第2章二次函數 2 1二次函數 1 一般地 若兩個變量x y之間的對應關系 可以表示成 a b c是常數 a 0 的形式 則稱y是x的二次函數 其中 是自變量 a b c分別是函數表達式的 和 2 函數y ax2 bx c a b c是常數 是二次函數的條件是 3 根據實際問題 列二次函數表達式 一般步驟 1 理解題意 找出 2 列式 3 確定自變量的 y ax2 bx c x 二次項系數 一次項系數 常數項 a 0 等量關系 取值范圍 C B 5 3 已知二次函數y 1 3x 5x2 則二次項系數a 一次項系數b 常數項c 4 已知函數y x2 bx c 當x 1時 y 2 則b c的值為 5 二次函數y 4 1 x x 3 化為一般形式是 6 若函數y m 3 xm2 7 2x 7是關于x的二次函數 求m的值 3 1 1 y 4x2 8x 12 D C x2 x x2 4x 9 元旦來臨之際 某班的x名同學都相互送卡片一張 則該班賀卡的總數y張與人數x的函數關系式 y 10 用一根長為8m的木條 做一個長方形的窗框 如果寬為x m 則該窗戶的面積y m2 與x m 之間的函數關系式為y 自變量x的取值范圍是 11 某公園門票是每張80元 據統(tǒng)計每天進園人數為200人 經市場調查發(fā)現 如果門票每降低1元出售 則每天進園人數就增多6人 試寫出門票價格為x x 80 元時 該公園每天的門票收入y 元 與門票價格x 元 的函數表達式 y是x的二次函數嗎 解 y x 680 6x 6x2 680 x y是x的二次函數 0 x 4 A B 12 下列函數關系中是二次函數的是 A 正方形的面積S與邊長a的關系B 直角三角形兩銳角A與B的關系C 矩形面積一定時 長y與寬x的關系D 等腰三角形頂角A與底角B的關系13 函數y m n x2 mx n是二次函數的條件是 A m n為常數 且m 0B m n為常數 且m nC m n為常數 且n 0D m n可能為任何常數 14 如圖 正方形ABCD的邊長為1 E F分別是邊BC和CD上的動點 不與正方形的頂點重合 不管E F怎樣動 始終保持AE EF 設BE x DF y 則y是x的函數 函數表達式是 A y x 1B y x 1C y x2 x 1D y x2 x 1 C 1 1 n 3 10 20 某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次 第1檔次 最低檔次 的產品一天能生產76件 每件利潤10元 每提高一個檔次 每件利潤增加2元 但一天產量減少4件 1 若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元 其中x為整數 且1 x 10 求出y關于x的函數關系式 2 若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元 求該產品的質量檔次 解 1 y 76 4 x 1 10 2 x 1 8x 128x 640 1 x 10 2 依題意可得 y 8x2 128x 640 1080 解得 x1 5 x2 11 舍去 該產品的質量檔次為第5檔