第四章第四章幾何初步知識與三角形幾何初步知識與三角形第1313課時幾何初步知識及相交線、平行線考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點一直線、射線和線段1.直線、射線和線段的基本特征及表示方法 考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五2.直線的數(shù)學基本事實:經過兩點有且只有一條直線,簡稱:兩點確定一條直線.3.線段的數(shù)學基本事實:兩點之間,線段最短.4.兩點間的距離:連接兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離.5.線段的中點:把一條線段分成兩條相等的線段的點.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點二角1.(1)靜態(tài)定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形.(2)動態(tài)定義:角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置(角的始邊)旋轉到終止位置(角的終邊)所形成的圖形.2.度量:角的度量單位為度、分、秒,即1=60,1=60;1周角=2平角=4直角=360.3.角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五4.(1)互余:如果兩個角的和為90,那么這兩個角互為余角,簡稱互余,其中一個角是另一個角的余角.(2)互補:如果兩個角的和為180,那么這兩個角互為補角,簡稱互補,其中一個角是另一個角的補角.(3)互余與互補的角的性質:同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點三相交線1.對頂角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共頂點且沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.(2)性質:對頂角相等.2.鄰補角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共邊的兩個角叫鄰補角.(2)性質:鄰補角互補.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五3.三線八角:在同一平面內,兩條直線被第三條直線相截所得的八個角稱為“三線八角”.這八個角依照其相應位置的不同分別有不同的名稱(如右圖).(1)同位角:若兩個角分別在兩條直線相同的一側,且都在截線的同旁,則稱此兩角為同位角(如圖中的1和5,2和6,3和7,4和8).同位角的形狀像字母F.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五(2)內錯角:若兩個角位置交錯,且都在兩條直線之間,則稱此兩角為內錯角(如圖中的2和8,3和5),內錯角的形狀像字母Z.(3)同旁內角:若兩個角都在兩條直線之間,且在截線的同旁,則稱此兩角為同旁內角(如圖中的2和5,3和8).同旁內角的形狀像字母U或門框形.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點四垂線1.垂直的定義:兩直線相交組成的四個角中,有一個角是直角,則這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線.2.垂線段的定義:如圖,P為直線l外一點,POl,垂足為O,線段PO叫做垂線段,A,B為直線l上的兩點,線段PA,PB叫做斜線段.3.性質:(1)數(shù)學基本事實:在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;(2)定理:過直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.4.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點五平行線1.定義:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線用符號“”表示.2.兩條直線的位置關系:在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種(不考慮重合):相交、平行.3.平行的數(shù)學基本事實:經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.平行的傳遞性:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.4.判斷兩條直線平行的方法:(1)平行線的定義;(2)平行的傳遞性;(3)同位角相等,兩直線平行;(4)內錯角相等,兩直線平行;(5)同旁內角互補,兩直線平行.5.平行線的性質:(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內角互補.考點梳理自主測試1234561.如圖,C,D是線段AB上兩點,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中點,則AC的長為()A.3 cm B.6 cmC.11 cm D.14 cm答案B考點梳理自主測試1234562.如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分COB,若EOB=55,則BOD的度數(shù)是()A.35B.55C.70D.110答案C考點梳理自主測試1234563.如圖,將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上,且斜邊與這根直尺平行.圖中與互余的角共有()A.1個B.2個 C.3個D.4個答案B考點梳理自主測試1234564.如圖,若ADBE,且ACB=90,CBE=30,則CAD=.答案60考點梳理自主測試1234565.如圖折疊一張矩形紙片,已知1=70,則2的度數(shù)是.答案55考點梳理自主測試1234566.如圖,AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,AOB=40.在OB上有一點P,從點P射出一束光線經OA上的點Q反射后,反射光線QR恰好與OB平行,則QPB的度數(shù)是.答案80命題點1命題點2命題點3命題點1直線、射線、線段【例1】 在直線l上任取一點A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,求AB的中點D與AC的中點E的距離.命題點1命題點2命題點3(2)當點C在BA的延長線上時,如圖,由(1)知AD=8 cm,AE=20 cm.則DE=AE+AD=20+8=28(cm).綜上(1)(2)可知,D點與E點的距離是12 cm或28 cm.命題點1命題點2命題點3命題點1命題點2命題點3命題點2角的計算【例2】 如圖,直線AB,CD相交于點O,OEAB于點O,OF平分AOE,1=1530,則下列結論中不正確的是 ()A.2=45B.1=3C.AOD與1互為補角D.1的余角等于7530命題點1命題點2命題點3命題點1命題點2命題點3命題點1命題點2命題點3命題點3平行線的相關問題【例3】 如圖,直線mn,RtABC的頂點A在直線n上,C=90.若1=25,2=70,則B=.解析mn,2=BAC+1,BAC=2-1=45,B=90-BAC=45.答案45命題點1命題點2命題點3命題點1命題點2命題點3變式訓練如圖,lm,1=115,2=95,則3=()A.120B.130C.145 D.150命題點1命題點2命題點3解析如圖,延長AB交直線m于點C.lm,4=1=115.2+3+4=360,3=360-115-95=150,故選D.答案D