九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù)2.結(jié)識拋物線(1)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)w1 1、會用描點法畫二次函數(shù)會用描點法畫二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象；的圖象；w2 2、根據(jù)、根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象，的圖象，直觀地了解它的性質(zhì)直觀地了解它的性質(zhì). .數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合, ,直觀感受直觀感受w觀察觀察y=y=x x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計算相應(yīng)并計算相應(yīng)的的y y值值, ,完成下表：完成下表：w你會用描點法畫二次函數(shù)你會用描點法畫二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點描點, ,連線連線y= =x2 2觀察圖象,回答問題串w(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. .w(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什它的對稱軸是什么么?圖像與對稱軸有交點嗎？請你找出幾對對稱點圖像與對稱軸有交點嗎？請你找出幾對對稱點,并與同伴交流并與同伴交流.w(3)圖象圖象 與與x軸有交點嗎？如果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么交點坐標(biāo)是什么?w(4)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？w(5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè))時時,y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小. 拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學(xué)中做在學(xué)中做在做中學(xué)在做中學(xué)w(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做P40w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. .（3)圖象圖象 與與x軸有交點嗎？如果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么交點坐標(biāo)是什么?（4)當(dāng)當(dāng)x0呢呢？（5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？（2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么?請請你找出幾對對稱點你找出幾對對稱點,圖像與對稱軸有交點嗎？圖像與對稱軸有交點嗎？并與同伴交并與同伴交流流.y=-=-x2 2描點描點, ,連線連線二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做拋物線們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點. 當(dāng)當(dāng)x= -2時時,y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時時,y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時時,y= -4當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看圖說話看圖說話w函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): : 做一做做一做P40y=x2y=-x2xy0yx0它們之間有何關(guān)系？2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： 做一做做一做P40y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=1時的特殊例子.a的符號確定著拋物線的x0y函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的圖象的圖象看圖說話看圖說話y= =x2 2y=-=-x2 21.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱對稱軸是軸是y軸軸.2.當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開它的開口向上口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減??；在對稱軸的增大而減小；在對稱軸右側(cè)右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時時,拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）,它的開口它的開口向上向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減??；大而減??；在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大；增大；在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱軸是對稱軸是y軸軸.n由二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知知：1、函數(shù)、函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的的圖象相交于點圖象相交于點A（-1，-1）。）。這兩函數(shù)的解析式是這兩函數(shù)的解析式是 。2(0 )ya xa2yk x練一練：練一練：2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬水面寬AB=1.6m，涵洞頂點，涵洞頂點O到水面的距離為到水面的距離為2.4m。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達式。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達式。xyoAB例題欣賞例題欣賞P40w2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0.（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0