2019屆江蘇省泰州市高三第一次模擬考試數 學 文 科(滿分160分，考試時間120分鐘)參考公式：柱體的體積VSh，錐體的體積VSh一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1. 函數f(x)sin 2x的最小正周期為_2. 已知集合A4，a2，B1，16，若AB，則實數a_3. 復數z滿足zi43i(i是虛數單位)，則|z|_4. 函數y的定義域是_5. 從1，2，3，4，5這五個數中隨機取兩個數，則這兩個數的和為6的概率為_6. 一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值是_7. 已知數列an滿足log2an1log2an1，則_8. 若拋物線y22px(p>0)的準線與雙曲線x2y21的一條準線重合，則p_9. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M為棱AA1的中點，記三棱錐A1MBC的體積為V1，四棱錐A1BB1C1C的體積為V2，則的值是_10. 已知函數f(x)2x44x2，若f(a3)>f(a1)，則實數a的取值范圍為_11. 在平面直角坐標系xOy中，過圓C1：(xk)2(yk4)21上任一點P作圓C2：x2y21的一條切線，切點為Q，則當線段PQ的長最小時，k_12. 已知P為平行四邊形ABCD所在平面上任一點，且滿足20，0，則_13. 已知函數f(x)若存在x00，使得f(x0)0，則實數a的取值范圍是_14. 在ABC中，已知sin Asin Bsin(C)sin2C，其中tan ，若為定值，則實數_二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知向量a(sin x，1)，b，其中x(0，)(1) 若ab，求x的值；(2) 若tan x2，求|ab|的值16. (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別為棱PC，PD的中點，已知PAAB，PAAD.求證：(1) 直線PB平面OEF；(2) 平面OEF平面ABCD.17. (本小題滿分14分)如圖，三個小區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上，Q是弧AB的中點，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P(不與點O，Q重合)，為小區(qū)鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA2千米，AOB，記APQ rad，地下電纜管線的總長度為y千米(1) 將y表示成的函數，并寫出的范圍；(2) 請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(a>b>0)的左頂點為A，B是橢圓C上異于左、右頂點的任意一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準線的距離為6.(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 設點Q的橫坐標為x0，求x0的取值范圍19. (本小題滿分16分)設A，B為函數yf(x)圖象上相異兩點，且點A，B的橫坐標互為倒數，過點A，B分別作函數yf(x)的切線，若這兩條切線存在交點，則稱這個交點為函數f(x)的“優(yōu)點”(1) 若函數f(x)不存在“優(yōu)點”，求實數a的值；(2) 求函數f(x)x2的“優(yōu)點”的橫坐標的取值范圍；(3) 求證：函數f(x)ln x的“優(yōu)點”一定落在第一象限20. (本小題滿分16分)已知首項不為0的數列an的前n項和為Sn，2a1a2a3，且對任意的nN，n2都有2nSn1(2n5)SnSn1ra1.(1) 若a23a1，求r的值；(2) 數列an能否是等比數列？說明理由；(3) 當r1時，求證：數列an是等差數列2019屆高三年級第一次模擬考試(泰州)數學參考答案1. 2. ±43. 54. 1，15. 6. 87. 48. 9. 10. (1，)11. 212. 13. 1，0)14. 15. (1) 因為ab，所以sin xcos x，即sin 2x1.因為x(0，)，所以x.(2) 因為tan x2，所以sin x2cos x.因為ab，所以|ab|.16. (1) O為BD的中點，F(xiàn)為PD的中點，所以PBFO.因為PB平面OEF，F(xiàn)O平面OEF，所以PB平面OEF.(2) 連結AC，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交于點O，O為AC的中點因為E為PC的中點，所以PAOE.因為PAAB，PAAD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PA平面ABCD，所以OE平面ABCD.因為OE平面OEF，所以平面OEF平面ABCD.17. (1) 因為Q為弧AB的中點，由對稱性，知PAPB，AOPBOP，又APO，OAP，由正弦定理，得，又OA2，所以PA，OP，所以yPAPBOP2PAOP，因為APQAOP，所以>，OAQOQA()，所以.(2) 令f()，f()0，得，f()在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間(，)上單調遞增，所以當，即OP千米時，f()有唯一的極小值，即是最小值，則f()min2.答：當工作坑P與O的距離為千米時，地下電纜管線的總長度最小18. (1) 依題意，得解得所以b，所以橢圓C的方程為1.(2) 由(1)知，A(2，0)，設AB：xmy2，m0，聯(lián)立解得或即B(，)，則P(，)，所以kOP，OP：yx.因為ABBQ，所以kBQm，所以直線BQ的方程為BQ：ymx，聯(lián)立得x08(4，8)19. (1) 由題意可知，f(x)f對x(0，1)(1，)恒成立，不妨取x(0，1)，則f(x)f恒成立，即a，經驗證，a符合題意(2) 設A(t，t2)，B(t0且t±1)，因為f(x)2x，所以A，B兩點處的切線方程分別為y2txt2，yx，令2txt2x，解得x(，1)(1，)，所以“優(yōu)點”的橫坐標取值范圍為(，1)(1，)(3) 設A(t，ln t)，b，t(0，1)，因為f(x)，所以A，B兩點處的切線方程分別為yxln t1，ytxln t1，令xln t1txln t1，解得x>0，所以y·ln t1(ln t)，設h(m)ln m，m(0，1)，則h(m)>0，所以h(m)單調遞增，所以h(m)<h(1)0，即ln t<0.因為<0，所以y·ln t1>0，所以“優(yōu)點”的橫坐標和縱坐標均為正數，在第一象限20. (1)令n2，得4S39S2S1ra1，即4(a3a2a1)9(a2a1)a1ra1，化簡，得4a35a24a1ra1.因為2a1a2a3，a23a1，所以4×5a15×3a14a1ra1，解得r1.(2) 假設數列an是等比數列，公比為q，則由2a1a2a3得2a1a1qa1q2，且a10，解得q2或q1，由2nSn1(2n5)SnSn1ra1，得4Sn2nan1anra1(n2)，所以4Sn12(n1)anan1ra1(n3)，兩式相減，整理得2nan1an1(2n3)an，兩邊同除以an1，可得2n(q2q)3q1.因為q2或1，所以q2q0，所以上式不可能對任意n3恒成立，故數列an不可能是等比數列(3) r1時，令n2，整理得4a15a24a3a1，又由2a1a2a3可知a23a1，a35a1，令n3，可得6S411S3S2a1，解得a47a1，由(2)可知4Sn2nan1ana1(n2)，所以4Sn12(n1)anan1a1(n3)，兩式相減，整理得2nan1an1(2n3)an(n3)，所以2(n1)anan2(2n1)an1(n4)，兩式相減，可得2n(an1an)(anan1)(anan1)(an1an2)(n4)因為(a4a3)(a3a2)0，所以(anan1)(an1an2)0(n4)，即anan1an1an2(n4)，又因為a3a2a2a12a1，所以數列an是以a1為首項，2a1為公差的等差數列