4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 1.通過實例了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義2.會判斷含“且”、“或”、“非”的命題的真假.1.對含“且”“或”“非”的命題真假的判斷(重點)2.“且”“或”“非”在邏輯判斷中的綜合應(yīng)用(易混點) 1命題是指用 表達(dá)的，可以判斷 的 句 2矩形的對角線相等且互相平分；矩形有外接圓或有內(nèi)切圓，想一想兩者說法有何不同？語言、符號或式子真假陳述1“p”且“q”用“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“ ” 當(dāng)兩個命題p和q都是真命題時，新命題“p且q”是 命題；在兩個命題p和q之中，至少有一個命題是假命題，新命題“p且q”是假命題p且q真2“p”或或“q” 用“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“ ” 在兩個命題p和q之中，至少有一個命題是真命題時，新命題“p或q”是真命題；當(dāng)兩個命題p和q都是假命題時，新命題“p或q”是假命題 3非p 對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ” 一個命題p與這個命題的否定綈 p，必然一個是 命 題 ， 一 個 是 命 題 ， 一 個 命 題 否 定 的 否 定 仍是 p或q綈 p非p真假原命題 1命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是() A簡單命題 B“p或q”形式的復(fù)合命題 C“p且q”形式的復(fù)合命題 D“非p”形式的命題 答案：C 2復(fù)合命題S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命題，那么命題S是() A真命題 B假命題 C與命題q的真假有關(guān) D與命題r的真假有關(guān) 答案：A 3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題： (1)xAB，則xA_xB； (2)xAB，則xA_xB； (3)若ab0，則a0_b0； (4)a，bR，若a0_b0，則ab0. 答案：(1)或(2)且(3)或(4)且 4判斷下列命題的真假： (1)2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)； (2)對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等； (3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全等 解析：(1)命題“2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)”是由命題： p：2是偶數(shù)；q：3不是質(zhì)數(shù) 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題“p或q” 因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (2)命題“對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等”是由命題： p：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等；q：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (3)命題“周長相等或者面積相等的兩個三角形全等”是由命題： p：周長相等的兩個三角形全等；q：面積相等的兩個三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p，q都是假命題，所以“p或q”是假命題. 指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題 (1)96是48與16的倍數(shù)； (2)方程x230沒有有理數(shù)解； (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2 解題過程(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍數(shù)，q：96是16的倍數(shù) (2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理數(shù)解 (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1， q：不等式x2x20的解集是x|x2 1.將下列命題寫成“p或q”“p且q”和“綈 p”的形式： (1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； (2)p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5，q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為0. 解析：(1)p且q：菱形的對角線互相垂直且平分 p或q：菱形的對角線互相垂直或平分 綈 p：菱形的對角線不垂直 (2)p且q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5且一定為0； p或q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5或一定為0； 綈 p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)不一定為5. 判斷命題的真假，需根據(jù)命題真值表進行判斷，即p與綈 p真假性相反，p或q p且q真假性判斷表等 解題過程(1)此命題為“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實數(shù)解因為x2是該不等式的一個解，所以命題p是真命題，即“非p”為假命題，所以原命題為假命題 (2)此命題為“p或q”的形式，其中p：1是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)因為命題p為假命題，q為真命題，所以“p或q”為真命題，故原命題為真命題 2.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“綈 p”形式的命題的真假 (1)p：66，q：66. (2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分 (3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點 q：方程x2x20沒有實根 解析： (1)p為假命題，q為真命題， p且q為假，p或q為真，綈 p為真 (2)p為假命題，q為假命題， p且q為假，p或q為假，綈 p為真 (3)p為真，q為真， p且q為真，p或q為真，綈 p為假 (2011北京卷，4)若p是真命題，q是假命題，則() Apq是真命題 Bpq是假命題 Cp是真命題 Dq是真命題 解析：q是假命題，故q是真命題，故選D. 答案：D 寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈 p”形式的命題，并判斷其真假： (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等 (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解 (3)p：集合中元素是確定的，q：集合中元素是無序的 (1)由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題時，可直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，也可以不使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，只要使表達(dá)的意義明確即可 (2)判斷新命題真假的步驟 確定新命題類型判斷p，q的真假利用真值表判斷新命題的真假 解題過程(1)pq：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等， q：有一組對邊相等是假命題， 命題pq是假命題 pq：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等， p：梯形有一組對邊平行是真命題， 命題pq是真命題 綈 p：梯形沒有一組對邊平行， p是真命題， 綈 p是假命題 (2)pq：3與1是方程x24x30的解，是真命題 pq：3或1是方程x24x30的解，是真命題 綈 p：1不是方程x24x30的解， p是真命題， 綈 p是假命題 (3)“pq”：集合中的元素是確定的或是無序的，是真命題； “pq”：集合中的元素是確定的且是無序的，是真命題； “綈 p”：集合中的元素是不確定的，是假命題 3.對于下列各組命題，利用“且”“或”“非”分別構(gòu)造新命題，并判斷新命題的真假 (1)命題p：任何集合都有兩個子集；命題q：任何一個集合都至少有一個真子集； (2)命題p：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)；命題q：等比數(shù)列可以是等差數(shù)列； (3)命題p：77，命題q：77. 解析：(1)p或q：任何一個集合都有兩個子集或至少有一個真子集，假命題p且q：任何一個集合都有兩個子集且至少有一個真子集，假命題 綈 p：任何一個集合不都有兩個子集，真命題 (2)p或q：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)或等比數(shù)列可以是等差數(shù)列，真命題 p且q：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)且等比數(shù)列可以是等差數(shù)列，真命題 綈 p：等比數(shù)列的公比不是負(fù)數(shù)，假命題 (3)p或q：77或77，真命題 p且q：7)是都是所有的任意個至少一個反面詞語不大于()不是不都是至少一個不某個不一個也沒有