第1講集合與常用邏輯用語專題一集合與常用邏輯用語、不等式欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 1 熱點(diǎn)分類突破2 2 高考押題精練3 31.(2016課標(biāo)全國乙)設(shè)集合Ax|x24x30，則AB等于()解析解析由Ax|x24x30 x|1x3，解析 高考真題體驗(yàn)2.(2016北京)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析解析若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，ab，ab表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.解析3.(2016浙江)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A.xR，nN*，使得nx2B.xR，nN*，使得nx2C.xR，nN*，使得nx2D.xR，nN*，使得nx2解析解析原命題是全稱命題，條件為xR，結(jié)論為nN*，使得nx2，其否定形式為特稱命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論，只有D選項(xiàng)符合.解析1.集合是高考必考知識點(diǎn)，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算，近幾年有時(shí)也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.考情考向分析返回?zé)狳c(diǎn)一集合的關(guān)系及運(yùn)算1.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AAA，A A，ABBA.(2)AAA，A ，ABBA.(3)A(UA) ，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2.集合運(yùn)算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.熱點(diǎn)分類突破A.x|1x1 B.1,0,1C.1,0 D.0,1所以AB1,0.解析(2)若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，空集 屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓?fù)?已知集合Xa，b，c，對于下面給出的四個集合： ，a，c，a，b，c； ，b，c，b，c，a，b，c； ，a，a，b，a，c； ，a，c，b，c，c，a，b，c.其中是集合X上的一個拓?fù)涞募系乃行蛱柺莀.解析思維升華解析解析 ，a，c，a，b，c，但是aca，c ，所以錯；都滿足集合X上的一個拓?fù)涞募系娜齻€條件.所以正確；a，ba，ca，b，c ，故錯.所以答案為.思維升華(1)關(guān)于集合的關(guān)系及運(yùn)算問題，要先對集合進(jìn)行化簡，然后再借助Venn圖或數(shù)軸求解.(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.思維升華跟蹤演練1(1)已知集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，則(RA)B為()A.(，1)(1，) B.1,1C.(1，) D.1，)解析解析因?yàn)锳y|ysin x，xR1,1，Bx|ylg x(0，).所以(RA)B(1，).故答案為C.解析解析取m的最小值0，n的最大值1，故選C.熱點(diǎn)二四種命題與充要條件1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假.2.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件.例2(1)下列命題：已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且m，n，則“”是“mn”的必要不充分條件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題.其中正確的命題序號是_.解析解析解析當(dāng)時(shí)，n可以是平面內(nèi)任意一直線，所以得不到mn，當(dāng)mn時(shí)，m，所以n，從而，故“”是“mn”的必要不充分條件.所以正確.中原命題的逆命題為：若ab，則am2a)0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件解析思維升華解析解析由P(a)0.5，知a1.思維升華充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件.(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題.思維升華跟蹤演練2(1)下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是()“x2x20”是“x1”的充分不必要條件；命題：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x ，則tan x1”的逆命題為真命題；若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0.A.1 B.2 C.3 D.4解析解析解析對于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分條件，所以錯誤；對于，log32log23，所以錯誤.正確.故選A.(2)已知“xk”是“ 1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A.2，) B.1，)C.(2，) D.(，1所以x2，解析熱點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞1.命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題.2.命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q).3.“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”.例3(1)已知命題p：在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充分不必要條件；命題q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是()A.p真q假 B.p假q真C.“pq”為假 D.“pq”為真解析解析解析ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R為ABC外接圓半徑)，所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csin B”的充要條件，命題p是假命題.若c0，當(dāng)ab時(shí)，則ac20bc2，故abac2bc2，若ac2bc2，則必有c0，則c20，則有ab，所以ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題，故選C.(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R， 2ax02a0”.若命題“(綈p)q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a2或a1 B.a2或1a2C.a1 D.2a1解析解析命題p為真時(shí)a1；即方程x22ax2a0有實(shí)根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q為真命題，即(綈p)真且q真，即a1.解析思維升華(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算.思維升華A.p為真 B.綈q為假C.pq為真 D.pq為假解析解析解析由于三角函數(shù)ysin x的有界性：1sin x01，所以p假；對于q，構(gòu)造函數(shù)yxsin x，求導(dǎo)得y1cos x，判斷可知，B正確.故實(shí)數(shù)m的最大值為0.0解析答案返回1.已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镸，g(x)ln(1x)的定義域?yàn)镹，則M(RN)等于()A.x|1x1C.x|x0 x|1x0 x|x1，RNx|x1，M(RN)x|1x1x|x1x|x0，可知錯誤.同理，可證得和都是正確的.故選A.解析3.設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件押題依據(jù)押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點(diǎn)，該類問題必須以其他知識為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概念.解析解析當(dāng)0時(shí)，f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立；但當(dāng)f(x)cos(x)為偶函數(shù)時(shí)，k，kZ，所以0時(shí)，必要條件不成立.故選A.押題依據(jù)解析4.給出下列四個命題，其中正確的命題有()若pq為真命題，則pq也為真命題；命題x0R， x010的否定為xR，x2x10(1，)，Bx|x10(，1)，AB；解析pq為真命題時(shí)，p，q不一定全真，因此pq不一定為真命題；命題x0R， x010的否定應(yīng)為xR，x2x10.所以為真，選C.返回