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1、精品文檔文檔 第六章 實數(shù) 單元〔章〕教學(xué)方案 1、地位與作用： 本章<實數(shù)>是人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實數(shù)打下根底；由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的X圍從有理數(shù)擴(kuò)大到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的根底上以引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識的重要根底。? 2、目標(biāo)與要求： 知識與技能 　通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；會用計算器求算術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。學(xué)會平方根的表示法和

2、求非負(fù)數(shù)的平方根；進(jìn)一步認(rèn)識實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識構(gòu)造，而且讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣 過程與方法 通過了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經(jīng)歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 情感態(tài)度與價值觀 通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極

3、思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。 3、重點與難點： 重點：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運(yùn)算；實數(shù)的認(rèn)識。 難點：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。 4、教法與學(xué)法： 教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法，小組互動法等教學(xué)方法. 5、活動步驟： 一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入； 二、探索歸納； 三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)； 6、時間安排： 6.1平方根 3課時 6.2立方根 1課時 6.3實數(shù)

4、 2課時 復(fù)習(xí)與小結(jié) 2課時 6.1.1平方根 第一課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示； 過程與方法： 通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。 情感態(tài)度與價值觀： 通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，開展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。 教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。 教學(xué)難點：算術(shù)平方

5、根的求法。 教具準(zhǔn)備: 三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計算器。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 【教學(xué)過程】 一、情境引入： 問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很快樂，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 二、探索歸納： 1.探索： 學(xué)生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。 接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題： 如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多少呢？ 學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有

6、共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。 上面的問題，實際上是一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。 2.歸納： ⑴算術(shù)平方根的概念： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。 ⑵算術(shù)平方根的表示方法： a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a〞或“二次很號a〞，a叫做被開方數(shù)。 三、應(yīng)用： 例1、 求以下各數(shù)的算術(shù)平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即； ⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即； ⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即；

7、 ⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。 注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算； ②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解； ③0的算術(shù)平方根是0。 由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題： 你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？ 歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。 即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。 注：且這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。 例2、 求以下各式的值： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4

8、〕 分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例3、 求以下各數(shù)的算術(shù)平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解：(1)因為，所以； ⑵因為，所以； ⑶因為，所以； ⑷因為，所以。 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)展如下總結(jié)： 1、由，，可得 2、由，，可得 教師需強(qiáng)調(diào)時對兩種情況都成立。 四、隨堂練習(xí)： 1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿＿＿。 2、求以下各式的值： ， ， ， 3、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根： ， ， ， ， 4、求的值。 五、課堂小結(jié) 1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

9、 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？ 六、布置作業(yè) 課本第47頁習(xí)題6.1第1、2題 教學(xué)反思 6.1.2平方根 第2課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。 過程與方法： 通過折紙認(rèn)識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價值觀： 通

10、過探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生抑制困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點： ①認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 ②會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。 教學(xué)難點： 認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程： 一、通過實驗引入： 怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？ 設(shè)大正方形的

11、邊長為，那么，由算術(shù)平方根的意義可知， 所以大正方形的邊長為。 二、討論的大小： 由上面的實驗我們認(rèn)識了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。 因為＜＜，所以＜＜. 因為，，所以＜＜。 因為，，所以＜＜ 因為，，所以＜＜ …… 如此進(jìn)展下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)局部不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=…… 注：這種估算表達(dá)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有方法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比方等，圓周率

12、π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 三、用計算器求算術(shù)平方根： 大多數(shù)計算器都有“〞鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。 例1、 用計算器求以下各式的值： ； 〔準(zhǔn)確到 解：〔1〕依次按鍵，顯示：56.所以 〔2〕依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以 注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。 四、探索規(guī)律： 〔1〕利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ … … … … (2)用計算器計算〔結(jié)果保存4個有效數(shù)字〕，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？

13、學(xué)生通過計算器可求出〔1〕的答案，依次是：。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小10倍。 由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮小10倍，而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。 此題學(xué)生可獨立完成。 五、實際應(yīng)用： 例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為 的長方形紙片，使它的長與寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。〞你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 分析：

14、學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認(rèn)識。 解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。 根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：，，， ∴長方形紙片的長為。因為﹥，所以﹥，從而﹥ 即長方形紙片的長應(yīng)該大于，而正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。 答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。 六、隨堂練習(xí)： 1.用計算器求以下各式的值： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔準(zhǔn)確到〕 2、估計大?。? 〔1〕與 〔2〕與 3、，求，，，的值。 七、課堂小結(jié) 1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算

15、術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值； 2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值； 3、被開方數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大〔或縮小〕的規(guī)律是怎樣的呢？ 4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？ 八、布置作業(yè) 課本第47頁習(xí)題6.1第3、5題 教學(xué)反思： 6.1.3平方根 第三課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根； 了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根 過程與方法 通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感，開展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平

16、方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。 情感、態(tài)度與價值觀 通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是嚴(yán)密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉抑制困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)重點: 了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。 教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和－3.注意中括號的作用． 又如：，那么x等于多少呢？ 二

17、、探索歸納： 1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算． 2、觀察：課本P73的圖14.1-2. 圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，提醒了開平方運(yùn)算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根． 例4 求以下各數(shù)的平方根。 〔1〕 100 〔2〕 〔3〕 0.25 3、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論以下問題： 正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)

18、有平方根嗎？ 一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)展開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)展開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示． 例5 求以下各式的值。 〔1〕， 〔2〕－， 〔3〕 〔4〕， 歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 三、練習(xí) 課本P47 小練習(xí)1、2、3 四、小結(jié)： 1、什么叫做一個數(shù)的平方根？ 2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 3、怎樣求

19、出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？ 五、作業(yè) P75-76習(xí)題13.1第4、7、8題。 教學(xué)反思 6.2 立方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： ① 了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根； ② 會用計算器求一個數(shù)的立方根。 過程與方法： 從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。 情感態(tài)度與價值觀： 通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)

20、的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點：立方根的概念和求法 教學(xué)難點：立方根的求法。 教學(xué)過程： 一、情景引入： 要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？ 二、探索歸納： 1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為，那么， 這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為。 2.歸納： ① 立方根的概念： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。 ② 立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。 其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。

21、③ 開立方的概念： 求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。 3、探索立方根的特點： 根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？ 〔1〕因為 ，所以8的立方根是〔 〕； 〔2〕因為 ，所以的立方根是〔 〕 ； 〔3〕因為 ，所以0的立方根是〔 〕； 〔4〕因為 ，所以 的立方根是〔 〕； 〔5〕因為 ，所以的立方根是〔 〕。 學(xué)生獨立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總

22、結(jié)立方根的特點。 歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0. 4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系： 填空：因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿； 因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿ 由上面兩個例子可歸納出：一般地，。 注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時，可以先求出這個負(fù)數(shù)的 絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。 三、應(yīng)用： 例1、 求以下各式的值： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 分析：根據(jù)立方根的意義求解。 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 例2、 求以下各式中的值： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 分析：

23、此題的本質(zhì)還是求立方根。 解：〔1〕∵ ∴ ∴ 〔2〕∵ ∴ ∴ 〔3〕∵ ∴ ∴ 例3、用計算器計算，，，，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：，那么＿＿＿＿，＿＿＿＿。 分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=， 這樣即可顯示出計算結(jié)果 解：，，，， 由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。 ，。 四、隨堂練習(xí)： 1、 立方根等于本身的數(shù)是＿＿＿，如果那么＿＿＿。 2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。 3、的立方根是4，求的算術(shù)平方根。 4、，求的值。 5、比較大

24、?。骸?〕＿＿，〔2〕＿＿，〔3〕3＿＿ 五、課堂小結(jié) 1.立方根和開立方的定義． 2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同． 六、布置作業(yè) 課本第51頁習(xí)題6.2第1、3、5、6題； 教學(xué)反思： 6.3.1實數(shù) 第一課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： ① 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； ② 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。 過程與方法： 在數(shù)的開方的根底上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的X圍擴(kuò)大到實數(shù)的X圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。 情感態(tài)

25、度與價值觀： ① 通過了解數(shù)系擴(kuò)大體會數(shù)系擴(kuò)大對人類開展的作用； ② 敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運(yùn)用已有知識解決新問題。 教學(xué)重點： ① 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； ② 對實數(shù)進(jìn)展分類。 教學(xué)難點：對無理數(shù)的認(rèn)識。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)： 利用計算器把以下有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？ 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 即： 歸納：任何一個有理數(shù)〔整數(shù)或分?jǐn)?shù)〕都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式， 反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)

26、小數(shù)， 把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 比方等都是無理數(shù)?！彩菬o理數(shù)。 二、實數(shù)及其分類： 1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 2、實數(shù)的分類： 按照定義分類如下： 實數(shù) 按照正負(fù)分類如下： 實數(shù) 3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系： 我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是符合是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？ 活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)另一個點，這個點的坐標(biāo)就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來。

27、 活動2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，那么其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負(fù)半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。 歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示； 反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。 ②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。 三、應(yīng)用： 例1、以下實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？ ，，，，，，，π，。 解：無理數(shù)有：，，π 注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比方，它其實是有理數(shù)

28、4； ②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比方。 例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 O A C B 分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。 解：如下列圖， 由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧， 與數(shù)軸的正半軸交于點,那么點就表示。 四、隨堂練習(xí)： 1、判斷以下說法是否正確： ⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)； ⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)； ⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； ⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)； ⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，

29、數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。 2、把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，，，，，，，，。 … … 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 3、比較以下各組實數(shù)的大?。? 〔1〕， 〔2〕π， 〔3〕 〔4〕 五、課堂小結(jié) 1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 . 六、布置作業(yè) P57習(xí)題6.3第1、2、3題； 教學(xué)反思： 6.3.2 實數(shù) 第二課時 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： ① 掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值； ② 掌握實數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì). 過程與方法： 通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律、運(yùn)

30、算性質(zhì)，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)題加以穩(wěn)固，適當(dāng)加深對它們的認(rèn)識。 情感態(tài)度與價值觀： 通過建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實數(shù)X圍里也成立的意識，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)大中所表達(dá)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷開展。 教學(xué)重點： ① 會XX數(shù)的相反數(shù)和絕對值； ② 會進(jìn)展實數(shù)的加減法運(yùn)算； ③ 會進(jìn)展實數(shù)的近似計算。 教學(xué)難點： 認(rèn)識和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)大。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律： 1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。 2、絕對值：當(dāng)≥0時，，當(dāng)≤0時，。 3、運(yùn)算律和運(yùn)

31、算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)展加、減、乘、除〔除數(shù)不為0〕、乘方、非負(fù)數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。 二、實數(shù)的運(yùn)算： 1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。 2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0. 3、實數(shù)之間可以進(jìn)展加、減、乘、除〔除數(shù)不為0〕、乘方、非負(fù)實數(shù)的開方運(yùn)算，還有任意實數(shù)的開立方運(yùn)算，在進(jìn)展實數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。 三、應(yīng)用： 例1、〔1〕求的絕對值和相反數(shù)； 〔2〕一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。 解：〔1〕因為，所以， 〔2〕因為，所以絕對值為的數(shù)是或。

32、 例2、計算以下各式的值： 〔1〕； 〔2〕。 分析：運(yùn)用加法的結(jié)合律和分配律。 解：〔1〕； 〔2〕 例3、計算： 〔1〕 〔準(zhǔn)確到〕 〔2〕 〔結(jié)果保存3個有效數(shù)字〕 解：〔1〕； 〔2〕。 四、隨堂練習(xí)： 1、計算： 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕。 2、計算： 〔1〕〔準(zhǔn)確到0.01〕； 〔2〕 〔準(zhǔn)確到十分位〕。 3、在平面內(nèi)有四個點，它們的坐標(biāo)分別是。 〔1〕依次連接，圍成的四邊形是一個什么圖形？ 〔2〕求這個四邊形的面積。 〔3〕將這個四邊形向下平移個單位長度，四個頂點的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌伲? 五、課堂小結(jié) 1、實數(shù)的運(yùn)算法那么及運(yùn)算律。 2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義 六、布置作業(yè) 課本P57習(xí)題6.3第4、5、6、7題； 教學(xué)反思： 精品文檔