專題31 選擇題的解法選擇題的解法選擇題的解法選擇題的解法主 干 知 識(shí) 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題題型特點(diǎn)概述 高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練程度、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、基本方法的正確技能的熟練程度、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、基本方法的正確運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，注重運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 選擇題的解法選擇題是屬于選擇題是屬于“小靈通小靈通”題，其解題過(guò)程題，其解題過(guò)程“不講道理不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選擇所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷先定性后定量，支兩方面的條件所提供的信息作出判斷先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對(duì)于具先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確確保準(zhǔn)確 解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答，因此，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧總的來(lái)說(shuō)，選擇我們還要研究解答選擇題的一些技巧總的來(lái)說(shuō)，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做方法四數(shù)形結(jié)合法(圖解法)方法一直接法方法二特例法方法三排除法(篩選法)方法五估算法目錄頁(yè)直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接得出結(jié)論這種策略多用于一些定性的問(wèn)題，是解直接得出結(jié)論這種策略多用于一些定性的問(wèn)題，是解選擇題最常用的策略這類選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、選擇題最常用的策略這類選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過(guò)準(zhǔn)利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對(duì)照，從而作出相應(yīng)的選擇然后與選擇支對(duì)照，從而作出相應(yīng)的選擇方法一直接法7例1 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，已知，已知a1，且對(duì)，且對(duì)任意正整數(shù)任意正整數(shù)m、n，都有，都有amnaman，若，若Sna恒成立，恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的最小值為的最小值為() A B C D2 由于由于Sn0)個(gè)單位、向右平移個(gè)單位、向右平移n(n0)個(gè)單位所得個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)到的圖象都與函數(shù)ysin(2x )(xR)的圖象重合，的圖象重合，則則|mn|的最小值為的最小值為()解析函數(shù)函數(shù)ysin 2x(xR)的圖象向左平移的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位可得個(gè)單位可得ysin 2(xm)sin(2x2m)的圖象，的圖象，向右平移向右平移n(n0)個(gè)單位可得個(gè)單位可得ysin 2(xn)sin(2x2n)的圖象的圖象若兩圖象都與函數(shù)若兩圖象都與函數(shù)ysin(2x )(xR)的圖象重合，的圖象重合，答案C所以所以|mn| (k1k2)|(k1，k2Z)，當(dāng)當(dāng)k1k2時(shí)，時(shí)，|mn|min .故選故選C.方法二特例法特例檢驗(yàn)特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法也稱特例法或特殊值法)是用特殊值是用特殊值(或特或特殊圖形、特殊位置殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利，利用用“小題小做小題小做”或或“小題巧做小題巧做”的解題策略的解題策略例2(1)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前m項(xiàng)和為項(xiàng)和為30，前，前2m項(xiàng)和為項(xiàng)和為100，則它的前，則它的前3m項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A130 B170 C210 D260解析取取m1，依題意，依題意a130，a1a2100，則則a270，又，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故故S3210，選，選C.C例2(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和和B1B上各有上各有一動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足滿足A1PBQ，過(guò)，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為之比為()A31 B21C41 D. 1解析將將P、Q置于特殊位置：置于特殊位置：PA1，QB，此時(shí)仍滿足條件此時(shí)仍滿足條件A1PBQ(0)，1 1 1113ABC ABCC AABA ABCVVV則有則有 ，故選，故選B.B思 維 升 華特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解他方法求解解析如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，為正三角形時(shí)，ABC60，取，取D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ，答案A方法三排除法（篩選法）例3函數(shù)函數(shù)yxsin x在在，上的圖象是上的圖象是()解析容易判斷函數(shù)容易判斷函數(shù)yxsin x為偶函數(shù)，可排除為偶函數(shù)，可排除D；當(dāng)當(dāng)0 x0，排除，排除B；當(dāng)當(dāng)x時(shí)，時(shí)，y0，可排除，可排除C；故選；故選A.答案A排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題當(dāng)排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案它與特例法、圖解法等結(jié)合直到得出正確的答案它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法使用是解選擇題的常用方法思 維 升 華變式訓(xùn)練3 函數(shù)函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，值域?yàn)?,16，a變動(dòng)時(shí)，方程變動(dòng)時(shí)，方程bg(a)表示的圖形可以是表示的圖形可以是()解析研究函數(shù)研究函數(shù)y2|x|，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，x0時(shí)，它是增時(shí)，它是增函數(shù)，函數(shù)，因此因此x0時(shí)函數(shù)取得最小值時(shí)函數(shù)取得最小值1，而當(dāng)，而當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)值為時(shí)，函數(shù)值為16，故一定有故一定有0a，b，而，而4a，b或者或者4a，b，從而有結(jié)論從而有結(jié)論a4時(shí)，時(shí)，0b4，b4時(shí)，時(shí)，4a0，因此方程因此方程bg(a)的圖形只能是的圖形只能是B.答案B方法四數(shù)形結(jié)合法（圖解法）在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，將數(shù)的問(wèn)題的觀察分析，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、判如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法而使問(wèn)題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法例4函數(shù)函數(shù)f(x) 2cos x(2x4)的所有的所有零點(diǎn)之和等于零點(diǎn)之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8h(x)2cos x(2x4)，又又x1也是函數(shù)也是函數(shù)h(x)2cos x(2x4)的對(duì)稱軸，的對(duì)稱軸，所以函數(shù)所以函數(shù)g(x) (2x4)和和h(x)2cos x(2x4)的交點(diǎn)也關(guān)于的交點(diǎn)也關(guān)于x1對(duì)稱，且兩函數(shù)共有對(duì)稱，且兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為所以所有零點(diǎn)之和為6.答案C本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問(wèn)題本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象找出轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象找出零點(diǎn)再來(lái)求和零點(diǎn)再來(lái)求和嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效運(yùn)用圖解法解題運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉悉圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略圖解法實(shí)際上是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略思 維 升 華其所表示的圖形是以原點(diǎn)其所表示的圖形是以原點(diǎn)O為圓心，為圓心，1為半徑的上為半徑的上半圓半圓(如圖所示如圖所示)由題意及圖形，知直線由題意及圖形，知直線l的斜率必為負(fù)值，故排除的斜率必為負(fù)值，故排除A，C選項(xiàng)選項(xiàng)答案B當(dāng)其斜率為當(dāng)其斜率為 時(shí)，直線時(shí)，直線l的方程為的方程為 xy 0，點(diǎn)點(diǎn)O到其距離為到其距離為 1，不符合題意，故排，不符合題意，故排除除D選項(xiàng)選選項(xiàng)選B.方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程過(guò)程因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法作出正確的判斷，這就是估算法估算法往往可以估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次解析如圖知區(qū)域的面積是如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉去掉一個(gè)小直角三角形一個(gè)小直角三角形陰影部分面積比陰影部分面積比1大，比大，比SOAB 222小，故選小，故選C項(xiàng)項(xiàng)答案C“估算法估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則則“估算估算”就沒(méi)有意義就沒(méi)有意義本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比該比AOB的面積小且大于其面積的一半的面積小且大于其面積的一半思 維 升 華解析利用同角正弦、余弦的平方和為利用同角正弦、余弦的平方和為1求求m的值，再的值，再根據(jù)半角公式求根據(jù)半角公式求tan ，但運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案的，但運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析數(shù)值特征分析由于受條件由于受條件sin2cos21的制約，的制約，m為一確定的值，為一確定的值，進(jìn)而推知進(jìn)而推知tan 也為一確定的值，又也為一確定的值，又 ，答案D1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法但大部分選擇題的解法是算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法但大部分選擇題的解法是直接法，在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特直接法，在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解巧解”，在，在“小題小做小題小做”、“小題巧做小題巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法上做文章，切忌盲目地采用直接法規(guī)律方法總結(jié)2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng)，稍不留心就會(huì)誤入性強(qiáng)，稍不留心就會(huì)誤入“陷阱陷阱”，應(yīng)該從正反兩個(gè)方向，應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯定、否定、篩選、驗(yàn)證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍肯定、否定、篩選、驗(yàn)證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍3.作為平時(shí)訓(xùn)練，解完一道題后，還應(yīng)考慮一下能不能作為平時(shí)訓(xùn)練，解完一道題后，還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行用其他方法進(jìn)行“巧算巧算”，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能有，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能有效地提高解選擇題的能力效地提高解選擇題的能力