需要克服摩擦做功 所以乙種情況下的機(jī)械效率小 甲的機(jī)械效率要高 C 這兩種方法 都把重物推到了高臺(tái)上 兩人做同樣多的有用功 但乙中方法需要克服摩擦做功 因此乙中方法做的總功更多 D 功率等于功與時(shí)間的比值 由于題中沒有給出時(shí)間 不能確定誰做功的功率大 8 小明用20N的力拉著重50N的物體沿斜面運(yùn)動(dòng)了1m 物體上升的高度為0 2m 則小明做的有用功和斜面的機(jī)械效率分別是 A 10J 50 B 20J 50 C 50J 80 D 4J 8 解析 1 拉力所做的有用功W有用 Gh 50N 0 2m 10J 2 拉力所做的總功W總 FL 20N 1m 20J 此斜面的機(jī)械效率 W有用 W總 10J 20J 100 50 A 9 下列關(guān)于機(jī)械效率的說法中 正確的是 A 機(jī)械效率可以達(dá)到100 B 機(jī)械效率的高低取決于有用功的多少C 使用滑輪組做功越快 機(jī)械效率越高D 用同一滑輪組提升質(zhì)量不同的物體 機(jī)械效率不同 解析 A 由于有用功總小于總功 所以機(jī)械效率總小于1 故A錯(cuò)誤 B 機(jī)械效率是有用功與總功的比值 取決于有用功和總功 故B錯(cuò)誤 C 使用滑輪組做功越快 功率越大 機(jī)械效率不一定高 故C錯(cuò)誤 D 用同一滑輪組提升質(zhì)量不同的物體 額外功相同 有用功不同 所以有用功在總功中所占的比值不同 機(jī)械效率不同 故D正確 D 1 如圖所示的簡(jiǎn)單機(jī)械 忽略各種摩擦及杠桿和滑輪的重力 當(dāng)提起相同重物時(shí) 最省力的是 A 解析 提起相同重物 A項(xiàng)因?yàn)閯?dòng)力臂是阻力臂的3倍 根據(jù)杠桿平衡條件 動(dòng)力是阻力的1 3倍 所以F1 G 3 B項(xiàng)滑輪是定滑輪 所以F2 G C項(xiàng)是動(dòng)滑輪 所以省一半力 F3 G 2 D項(xiàng)滑輪組有2股繩承擔(dān)重物 所以省一半力 F4 G 2 所以F1最小 2 工人用滑輪組把一箱箱貨物從一樓提升到五樓 在滑輪組上加潤(rùn)滑油后 機(jī)械效率提高了 則加潤(rùn)滑油后工人提升同樣的重物時(shí) 做功的 A 有用功減小 總功不變B 有用功增加 總功增加C 有用功減小 總功減小D 有用功不變 總功減小 D 3 給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的棍 我就能撬動(dòng)整個(gè)地球 下列生產(chǎn)和生活中的杠桿與阿基米德設(shè)想的杠桿屬于同一類型的是 解析 阿基米德能夠用一個(gè)杠桿將地球撬起 則阿基米德所用的杠桿必定省力 在上面四個(gè)杠桿中 鍘刀可以省力 D 4 重為G的均勻木棒豎直懸于O點(diǎn) 在其下端施一水平拉力F 讓棒緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置 在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中 A 動(dòng)力臂逐漸變大B 阻力臂逐漸變小C 動(dòng)力F逐漸變大D 動(dòng)力F逐漸減小 C 解析 杠桿在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中符合杠桿平衡的條件 即阻力為硬棒的重力 大小不變 硬棒在豎直位置時(shí) 重力的力臂為0 轉(zhuǎn)過 角后 重力力臂 阻力臂 逐漸增大 當(dāng)硬棒在豎直位置時(shí) F的力臂是杠桿的長(zhǎng)度 且力臂最長(zhǎng) 當(dāng)杠桿轉(zhuǎn)過 后 力與杠桿不再垂直 所以動(dòng)力臂變小 根據(jù)杠桿平衡的條件可得 阻力與阻力臂的乘積增大 而動(dòng)力臂減小 所以動(dòng)力逐漸增大 5 小明探究杠桿的平衡條件 掛鉤碼前 調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡 杠桿上每格距離相等 桿上A B C D的位置如圖所示 當(dāng)A點(diǎn)掛4個(gè)鉤碼時(shí) 下列操作中能使杠桿在水平位置平衡的是 A B點(diǎn)掛5個(gè)鉤碼B C點(diǎn)掛4個(gè)鉤碼C D點(diǎn)掛1個(gè)鉤碼D D點(diǎn)掛2個(gè)鉤碼 解析 設(shè)每個(gè)鉤碼重力為F 每個(gè)小格長(zhǎng)度為L(zhǎng) 則O點(diǎn)左側(cè)力與力臂的積為 4F 3L 12FL D點(diǎn)掛2個(gè)鉤碼時(shí) 杠桿右側(cè)力與力臂的積為 2F 6L 12FL 杠桿能平衡 D 6 如圖所示 活塞式抽水機(jī)手柄可以看作是繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿 它在動(dòng)力F1和阻力F2的作用下 處于平衡狀態(tài) 則 A F1 OC F2 OAB F1 OD F2 OBC F1 OE F2 OAD F1 OE F2 OB 解析 讀圖可知 F1為動(dòng)力 其力臂是支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂直距離 應(yīng)為OE F2為阻力 其力臂是從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離 應(yīng)為OB 根據(jù)杠桿的平衡條件 最終的平衡關(guān)系是F1 OE F2 OB 只有選項(xiàng)D符合題意 D 7 工廠為了搬運(yùn)一個(gè)笨重的機(jī)器進(jìn)車間 某工人設(shè)計(jì)了如圖所示的四種方案 機(jī)器下方的小圓表示并排放置的圓形鋼管的截面 其中最省力的方案是 C 解析 A項(xiàng)力的大小等于摩擦力的大小 B項(xiàng)是定滑輪 且有圓柱鋼管 與地面之間的摩擦是滾動(dòng)摩擦 力的大小小于A C項(xiàng)是動(dòng)滑輪 所以省一半力 且有圓柱鋼管 與地面之間的摩擦是滾動(dòng)摩擦 所以一定小于B D項(xiàng)中只有圓柱鋼管 力與B相同 綜上選C 8 如圖所示 在豎直向上大小為10N的力F的作用下 重物A沿豎直方向勻速上升 已知重物A上升速度為0 2m s 不計(jì)滑輪重 繩重及繩與滑輪間的摩擦 則物體的重力大小和滑輪上升的速度分別為 A 20N 0 4m sB 20N 0 1m sC 5N 0 4m sD 5N 0 1m s 解析 該圖中F的大小為重物A的重力的2倍 且省一半距離 故選D D 9 如圖甲所示 長(zhǎng)1 6m 粗細(xì)均勻的金屬桿可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 一拉力位移傳感器豎直作用在桿上 并能使桿始終保持水平平衡 該傳感器顯示其拉力F與作用點(diǎn)到O點(diǎn)距離x的變化關(guān)系如圖乙所示 據(jù)圖可知金屬桿重 B A 5NB 10NC 20ND 40N 解析 金屬桿重心在中點(diǎn) 力臂為L(zhǎng)1 0 8m 取圖像上的一點(diǎn)F 20N L2 0 4m 根據(jù)杠桿的平衡條件 動(dòng)力 動(dòng)力臂 阻力 阻力臂 GL1 FL2 G 0 8m 20N 0 4m 解得 G 10N 10 滑輪是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常用的一種簡(jiǎn)單機(jī)械 甲同學(xué)用定滑輪進(jìn)行了如下圖所示的三個(gè)實(shí)驗(yàn) 1 甲同學(xué)研究的問題是 2 研究該問題時(shí) 彈簧測(cè)力計(jì)的操作方法可以是 填序號(hào) 拉著重物保持靜止 勻速向下拉動(dòng)重物 隨意拉動(dòng)重物 使用定滑輪提升同一重物時(shí) 拉力的大小與 拉力的方向是否有關(guān) 11 下面是小王利用刻度均勻的勻質(zhì)杠桿進(jìn)行探究 杠桿的平衡條件 的實(shí)驗(yàn) 每個(gè)鉤碼重0 5N 1 實(shí)驗(yàn)前 將杠桿的中點(diǎn)置于支架上 當(dāng)杠桿靜止時(shí) 發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉 這時(shí)應(yīng)將平衡螺母向 填 左 或 右 端調(diào)節(jié) 直到杠桿在水平位置平衡 2 如圖1所示 在杠桿A點(diǎn)處掛4個(gè)鉤碼 則在B點(diǎn)處應(yīng)掛 個(gè)同樣的鉤碼 杠桿仍然在水平位置平衡 把B點(diǎn)處的鉤碼取下 在B點(diǎn)處施加一個(gè)豎直向下的拉力F N時(shí) 杠桿仍然在水平位置平衡 當(dāng)拉力F向右傾斜時(shí) 仍要保持杠桿在水平位置平衡 拉力F的大小將 填 變大 變小 或 不變 原因是 3 如果小王又進(jìn)行了如圖2所示的探究 考慮杠桿 的影響 發(fā)現(xiàn)用彈簧測(cè)力計(jì)在C點(diǎn)豎直向上拉使杠桿仍然處于水平位置平衡時(shí) 則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)大于 N 右 6 3 變大 F的力臂變小 重力 3 解析 1 杠桿靜止時(shí) 杠桿左端下沉 說明右端偏高 平衡螺母需向右調(diào)節(jié) 2 設(shè)杠桿每個(gè)格的長(zhǎng)度為L(zhǎng) 每個(gè)鉤碼的重力為G 根據(jù)杠桿的平衡條件 FALA FBLB 即4G 3L FB 2L 解得FB 6G 需掛6個(gè)鉤碼 若在B點(diǎn)處施加一個(gè)豎直向下的拉力 則FB 6G 6 0 5N 3N 若拉力F向右傾斜時(shí) 此時(shí)F的力臂變短 根據(jù)杠桿的平衡條件 力變大 3 若不計(jì)杠桿的重力 根據(jù)杠桿的平衡條件 F向上L向上 F向下L向下 F 3L 3G 6L 解得F 6G 6 0 5N 3N 由于桿的重心在桿的中點(diǎn) 方向豎直向下 重力與鉤碼同時(shí)使杠桿向逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)大于3N