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思考 給定平面內任意兩個向量 請你作向量和 思考 給定平面內任意兩個向量 請你作向量和 平面內的任意一向量是否都可以用形如的向量表示 探究 一 平面向量基本定理 O C 將三個向量的起點移到同一點 O A C 將三個向量的起點移到同一點 B O A C 將三個向量的起點移到同一點 B O A M C 將三個向量的起點移到同一點 B N O A M C 將三個向量的起點移到同一點 平面向量基本定理 平面向量基本定理 向量的一組基底 平面向量基本定理 B O O A B C A C B O O A B C A C B B O A M B C B O A C B O A M B N C B O A C B B O O A M B N C A C A B M B O O A M B N C A C A B N M B O O A M B N C A C A 例1 探究 二 平面向量的正交分解及坐標表示 1 向量的夾角 探究 二 平面向量的正交分解及坐標表示 1 向量的夾角 探究 二 平面向量的正交分解及坐標表示 1 向量的夾角 1 向量的夾角 探究 二 平面向量的正交分解及坐標表示 注 注 練2 在正三角形ABC中 與 的夾角分別等于 B A O 練習3 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 如圖 向量i j是兩個互相垂直的單位向量 向量a與i的夾角是30 且 a 4 以向量i j為基底 向量a如何表示 2 向量的正交分解及坐標表示 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 如圖 向量i j是兩個互相垂直的單位向量 向量a與i的夾角是30 且 a 4 以向量i j為基底 向量a如何表示 2 向量的正交分解及坐標表示 在平面直角坐標系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內的一個向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一對實數x y 使得a xi yj 我們把有序數對 x y 叫做向量a的坐標 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標 y叫做a在y軸上的坐標 上式叫做向量的坐標表示 相等向量的坐標必然相等 作向量a 則 x y 此時點A是坐標是什么 相等向量的坐標必然相等 作向量a 則 x y 此時點A是坐標是什么 向量坐標不等同于終點坐標 1 平面向量基本定理是建立在向量加法和數乘運算基礎上的向量分解原理 同時又是向量坐標表示的理論依據 是一個承前起后的重要知識點 課堂小結 1 平面向量基本定理是建立在向量加法和數乘運算基礎上的向量分解原理 同時又是向量坐標表示的理論依據 是一個承前起后的重要知識點 2 向量的夾角是反映兩個向量相對位置關系的一個幾何量 平行向量的夾角是0 或180 垂直向量的夾角是90 課堂小結 3 向量的坐標表示是一種向量與坐標的對應關系 它使得向量具有代數意義 將向量的起點平移到坐標原點 則平移后向量的終點坐標就是向量的坐標