第第4 4課時課時拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程1.掌握拋物線定義、標準方程及其幾何圖形.能用待定系數(shù)法求拋物線的標準方程.2.理解標準方程中“p”與拋物線的開口方向、焦點位置的關(guān)系.3.親自體驗由具體的演示實驗探尋出一般數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,體會探究的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)習(xí)運用類比的思想探尋另三種標準方程.如圖,把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直尺l的位置上,截取一根繩子的長度等于AC的長度,現(xiàn)將繩子的一端固定在三角板的頂點A處,另一端用圖釘固定在F處;用一支粉筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺上下滑動,這樣粉筆就描出一條曲線. 在上述情境中,點M到點F與點M到直線l的距離 .(填相等或不相等),理由是 . 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)的距離 的點的軌跡叫作拋物線.點F叫作拋物線的 ,定直線l叫作拋物線的準線.如果定義中不加上條件“l(fā)不經(jīng)過F”,即若點F在直線l上,滿足條件的動點P的軌跡是 ,而不是拋物線.問題1由|AC|=|MC|+|AM|,|AC|=|MF|+|AM|,得|MC|=|MF|相等焦點過點F且垂直于l的直線問題2 拋物線的標準方程的四種形式:問題3正x負0問題41B拋物線y2=-8x的焦點坐標是().A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2B拋物線y=4x2的焦點坐標為,準線方程為.34求拋物線的焦點坐標和準線方程求拋物線的焦點坐標和準線方程求下列拋物線的焦點坐標和準線方程:(1)y2=-14x;(2)5x2-2y=0;(3)y2=ax(a0).求動點的軌跡方程求動點的軌跡方程動點M(x,y)到y(tǒng)軸的距離比它到定點(2,0)的距離小2,求動點M(x,y)的軌跡方程.【解析】動點M到y(tǒng)軸的距離比它到定點(2,0)的距離小2,動點M到定點(2,0)的距離與到定直線x=-2的距離相等.動點M的軌跡是以(2,0)為焦點,x=-2為準線的拋物線,且p=4.拋物線的方程為y2=8x,此即為所求動點M的軌跡方程.問題上述解答完整嗎?結(jié)論錯解只考慮了一種情況.在此題中,(2,0)到y(tǒng)軸的距離為2,x軸上原點左側(cè)的點也滿足題中條件.于是,正確解答為:動點M到y(tǒng)軸的距離比它到定點(2,0)的距離小2,動點M到定點(2,0)的距離與到定直線x=-2的距離相等.動點M的軌跡是以(2,0)為焦點,x=-2為準線的拋物線,且p=4.拋物線的方程為y2=8x.又x軸上(0,0)點左側(cè)的點到y(tǒng)軸的距離比它到(2,0)點的距離小2,M點的軌跡方程為y=0(x0).綜上,動點M的軌跡方程為y=0(x0)的焦點F作傾斜角為60的直線l,交拋物線于A、B兩點,且|FA|=3,則拋物線的方程是.1.在直角坐標平面內(nèi),到點(1,1)和直線x+2y=3距離相等的點的軌跡是().A.直線B.拋物線C.圓D.橢圓【解析】定點(1,1)在直線x+2y=3上,軌跡為直線.AB3.已知圓x2+y2+6x+8=0與拋物線y2=2px(p0)的準線相切,則p=.4或84.已知拋物線的方程是y=ax2,求它的焦點坐標和準線方程.