第二部分第二部分 熱點(diǎn)題型攻略熱點(diǎn)題型攻略題型四題型四 實(shí)際應(yīng)用型問題實(shí)際應(yīng)用型問題 類型一類型一 一次方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用一次方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用 例例1 某公司為了更好的節(jié)約能源，決定購某公司為了更好的節(jié)約能源，決定購買買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器臺節(jié)省能源的新機(jī)器.現(xiàn)有甲、乙兩種型號現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格、工作量如下表的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格、工作量如下表.經(jīng)調(diào)經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少臺乙型設(shè)備少6萬元萬元. （1）求）求a，b的值；的值； （2）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過金不超過110萬元，請列式解答有幾種購買方案萬元，請列式解答有幾種購買方案可供選擇；可供選擇； （3）在（）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.甲型甲型乙型乙型價(jià)格（萬元價(jià)格（萬元/臺）臺）ab產(chǎn)量（噸產(chǎn)量（噸/月）月）240180 （1）【思路分析思路分析】因?yàn)橘徺I一臺甲型設(shè)因?yàn)橘徺I一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買萬元，購買2臺甲型臺甲型設(shè)備比購買設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少臺乙型設(shè)備少6萬元，可列方程組，萬元，可列方程組，解出即可解出即可. 解解：由題意得：由題意得：a-b23b-2a6，解得解得a=12b=10; （2）【思路分析思路分析】可設(shè)購買甲型設(shè)備可設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，臺，則乙型設(shè)備（則乙型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)）臺，根據(jù)“購買資金不超購買資金不超過過110萬元萬元”，可列不等式解出，可列不等式解出x的值，即可確的值，即可確定方案定方案. 解：設(shè)購買甲型設(shè)備解：設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則乙型設(shè)備臺，則乙型設(shè)備（10-x）臺，）臺， 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：12x+10（10-x）110， x5， x取非負(fù)整數(shù)，取非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2，3，4，5， 答：有答：有6種購買方案種購買方案; （3）【思路分析思路分析】因?yàn)槊吭乱螽a(chǎn)量不低因?yàn)槊吭乱螽a(chǎn)量不低于于2040噸，所以有噸，所以有240 x+180（10-x）2040，解，解之即可由之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇選擇. 解解：由題意：由題意：240 x+180（10-x）2040， x4，x為為4或或5. 當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，購買資金為：時(shí)，購買資金為：124+106=108（萬元），（萬元）， 當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，購買資金為：時(shí)，購買資金為：125+105=110（萬元），（萬元）， 108110， 最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，臺，乙型設(shè)備乙型設(shè)備6臺臺. 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解決一次方程與不等式的實(shí)解決一次方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題需要掌握的方法如下：（際應(yīng)用題需要掌握的方法如下：（1 1）列方程解）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題，弄清題意，即全應(yīng)用題的一般步驟：審題，弄清題意，即全面分析已知量和未知量、已知量與未知量的關(guān)面分析已知量和未知量、已知量與未知量的關(guān)系；根據(jù)題目需要設(shè)合適的未知量；找出系；根據(jù)題目需要設(shè)合適的未知量；找出題目中的等量關(guān)系，并列方程；解方程，求題目中的等量關(guān)系，并列方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗(yàn)并作答，對方程的解進(jìn)行未知數(shù)的值；檢驗(yàn)并作答，對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合題意，針對問題作出答案；檢驗(yàn)，看是否符合題意，針對問題作出答案；（2 2）列不等式應(yīng)用題的一般步驟基本與列方程）列不等式應(yīng)用題的一般步驟基本與列方程相同，但需注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如相同，但需注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如下表：下表：大于、多于、超過、高過大于、多于、超過、高過小于、少于、低于小于、少于、低于至少、不低于、不少于至少、不低于、不少于不超過、不高于、不大于、至多不超過、不高于、不大于、至多類型二類型二 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例例2 為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價(jià)為門票定價(jià)為50元元 /人，非節(jié)假日打人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即分段定價(jià)售票，即m人以下（含人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過原價(jià)售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)人仍按原價(jià)售票，超過售票，超過m人部分的游客打人部分的游客打b折售票折售票.設(shè)某旅游設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)（元），節(jié)假日購票款為假日購票款為y2（元）（元）.y1, y2與與x之間的函數(shù)圖象之間的函數(shù)圖象如圖所示如圖所示. （1）觀察圖象可知：）觀察圖象可知：a_；b_；m_； （2）直接寫出）直接寫出y1，y2與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 6810 （3）某旅行社導(dǎo)游王娜于）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月月1日帶日帶A團(tuán)，團(tuán)，5月月20日（非節(jié)假日）帶日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款付門票款1900元，元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？ （1）【題圖分析題圖分析】門票定價(jià)為門票定價(jià)為50元元/人，人，那么那么10人應(yīng)花費(fèi)人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)300元，可以求出元，可以求出a值；從圖可知值；從圖可知10人之外的另人之外的另10人花費(fèi)人花費(fèi)400元，而原價(jià)是元，而原價(jià)是500元，可求出元，可求出b值；值；從圖中可以直接求出從圖中可以直接求出m的值的值; 【解法提示解法提示】門票定價(jià)為門票定價(jià)為50元元/人，那么人，那么10人應(yīng)花費(fèi)人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)300元，元，是打是打6折得到的價(jià)格，所以折得到的價(jià)格，所以a=6；從圖可知；從圖可知10人人之外的另之外的另10人花費(fèi)人花費(fèi)400元，而原價(jià)是元，而原價(jià)是500元，可元，可以知道是打以知道是打8折得到的價(jià)格，所以折得到的價(jià)格，所以b=8，看圖可，看圖可知知m=10； （2）【題圖分析題圖分析】利用待定系數(shù)法可以求利用待定系數(shù)法可以求出出y1，y2與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； 解解：y1=30 x; 50 x(0 x10) 40 x+100(x10);y2= 【解法提示解法提示】設(shè)設(shè)y1=kx，當(dāng)，當(dāng)x=10時(shí)，時(shí)，y1=300，代入其中得，代入其中得，k=30， y1的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30 x； 同理可得，同理可得，y2=50 x（0 x10），）， 當(dāng)當(dāng)x10時(shí)，設(shè)其解析式為：時(shí)，設(shè)其解析式為：y2=kx+b， 將點(diǎn)（將點(diǎn)（10，500），（），（20，900）代入可得：）代入可得： 10k+b=500 20k+b=900，解得：解得： k=40 b=100， 即即y2=40 x+100； 故故y1與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30 x；y2與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=50 x(0 x10)40 x+100(x10). （3）【題圖分析題圖分析】設(shè)設(shè)A團(tuán)有團(tuán)有n人，則人，則B團(tuán)有團(tuán)有（50-n）人，分兩種情況列方程確定求）人，分兩種情況列方程確定求A，B兩兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的人數(shù)個(gè)團(tuán)隊(duì)的人數(shù). 解解：設(shè)：設(shè)A團(tuán)有團(tuán)有n人，則人，則B團(tuán)有（團(tuán)有（50-n）人，）人，當(dāng)當(dāng)0n10時(shí)，時(shí)，50n+30（50-n）=1900，解得，解得n=20，這與，這與n10矛盾，矛盾，當(dāng)當(dāng)n10時(shí)，時(shí)，40n+100+30（50-n）=1900，解得，解得n=30，50-30=20答：答：A團(tuán)有團(tuán)有30人，人，B團(tuán)有團(tuán)有20人人. 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1. 1. 當(dāng)一次函數(shù)實(shí)際問題涉及當(dāng)一次函數(shù)實(shí)際問題涉及一次函數(shù)圖象時(shí)，解決此類題的步驟是：首先一次函數(shù)圖象時(shí)，解決此類題的步驟是：首先要弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量，然后在要弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量，然后在分析函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意拐點(diǎn)、交點(diǎn)的實(shí)際意義，分析函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意拐點(diǎn)、交點(diǎn)的實(shí)際意義，最后在分析圖象時(shí)要考慮到函數(shù)自變量的取值最后在分析圖象時(shí)要考慮到函數(shù)自變量的取值范圍，此時(shí)應(yīng)注意函數(shù)圖象范圍，此時(shí)應(yīng)注意函數(shù)圖象“空心圈空心圈”與與“實(shí)實(shí)心點(diǎn)心點(diǎn)”，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合函數(shù)圖象、，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)以及方程或不等式知識解答；性質(zhì)以及方程或不等式知識解答； 2. 2. 當(dāng)一次函數(shù)實(shí)際問題沒有涉及一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)實(shí)際問題沒有涉及一次函數(shù)圖象時(shí)，則可按下列方法步驟解題：圖象時(shí)，則可按下列方法步驟解題： （1 1）確定實(shí)際問題中的自變量與因變量）確定實(shí)際問題中的自變量與因變量; ; （2 2）通過列方程組與待定系數(shù)法求一次函）通過列方程組與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式; ; （3 3）確定自變量的取值范圍）確定自變量的取值范圍; ; （4 4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題; ; （5 5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義; ; （6 6）答）答. .類型三類型三 一次方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際一次方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用 例例3 （14廣安廣安）廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)）廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元進(jìn)價(jià)（元/千克）千克）售價(jià)（元售價(jià)（元/千克）千克）甲種甲種58乙種乙種913 （1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？這兩種水果各購進(jìn)多少千克？ （2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？此時(shí)利潤為多少元？（1）【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一甲、乙兩種新出產(chǎn)的水甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共果共140千克千克設(shè)購進(jìn)甲種水果設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水千克，購進(jìn)乙種水果果y千克千克.可得關(guān)系可得關(guān)系式：式：x+y=140二二水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，由表格知甲種元，由表格知甲種水果進(jìn)價(jià)水果進(jìn)價(jià)5元元 /千克，乙千克，乙種水果進(jìn)價(jià)種水果進(jìn)價(jià)9元元 /千克千克可得關(guān)系式：可得關(guān)系式：5x+9y=1000 解解：設(shè)購進(jìn)甲種水果：設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意可得：千克，根據(jù)題意可得： x+y=140 5x+9y=1000，解得：解得： x=65 y=75. 答：購進(jìn)甲種水果答：購進(jìn)甲種水果65千克，購進(jìn)乙種水果千克，購進(jìn)乙種水果75千克；千克；（2）【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息三三該水果店決定乙種水果的進(jìn)該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的量的3倍倍可得不等式：可得不等式：y3x，即，即140-x3x四四由表格知由表格知:甲種水果進(jìn)價(jià)甲種水果進(jìn)價(jià)5元元 /千克，售價(jià)千克，售價(jià)8元元 /千克，則千克，則利潤為利潤為3元元 /千克，乙種水果千克，乙種水果進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)9元元 /千克，售價(jià)千克，售價(jià)13元元 /千克，則利潤為千克，則利潤為4元元 /千克千克設(shè)總利潤為設(shè)總利潤為W.可可得總利潤得總利潤W與與x之間的關(guān)系式為：之間的關(guān)系式為：W3x+4(140-x)=-x+560 解解:由圖表可得：甲種水果每千克利潤為由圖表可得：甲種水果每千克利潤為8-5=3元，乙種水果每千克利潤為元，乙種水果每千克利潤為13-9=4元，設(shè)總元，設(shè)總利潤為利潤為W，由題意可得：，由題意可得： W=3x+4（140-x）=-x+560， 故故W隨隨x的增大而減小，則的增大而減小，則x越小越小W越大，越大， 該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，倍， 140-x3x， 解得：解得：x35. 當(dāng)當(dāng)x=35時(shí)，時(shí)，W最大最大=-35+560=525（元），（元）， 故乙種水果為故乙種水果為140-35=105（千克）（千克）. 答：當(dāng)甲種水果購進(jìn)答：當(dāng)甲種水果購進(jìn)35千克，乙種水果購千克，乙種水果購進(jìn)進(jìn)105千克時(shí)，此時(shí)利潤最大千克時(shí)，此時(shí)利潤最大,為為525元元 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】解決函數(shù)與方程組結(jié)合的實(shí)解決函數(shù)與方程組結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用問題的方法為：從題干中找出已知量之際應(yīng)用問題的方法為：從題干中找出已知量之間的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程（組）或間的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程（組）或函數(shù)關(guān)系式，若題干中出現(xiàn)最大或最小時(shí)，則函數(shù)關(guān)系式，若題干中出現(xiàn)最大或最小時(shí)，則需要利用函數(shù)的增減性和題干中的已知條件來需要利用函數(shù)的增減性和題干中的已知條件來確定確定. .